Bài giảng môn toán lớp 12 Hệ tọa độ trong không gian53327

1 SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG LỚP BỒI DƯỠNG SGK LỚP 12 Nhóm - Trường THPT Sóc Sơn CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN §§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Hiểu hệ trục tọa độ không gian - Hiểu tọa độ điểm vectơ hệ trục tọa độ không gian - Hiểu tính chất phép tốn vectơ khơng gian thông qua biểu thức tọa độ vectơ không gian Về kĩ năng: - Xác định hệ trục tọa độ không gian - Biết biểu diễn vectơ theo vectơ không phương để xác định tọa độ vectơ với hệ trục - Thực phép tốn vectơ khơng gian dựa biểu thức tọa độ Về tư thái độ: - Biết tương tự hệ trục tọa độ mặt phẳng không gian Biết quy lạ quen Biết nhận xét đánh giá làm bạn tự đánh giá kết học tập - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học - Phiếu học tập - Bảng phụ Chuẩn bị học sinh: - Sách giáo khoa, nháp, ghi đồ dùng học tập - Kiến thức cũ hệ trục tọa độ mặt phẳng phép toán vectơ mặt phẳng lớp 10 - Kiến thức cũ quy tắc hình hộp vectơ khơng gian, định lí biểu thị vectơ theo vectơ không đồng phẳng không gian lớp 11 - Máy tính bỏ túi III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số chuẩn bị kiến thức học phần trước Kiểm tra cũ: Câu hỏi 1: Hãy nêu định nghĩa hệ trục tọa độ 0xy mặt phẳng (bằng hình vẽ - bảng phụ) – Nêu tên gọi kí hiệu hệ trục? y j o x i     Câu hỏi 2: Trong không gian, biểu thị vectơ x theo vectơ a , b c khơng đồng phẳng ? Cách biểu thị có không? DeThiMau.vn TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ Hệ tọa độ: Hoạt động 1: (Tìm hiểu khái niệm hệ tọa độ) + Từ hệ trục tọa độ 0xy mặt phẳng ta dựng trục z’0z vng góc với trục x’0x y’0y gốc tọa độ (treo bảng phụ hình 3.1 – SGK) HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ + Theo dõi   * Vectơ i , j  k vectơ đơn vị + Quan sát bảng phụ z k i o y j x Hình 3.1 + Giới thiệu hệ trục tọa độ Hệ trục (như hình 3.1) gọi hệ trục tọa độ Đề - vng góc 0xyz khơng gian hay gọi hệ tọa độ 0xyz + Giới thiệu tên gọi trục z’0z Trục z’0z gọi trục cao ? Gọi HS nêu tên gọi: Điểm 0, trục x’0x, y’0y, z’0z? ! Nhận xét kết luận + Giới thiệu tên gọi mp(0xy), mp(0yz) mp(0zx) Các mp(0xy), mp(0yz) mp(0zx) đơi vng góc gọi mp tọa độ 2 2       ? Kết luận : i , j , k i.j , j.k , k.i ? ! Nhận xét kết luận (SGK) Tọa độ điểm: Hoạt động 2: (Xây dựng khái niệm tọa độ của  điểm)  ? Cho biết đồng phẳng vectơ đơn vị i , j , k ? ! Nhận xét kết luận + Dựa vào câu hỏi (ở phần trả cũ – lưu lại bảng), với  điểm  M tùy ý biểu thị OM qua vectơ đơn vị i , j , k ? ! Nhận xét kết luận (thay số (m; n; p) số (x; y; z)) + Giới thiệu điều ngược lại Ngược lại,   thỏa mãn  OM = x i + y j + z k + Giới thiệu tọa độ điểm M Bộ số (x; y; z) gọi tọa độ điểm M DeThiMau.vn + Ghi nhận xem SGK + Ghi nhận + Trả lời + Ghi nhận + Ghi nhận xem SGK + Trả lời + Ghi nhận + Trả lời + Ghi nhận + Trả lời + Ghi nhận + Ghi nhận xem SGK + Ghi nhận xem SGK + Giới thiệu cách viết M(x; y; z) hay M = (x; y; z) + Tóm lại:      OM = x i + y j + z k  M(x; y; z) (ở O gốc tọa độ) + Treo bảng phụ (hình 3.2) - điểm M(x; y; z) biểu diễn hệ trục 0xyz + Ghi nhận xem SGK + Ghi nhận + Quan sát ghi nhận z M k y o i j x Tọa độ vectơ: Hoạt động 3: (Xây dựng khái  niệm tọađộ vectơ) + Trong   kg  0xyz cho vectơ a , biểu thị a qua vectơ  đơn vị i , j , k ? (thực mục – thay vectơ OM  vectơ a ) ! Nhận xét kết luận  + Giới thiệu tọa độ a  Bộ số (x; y; z) gọi tọa độ vectơ a + Giới thiệu cách viết   a (x; y; z) hay a = (x; y; z) + Tóm  lại:     a = x i + y j + z k  a (x; y; z) Hoạt động 4: (Củng cố tọa độ điểm vectơ) Hoạt động theo nhóm: Chia lớp thành nhóm + Phát phiếu học tập: * Phiếu 1:    AB + Gợi ý: 1) Để tìm tọa độ vectơ , AC , AC  AM A trùng với gốc tọa độ O ta phải cần tìm tọa độ điểm nào? ! Nhận xét kết luận 2) Muốn tìm tọa độ điểm hệ trục 0xyz (dựa vào hình 3.2) ta phải làm nào? Tìm tọa độ điểm sau DeThiMau.vn + Trả lời + Ghi nhận xem SGK + Ghi nhận xem SGK + Ghi nhận xem SGK + Ghi nhận + Trả lời + Ghi nhận + Trả lời: Từ điểm hạ vng góc xuống trục B(…;…;…) C(…;…;…) C’(…;…;…) M(…;…;…) z A' D' C' B' M c k j O A i y b D a B C x * Phiếu 2: + Gợi ý: Vận dụng tọa độ điểm Tìm tọa độ vectơ   AB = (….;….;….) AC = (….;….;….)   