Đề thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế lớp 12 THPT năm học 2005 2006 môn: Máy tính bỏ túi53160

Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tÝnh Casio §Ị thi chÝnh thøc Khèi 12 THPT - Năm học 2005-2006 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/12/2005 Chú ý: - Đề thi gåm trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiếp vào đề thi - Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến 10 chữ số Các giám khảo Số phách Điểm toàn thi (Do Chủ tịch Hội đồng (Họ, tên chữ ký) thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Bài 1: x  3x  2sin x ; g ( x)  x 1  cos x 1.1 HÃy tính giá trị hàm hợp g ( f ( x)) f ( g ( x)) x Cho hàm số f ( x) Sơ lược cách giải: KÕt qu¶:     g f     f g 1.2 T×m nghiệm gần phương trình f ( x) g ( x) khoảng 6;6 Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 2: x2 5x  3x  x  2.1 Xác định điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số tính khoảng cách điểm cực đại điểm cực tiểu Cho hàm số y f ( x) Sơ lược cách giải: Kết quả: DeThiMau.vn x Điểm CĐ:  y1  x  §iĨm CT:   y2 2.2 Xác định toạ độ điểm uốn đồ thị hàm số đà cho Sơ lược cách giải: Kết quả: x Điểm uốn U1:  y1  x  §iĨm n U2:   y2  x  §iĨm n U3:  y3 Bài 3: Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình sin x3 cos   x3  x  Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD biết đỉnh A 1;1 , B 4;  , D  2;  3 4.1 Xác định toạ độ đỉnh C tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD Sơ lược cách giải: Kết quả: 4.2 Tính diện tích hình thang ABCD diện tích hình tròn ngoại tiếp Sơ lược cách giải: Kết quả: DeThiMau.vn Bài 5: 5.1 Sinh viên Châu vừa trúng tuyển đại học ngân hàng cho vay năm học năm 2.000.000 đồng để nộp học phí, với lÃi suất ưu đÃi 3%/năm Sau tốt nghiệp đại học, bạn Châu phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền m (không đổi) với lÃi suất 3%/năm vòng năm Tính số tiền m hàng tháng bạn Châu phải trả nợ cho ngân hàng (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Sơ lược cách giải: Kết quả: 5.2 Bố bạn Bình tặng cho bạn máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: Tháng bạn Bình nhận 100.000 đồng, tháng từ tháng thứ hai trở đi, tháng nhận số tiền tháng trước 20.000 đồng Nếu bạn Bình muốn có máy tính để học cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng số tiền bố cho với lÃi suất 0,7%/tháng, bạn Bình phải trả góp tháng hết nợ ? Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a 12,54 (cm) , cạnh bên nghiêng với đáy góc 720 6.1 Tính thể tích hình cầu (S1) nội tiếp hình chóp S.ABCD Sơ lược cách giải: Kết quả: 6.2 Tính diện tích hình tròn thiết diện hình cầu (S1) cắt mặt phẳng qua tiếp điểm mặt cầu (S1) với mặt bên hình chóp S.ABCD Sơ lược cách giải: Kết quả: DeThiMau.vn Bµi 7: 7.1 H·y kiĨm tra sè F =11237 cã phải số nguyên tố không Nêu qui trình bấm phím để biết số F số nguyên tồ hay không + Trả lời: + Qui trình bấm phím: 7.2 Tìm ước số nguyên tố số: M 18975 29815 35235 Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 8: 8.1 Tìm chữ số hàng đơn vị số: 8.2 Tìm chữ số hàng trăm số: Sơ lược cách giải: N 1032006 P 292007 Kết quả: Bài 9: n     i ( i  nÕu n lỴ, i  1 nÕu n chẵn, n số 2 n nguyên n ) 9.1 Tính xác dạng phân số giá trị: u4 , u5 , u6 Cho un   DeThiMau.vn 9.2 TÝnh giá trị gần giá trị: u20 , u25 , u30 9.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị un u4 = u5 = - u6 = u20  u25  u30  Qui tr×nh bÊm phÝm: 2un 1  3un, nÕu n lỴ 3un 1  2un, nÕu n chẵn Bài 10: Cho dÃy số un xác định bëi: u1  1; u2  2; un  10.1 Tính giá trị u10 , u15 , u21 10.2 Gäi S n lµ tỉng cđa n số hạng dÃy số un TÝnh S10 , S15 , S 20 u10 = u15 = u21= S10 = S15 = S20 = Qui trình bấm phím để tính un Sn: DeThiMau.vn UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Sở Giáo dục đào t¹o kú thi chän hoc sinh giái tØnh líp 12 THPT năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm: Bài Cách giải Đáp số 1.1 Đổi đơn vị đo góc Radian X  3X  G¸n cho biÕn X, TÝnh Y  X 1 Y  1,523429229 vµ STO Y, TÝnh 2sin Y g (Y )   g ( f ( x))  1.997746736  cos Y f ( g ( x)) 1, 784513102 1.2 Dùng chức SOLVE lấy giá trị đầu -6; -5; -4; ,0;1; ; ta nghiệm: x1 5, 445157771; x2  3, 751306384; x3  1,340078802; x4  1,982768713 2.1 TX§: R 13 x  14 x  , y'   3x x Điểm TP Điểm toàn 1,0 1,0 0.5 0.5 y '   x1  1.204634926; x2  0.1277118491 y1  0.02913709779; y2  3.120046189 d  M 1M  3.41943026 y"  6(13 x3  21x  x  3)  3x  