THÔNG TIN TÀI LIỆU
TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I.Tọa độ điểm vec tơ : Hệ tọa độ : Trong không gian cho ba trục x’Ox; yOy, z’Oz vuông góc với đôi Trên trục xác định véc tơ đơn vị i , j , k + Gọi laø hệ trục tọa độ Đecac vuông góc Oxyz KG hay đơn giản gọi hệ toạ độ Oxyz + O gốc tọa độ ; mp(Oxy); (Oxz); (Oyz) mp tọa độ Toạ độ điểm: M(x;y; z) OM = x i + y j +z k Toạ độ véc tơ: a = (x;y;z) a = x i + y j + z k a = (a1;a2; a3) a = a1 i + a2 j + a3 k II Bieåu thức tọa độ phép toán vec tơ : Cho a = (a1;a2; a3) , b = (b1;b2; b3) Định lyù : a b =(a1 b1; a2 b2; a3 b3) k a = (ka1;ka2;ka3) kR a phương b ; a b = k a b1=ka1 ; b2=ka2; b3=ka3 Caùc kết quaû : AB =( xB xA ; yByA;zB zA) ; AB= (x B x A ) (y B y A ) (z B z A ) M chia đoạn AB theo tỉ số k1 I trung điểm cuûa AB ( MA = k MB ) x A k.x B xA xB x M k x M y k.y z k.z y B B y A y A y B ;z z A z B ;z M A M M M 1 k 1 k 2 G trọng tâm tam giaùc ABC x G (x A x B x C ) y (y y y ); z (z z z ) B C G A B C G A DeThiMau.vn III.Tích vô hướng : Cos = ab a b = a1.b1 + a2.b2 +a3.b3= a . b Cos a1b1 a b a b3 a12 a 22 a 32 b12 b 22 b32 a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 = AB2 AC2 (AB.AC) Điều kiện điểm thẳng hàng AB BC phương IV Phương trình mặt cầu : Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình : (xa)2 +(yb)2 +(zc)2 = R2 Ví dụ 1: Lập phương trình mặt cầu (S): a) Tâm I(1;2;1) , bán kính R = b) Tâm I(2;1;3) qua A(3;7;0) c) Có đường kính AB với A(2;5;6) , B(1;9;11) Chú ý : Phương trình mặt cầu ( S) viết dạng : x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2.Cz + D = với A2 + B2 + C2D > Diện tích tam giác ABC : SABC = có tâm I(A ;B;C) ; bán kính R = A B2 C2 D Ví dụ 2: Xác định tâm bán kính mặt cầu có phương trình : a) x2 + y2 + z2 8x + 2y + = b) 2x2 + 2y2 + 2z26x +12y4z6 = Bài tập : Xác định điểm không gian , c/m tính chất hình học a) Viết toạ độ véc tơ sau : a = 2 i + j k ; b = 11 k 4 j +5 i ; c = 2 k + j b) Cho a =(3;2;1) ; b =( ;3;6) ; c =(7;1;0) Tính u = a 5 b + c ; w =12 b c 2.Cho bốn điểm A(4;2;3) ,B(2;1;1) , C(3;8;7) D(6;2;z) a) CMR tam giác ABC cân b) Xác định z để ABD cân B c) Tính diện tích tam giác ABC Cho A(2;4;3) ,B(5;7;1) a) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB b) Xác định toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 2 c) Tìm điểm N x/Ox cách hai điểm A B DeThiMau.vn Cho A(6;4;2) , B(6;2;0) , C(4;2;2) a) CMR tam giaùc ABC b) Cho S(3;y;z) Tìm y, z để S.ABC hình chóp c) Xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC Cho ba điểm A(4;3;2) ,B(2; m ;3) , C( n ;4;2) Tìm m, n để : a) Điểm G(2;1;1) trọng tâm ABC b) Ba điểm A,B,C thẳng hàng c) Tìm giao điểm E đ thẳng AG mp(xOz) 6.Cho ABC có A(1;2;6) ,B(2;5;1) , C(1;8;4) a) Xác định toạ độ E &F chân đường phân giác góc A ABC cạnh BC b) Tính độ dài đường phân giác Cho A(1;1;5) ,B(2;3;7) , C(0;1;4) a) Xác định toạ độ trọng tâm ABC b) Xác định toạ độ D để tứ giác ABCD hình bình