AC = (….;….;….) AM = (….;….;….) z A' D' C' B' M c k i B O A j y b D a C x II BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TỐN VECTƠ Định lí: Hoạt động 5: (Chứng minh thực hành định lí) + Treo bảng phụ (Định lí biểu thức tọa độ phép toán vectơ mặt phẳng) + Gọi học sinh lên tìm tọa độ mục 1), 2) , 3) bảng phụ + Nhận xét kết luận + Gọi học sinh dựa vào biểu thức tọa độ phép toán mặt phẳng mà suy biểu thức tọa độ phép tốn khơng gian (chỉ thêm trục cao 0z) + Theo dõi + Trả lời + Ghi nhận + Trả lời + Quan sát theo dõi DeThiMau.vn   Trong mp0xy cho a =(a1; a2) b =(b1; b2)   1) a + b = (……;…….) 2) a - b = (……;…….) 3) k a = (……;…….)   Trong mp0xyz cho a =(a1; a2; a3) b =(b1; b2; b3)   1) a + b = (……;…….;…….) 2) a - b = (……;…….;…….) 3) k a = (……;…….;…….) + Nhận xét kết luận (định lí – SGK xem CM) Hệ quả: Hoạt động 6: (Tìm hiểu, nắm vững thực hành hệ quả) + Treo bảng phụ (biểu thức phép toán vectơ mặt phẳng 0xy)   Trong mp0xy cho a =(a1; a2) b =(b1; b2); cho điểm A(xA; yA) B(xB; yB)    1) a = b     2) Vectơ có tọa độ (…….;…….)   3) Với b  , hai vectơ a b phương  ,    4) AB = (…… ;………) 5) Nếu I trung điểm AB tọa độ điểm I(…………;………… )   Trong mp0xyz cho a =(a1; a2; a3) b =(b1; b2; b3); cho điểm A(xA; yA; zA) B(xB; yB; zB)    1) a = b     2) Vectơ có tọa độ (…….;…….;………)   3) Với b  , hai vectơ a b phương     ,    4) AB = (…… ;………;…………) 5) Nếu I trung điểm AB tọa độ điểm I(…………;………… ;……………) + Gọi học sinh lên tìm tọa độ mục 1), 2) , 3), 4), 5) bảng phụ + Nhận xét kết luận + Gọi học sinh dựa vào biểu thức tọa độ phép toán mặt phẳng mà suy biểu thức tọa độ phép tốn khơng gian (chỉ thêm trục cao 0z) DeThiMau.vn + Ghi nhận xem SGK + Trả lời + Ghi nhận + Trả lời + Ghi nhận + Nhận xét kết luận (hệ – SGK) Hoạt động 7: (củng cố định lí hệ quả) + Treo bảng phụ (2 tốn trắc nghiệm – có lựa chọn + Quan sát theo dõi đúng)   u v Bài 1: Cho2 vectơ = (2; 0; -1) = (0; 1; 3) Tọa độ   củavectơ w = u - v là:  a) w = (4; 1; 1) b) w  = (4; - 1; - 5) c) w = (2; -1; 4) d) w = (2; 1; 2) Bài 2: Cho điểm A(2; -2; 3) B(4; 0; 1) Tọa độ trung điểm I AB là: a) (6; -2; 4) b) (2; 2; -2) c) (3; -1; 2) d) (-2; -2; 2) + Gọi học sinh đứng chỗ trả lời phương án + Trả lời ? + Nhận xét kết luận + Ghi nhận IV CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ: - Về nhà em nắm vững, hiểu học thuộc lòng kiến thức bài, vận dụng thành thạo để giải tập 1; 2; 3; trang 68 SGK - Xem lại kiến thức biểu thức tọa độ tích vơ hướng, khoảng cách hai điểm, góc hai vectơ mặt phẳng 0xy - Xem trước học (mục III, IV trang 65, 66, 67 SGK) DeThiMau.vn ... HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ Hệ tọa độ: Hoạt động 1: (Tìm hiểu khái niệm hệ tọa độ) + Từ hệ trục tọa độ 0xy mặt phẳng ta dựng trục z’0z vng góc với trục x’0x y’0y gốc tọa độ. .. – SGK) HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ + Theo dõi   * Vectơ i , j  k vectơ đơn vị + Quan sát bảng phụ z k i o y j x Hình 3.1 + Giới thiệu hệ trục tọa độ Hệ trục (như hình 3.1) gọi hệ trục tọa độ Đề - vuông... mp(0zx) đơi vng góc gọi mp tọa độ 2 2       ? Kết luận : i , j , k i.j , j.k , k.i ? ! Nhận xét kết luận (SGK) Tọa độ điểm: Hoạt động 2: (Xây dựng khái niệm tọa độ của  điểm)  ? Cho