Đề thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế lớp 12 THPT năm học 2004 2005 môn: Toán (vòng 1)57205

UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Sở Giáo dục đào tạo Đề thức kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh lớp 12 thPT năm học 2004 - 2005 Môn : TOáN (vòng 1) Thời gian: 120 phút (không kể thêi gian giao ®Ị) BàI 1: Tìm nghiệm phương trình : cos x  sin x  cos x  sin x  tháa ®iỊu kiƯn : 2004 < x < 2005 BµI 2: Trong mặt phẳng (P), cho tam giác vuông ABC cố định có AB = AC Tìm tập hợp điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho : MA MB  MC  MB  MC BµI 3: x 2x a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y ( x  2) b) T×m sè thùc k nhá nhÊt cho víi mäi sè thùc a, b lu«n cã : a + b + ab  k(a2 + 2)(b2 + 2) - HÕt - DeThiMau.vn UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ Së Giáo dục đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh lớp 12 thPT năm học 2004 - 2005 Môn : TOán (vòng 2) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thức BµI 1: a) Cho hµm sè g ( x)  cđa hµm sè : x ln  sin x  cos x  cã tập xác định D Tính đạo hàm sin x g  ( x) x  D f ( x)    x  b) Giải bất phương trình : e x ( x  x) ln( x  1)  e x BàI 2: Xét hai độ dài khác a, b Tìm điều kiện a, b để tån t¹i tø diƯn (T) cã mét c¹nh b»ng a cạnh lại b Với tứ diện (T) này, hÃy xác định mặt phẳng ( ) cho thiết diện mặt phẳng ( ) tứ diện (T) hình vuông (V) Tính diện tích hình vuông (V) theo a b BàI 3: Chứng minh tồn tập E tập số tự nhiên N thỏa m·n ®ång thêi hai ®iỊu kiƯn sau : a) E có 2005 phần tử b) Với cặp số nguyên phân biệt k, h E tích k.h chia hÕt cho (k-h)2 HÕt DeThiMau.vn Đáp án - Thang điểm vòng Bài Néi dung §iĨm cos x  sin x  cos x  sin x  (*) +  sin x = cos x  sin x cos2x = ( cos x - sin x ).( cos x + sin x ) + (*)  ( cos x - sin x ).{1 - ( cos x + sin x ) cos x  sin x } =  cos x - sin x =0 (1) hoaëc ( cos x + sin x ) cos x  sin x = (2) + (1)  cos2x= + (2)  (1+ sin x ).(1+sin2x) =  sin2x=0 (vì sin2x >0 xảy ) Từ : (*)  cos2x= hoaëc sin2x=  sin4x=  x =k  ; k Z + Với điều kiện 2004< x