x  1 0.5 , y "   x1  1.800535877; x2  0.2772043294; x3  0.4623555914 y1  0.05391214491; y2  1.854213065; 0.5 y3  2.728237897 x  0.4196433776 Nêu cách giải đúng: + a v cos    x3   cos   x3  x  2  + Rót k  x3  x   DeThiMau.vn 1,0  0,5 0,5  83 73  C ;    13 13  S ADC  16.07692308; S ABC  9.5 0,50 DiĐn tÝch h×nh tròn ngoại tiếp ABCD: S( ABCD ) 58.6590174 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD: 83 73 194 Tâm đường tròn (ABCD) là: I ; ;    38 38 19  DiÖn tÝch hình tròn ngoại tiếp hình thang ABCD: S 58, 6590174 (cm ) 5.1 Sau năm, bạn Châu nợ ngân hàng: A= 2000000(1.034 1.033 1.032 1.03) 8618271.62 Năm thứ bạn Châu phải góp 12m (®ång) Gäi q   0.03  1.03 Sau năm thứ nhất, Châu nợ: x1 Aq 12m Sau năm thứ hai, Châu nợ: x2   Aq  12m  q  12m Aq 12m(q 1) Sau năm thứ năm, Châu nợ x5 Bq 12m(q  q  q  q  1) Giải phương trình: x5 Bq 12m(q  q  q  q 1) , ta m 156819 0,50 0,50 Cách giải 0,5 Kết cuối 0,5 Cách giải 0,5 Kết cuối ®óng 0,5 5.2 Th¸ng thø nhÊt, sau góp nợ: A = 5000000 -100000 = 4900000 (đồng) 4900000 STO A, 100000 STO B, thì: Tháng sau góp: B = B + 200000 (giá trị ô nhớ B cộng thêm 20000), nợ: A= A1,007 -B Thực hiƯn qui tr×nh bÊm phÝm sau: 4900000 STO A, 100000 STO B, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A1,007 - ALPHA B, sau bấm = liên tiếp D = 19 (ứng với tháng 19 phải trả góp xong nợ: 84798, bấm tiếp =, D = 20, A âm Như cần góp 20 tháng hết nợ, tháng cuối cần gãp : 847981,007 = 85392 ®ång SH MH SH  27.29018628; IH   4.992806526 MH  MS = R (bán kính mặt cầu S nội tiếp) DeThiMau.vn 0,5 V R3 Thể tích hình cầu (S1):  521.342129 (cm3 ) SM  28, 00119939 MH 6, 27; IK IH Khoảng cách từ tâm I đến mặt S phẳng qua tiếp điểm (S1) với mặt bên hình chóp: IH d  EI   4.866027997 SH  IH E Bán kính đường tròn giao tuyến: r EK  R  d  1,117984141 DiÖn tÝch hình tròn giao tuyến: S 74,38733486 (cm ) 0,5 0,5 0,5 K I H M F lµ số lẻ, nên ước số số chẵn F số nguyên tố ước số nhỏ F 106.0047169 gán cho biến đếm D, thực thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ALPHA D, bấm = liên tiếp (máy 570ES bÊm CALC sau ®ã míi bÊm =) NÕu tõ 105 phép chia không chẵn, kết luận F số nguyên tố UCLN (1897, 2981) 271 Kiểm tra thấy 271 số nguyên tố 271 ước của3523 Suy ra: M 2715 75 115 135 Bấm máy để tính A  75  115  135  549151 gán cho biến đếm D, thực thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp , phÐp chia ch½n víi D = 17 Suy ra: A  17 32303 Bằng thuật giải kiểm tra số nguyên tố trên, ta biết 32203 số nguyên tố Vậy ước nguyên tố M là: 17; 271; 32303 1031  3(mod10); 1032  (mod10); Ta cã: Qui trình bấm phím 0,5 Kết quả: F: không nguyên tè 0,5 0,5 0,5 0,5 1033    27  7(mod10); 1034  21  1(mod10); 1035  3(mod10); Nh­ vËy c¸c l thõa cđa 103 có chữ số tận liên tiếp là: 3, 9, 7, (chu kú 4) 2006  (mod10) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị DeThiMau.vn 0,5 1,0 291  29 ( Mod 1000); 292  841(mod1000); 293  389 (mod1000); 294  281(mod1000); 295  149 (mod1000); 296  321(mod1000); 2910   295   1492  201(mod1000); 2920  2012  401(mod1000); 2940  801(mod1000); 2980  601(mod1000); 29100  2920  2980  401 601  1(mod1000); 29 2000   29  100 20   1(mod1000); 20 292006  292000  296  1 321(mod1000); Gi¶i thuËt: STO A, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)D-1 x ((D-1)D2 Sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, theo dâi sè ®Õm D ứng với số uD, ta được: 113 3401 967 u4  ; u5  ; u6  ; 144 3600 1200 u20  0,8474920248; u25  0,8895124152; 10 u30  0.8548281618 u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 STO A, STO B, STO M, STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA ALPHA A, +, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA ALPHA A, +, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau ®ã bấm = liên tiếp, D số, C uD , M SD DeThiMau.vn Chữ số hàng trăm cđa P lµ 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 ... Qui tr×nh bÊm phÝm để tính un Sn: DeThiMau.vn UBND TỉNH Thừa Thi? ?n Huế Sở Giáo dục đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm:... quả: 4.2 Tính diện tích hình thang ABCD diện tích hình tròn ngoại tiếp Sơ lược cách giải: Kết quả: DeThiMau.vn Bài 5: 5.1 Sinh viên Châu vừa trúng tuyển đại học ngân hàng cho vay năm học năm 2.000.000... 12m Sau năm thứ hai, Châu nợ: x2 Aq  12m  q  12m  Aq  12m(q 1) Sau năm thứ năm, Châu nợ x5  Bq  12m(q  q q q 1) Giải phương tr×nh: x5  Bq  12m(q  q  q  q  1)  , ta m 156819