hành Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) biết A(1;0;1) , B(2;1;2), D(1;1;1), C’(4;5;5) Tính tọa độ đỉnh lại ? b) biết A(2;3;2), B(1;4;5),A’(0;2;1), D’(5;1;3).Tìm tọa độ đỉnh cịn lại ? Lập phương trình mặt cầu (S) : a) Tâm I(1;3;2) bán kính R = b) Tâm I(2;4;1) qua A(5;2;3) c) Tâm I(0;3;2) qua gốc toạ độ d) Đ kính AB với A(1;2;4),B(3;4;2) 10 Tìm tâm bán kính mặt cầu : a) x2 + y2 + z2 8x + 2y + = b) x2 + y2 + z2 +4x + 8y 2z 4 = c) 3x2+3y2+3z2+6x3y+15z2=0 d) x2+y2 +z24x+6y2z22=0 2 e) x + y + z 2x + 4y 4z 16 = f) x2 + y2 + z2 4y + 8z = a a a a1 a1 a ; ; Tích có hướng véc tơ : [ a , b ] = b b3 b3 b1 b1 b *[a ,b] a ;[a ,b] b Độ dài véc tơ tích có hướng : [ a , b ]= a . b .Sin Ñk đồng phẳng véc tơ : a , b , c đồng phẳng [ a , b ] c = ĐK để điểm A,B,C,D không đồng phẳng ( tạo thành tứ diện ) là: ba véc tơ AB , AC , AD khoâng đồng phẳng [ AB , AC ] AD DeThiMau.vn Diện tích tam giác ABC : SABC = Thể tích tứ diện ABCD : VABCD = [ AB , AC ] (mới ) [ AB , AC ] AD Thể tích hình hộp : VABCD.A'B'C 'D' = [ AB , AD ] AA Tích vô hướng , tích có hướng , góc hai véc tơ : 11.Cho a =(1;1;1) ; b = i 4 j + k ; c = (3;2;1) 2 a) Tính ( a b ) c b) a ( b c ) c) [ a , b ] c d) [ b , c ] b 12 Tính góc hai véc tơ trường hợp sau : a) a =(4;3;1) , b =(1;2;3) c) a =(2;1;2), b =(0; ; ) d) a =(4;2;4), b =(2 ;2 ;0) e) Cho a =(2;1;3m), b =(0;m+2; ) b) a =(2;5;4) , b =(6;0;3) Tính m để a b vuông góc f) Cho a =(2;3;1), b =(1;2;1), c =(2;4;3) Xác định véc tơ d biết a d =3; b d = ; c d = Véc tơ đồng phẳng , không đồng phẳng,thể tích hình hộp, tứ diện: 13 Xét đồøng phẳng ba véc tơ a , b c trường hợp sau a) a =(1;1;1) , b =(0;1;2) vaø c =(4;2;3) b) a =(4;3;4) , b =(2;1;2) vaø c =(1;2;1) 14.Cho a =(2;3;1) , b =(1;2;5) vaø c =(2;2;6) , d =(3;1;2) a) Chứng tỏ a , b , c không đồng phẳng b) Phân tích véc tơ d theo ba véc tơ a , b , c 15 Cho bốn điểm A(1;5;10) B(5;7;8) , C(2;2;7) , D(5;4;2) a) Chứng minh A, B, C, D nằm phẳng b) Tính diện tích tứ giác ABCD 16 Cho A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(2;1;1) a) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo cặp cạnh đối diện tứ diện c) Tính thể tích VABCD tính độ dài đường cao tứ diện hạ từ A 17 Cho hình chóp A.BCD với A(3;1;2), B(2;5;1), C(1;8;4) , D(1;2;6) a) Tính diện tích tam giác ACD b) Tính thể tích hình chóp & độ dài đường cao hình chóp kẻ từ B DeThiMau.vn ... a) Xác định toạ độ E &F chân đường phân giác góc A ABC cạnh BC b) Tính độ dài đường phân giác Cho A(1;1;5) ,B(2;3;7) , C(0;1;4) a) Xác định toạ độ trọng tâm ABC b) Xác định toạ độ D để tứ... a) x2 + y2 + z2 8x + 2y + = b) 2x2 + 2y2 + 2z26x +12y4z6 = Baøi tập : Xác định điểm không gian , c/m tính chất hình học a) Viết toạ độ véc tơ sau : a = 2 i + j ... w =12 b c 2.Cho bốn điểm A(4;2;3) ,B(2;1;1) , C(3;8;7) D(6;2;z) a) CMR tam giác ABC cân b) Xác định z để ABD cân B c) Tính diện tích tam giác ABC Cho A(2;4;3) ,B(5;7;1) a) Tìm toạ độ
Ngày đăng: 31/03/2022, 07:21
Xem thêm: