Đề thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế lớp 11 THPT năm học 2005 2006 môn: Máy tính bỏ túi53909

Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tÝnh Casio §Ị thi chÝnh thøc Khèi 11 THPT - Năm học 2005-2006 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/12/2005 Chú ý: - Đề thi gåm trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiếp vào đề thi - Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến 10 chữ số Các giám khảo Số phách Điểm toàn thi (Do Chủ tịch Hội đồng (Họ, tên chữ ký) thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Bài 1: x  3x  2sin x ; g ( x)  x 1  cos x 1.1 HÃy tính giá trị hàm hợp g ( f ( x)) f ( g ( x)) x Cho hàm số f ( x) Sơ lược cách giải: KÕt qu¶:     g f     f g 1.2 T×m nghiệm gần phương trình f ( x) g ( x) khoảng 6;6 Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 2: Cho đa thức P( x)  x5  ax  bx3  x  cx  450 , biÕt ®a thức P( x) chia hết cho nhị thức: x   , ( x  3), ( x 5) HÃy tìm giá trị a, b, c nghiệm đa thức điền vào ô thích hợp: a b= c= x1 = x2 = x3= x4 = x5 = DeThiMau.vn Bµi 3:  3.1 Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình sin  x3  cos   x3  x Sơ lược cách giải: Kết quả: 3.2 Tìm cặp số (x, y) nguyên dương nghiệm phương trình: x5 19(72 x y ) 240677 Sơ lược cách giải: Kết qu¶: x  x  ; y1  ; y2 Bài 4: 4.1 Sinh viên Châu vừa trúng tuyển đại học ngân hàng cho vay năm học năm 2.000.000 đồng để nộp học phí, với lÃi suất ưu đÃi 3%/năm Sau tốt nghiệp đại học, bạn Châu phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền m (không đổi) với lÃi suất 3%/năm vòng năm Tính số tiền m hàng tháng bạn Châu phải trả nợ cho ngân hàng (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Sơ lược cách giải: Kết quả: 4.2 Bố bạn Bình tặng cho bạn máy tính hiệu Thánh Gióng trị giá 5.000.000 đồng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau: Tháng bạn Bình nhận 100.000 đồng, tháng từ tháng thứ hai trở đi, tháng nhận số tiền tháng trước 20.000 đồng Nếu bạn Bình muốn có máy tính để học cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng số tiền bố cho với lÃi suất 0,7%/tháng, bạn Bình phải trả góp tháng hết nợ ? Sơ lược cách giải: Kết quả: DeThiMau.vn Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AB BC  CD  3,84 (cm); AD  10 (cm) , gãc ฀ ADC  32013' 48" TÝnh diÖn tích góc lại tứ giác Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a 12,54 (cm) , cạnh bên nghiêng với đáy góc 720 6.1 Tính thể tích hình cầu (S1) nội tiếp hình chóp S.ABCD (Hình cầu tâm I cách mặt bên mặt đáy hình chóp khoảng bán kính nó) Sơ lược cách giải: Kết quả: 6.2 Tính diện tích hình tròn thiết diện hình cầu (S1) cắt mặt phẳng qua tiếp điểm mặt cầu (S1) với mặt bên hình chóp S.ABCD (Mỗi tiếp điểm hình chiếu tâm I lên mặt bên hình chóp Tâm hình tròn thiết diện hình chiếu vuông góc H I xuống mặt phẳng cắt) Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 7: 7.1 HÃy kiểm tra số F =11237 có phải số nguyên tố không Nêu qui trình bấm phím để biết số F số nguyên tồ hay không + Trả lời: + Qui trình bấm phím: DeThiMau.vn 7.2 Tìm ước số nguyên tố số: M 18975 29815 35235 Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 8: 8.1 Tìm chữ số hàng đơn vị số: 8.2 Tìm chữ số hàng trăm số: Sơ lược cách giải: N 1032006 P 292007 Kết quả: Bài 9: n ( i  nÕu n lỴ, i  1 nÕu n chẵn, n số  i 2 n nguyªn n ) 9.1 Tính xác dạng phân số giá trị: u4 , u5 , u6 9.2 Tính giá trị gần giá trị: u20 , u25 , u30 9.3 Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị un Cho un   u4 = u5 = - u6 = u20  u25  u30  Qui tr×nh bÊm phÝm: DeThiMau.vn 2un 1  3un, nÕu n lỴ 3un 1  2un, nÕu n chẵn Bài 10: Cho dÃy số un xác định bởi: u1  1; u2  2; un   10.1 Tính giá trị u10 , u15 , u21 10.2 Gäi S n lµ tỉng cđa n sè hạng dÃy số un TÝnh S10 , S15 , S 20 u10 = u15 = u21= S10 = S15 = S20 = Qui trình bấm phím để tính un Sn: DeThiMau.vn UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Sở Giáo dục đào tạo kú thi chän hoc sinh giái tØnh líp 11 THPT năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm: Bài Cách giải Đáp số 1,0 Sơ lược cách 0.5 giải KÕt qu¶ a = -59 0.5 b = 161 c = -495 0.5 0,5 0,5 x5  19(72 x  y )  240677 (*)  72 x  y   0,5 3.1 x  0.4196433776 Nêu cách giải 3.2 Điểm toàn 1,0 1.1 Đổi đơn vị đo góc Radian X  3X  G¸n cho biÕn X, TÝnh Y  vµ X 1 STO Y, TÝnh 2sin Y g (Y )   g ( f ( x))  1.997746736  cos Y f ( g ( x))  1, 754992282 1.2 Dïng chức SOLVE lấy giá trị đầu -6; -5; -4; ,0;1; ; ta nghiÖm: x1  5, 445157771; x2  3, 751306384; x3 1,340078802; x4 1,982768713 2.1 Giải hệ phương trình: x a  x3b  xc  450  x5  x (hƯ sè øng víi x thay 2, 3, 5; ẩn số a, b, c) Dùng chức giải hệ phương trình, hệ số ai, bi, ci, di nhËp vµo trùc tiÕp mét biĨu thøc, vÝ dơ 6  ^  ^  450 cho hƯ sè di øng víi x = 2.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3) 5 x1  2; x2  3; x3  5; x4  ; x5  Điểm TP Lời giải 0,5 x5 240677 19 x5 240677 Kết (điều kiện: x  ) 19 x = 32 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X - ( ALPHA X^5240677), bÊm = liªn tiếp Khi X = 32 kết biẻu thức nguyên y = Thay x = 32 vào phương trình (*), giải pt bậc theo y, ta thêm nghiệm nguyên dương y2 =4603 x  32; y  5 ; XÐt y  72 x   x  32; y  4603 DeThiMau.vn 0,5 4.1 Sau năm, bạn Châu nợ ngân hàng: A= 2000000(1.034 1.033 1.032 1.03) 8618271.62 Năm thứ bạn Châu phải góp 12m (®ång) Gäi q   0.03  1.03 Sau năm thứ nhất, Châu nợ: x1 Aq 12m Sau năm thứ hai, Châu nợ: x2   Aq  12m  q  12m  Aq 12m(q 1) Sau năm thứ năm, Châu nợ x5 Bq 12m(q  q  q  q  1) Giải phương trình: x5 Bq 12m(q  q  q  q  1) , ta m 156819 Cách giải 0,5 Kết cuối 0,5 4.2 Tháng thứ nhất, sau góp nợ: A = 5000000 -100000 = 4900000 (®ång) 4900000 STO A, 100000 STO B, thì: Tháng sau góp: B = B + 200000 (giá trị ô nhớ B cộng thêm 20000), nợ: A= A1,007 -B Thùc hiƯn qui tr×nh bÊm phÝm sau: 4900000 STO A, 100000 STO B, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A1,007 - ALPHA B, sau ®ã bấm = liên tiếp D = 19 (ứng với tháng 19 phải trả góp xong nợ: 84798, bÊm tiÕp =, D = 20, A ©m Nh­ cần góp 20 tháng hết nợ, tháng cuối cần góp : 847981,007 = 85392 đồng Cách giải 0,5 Kết cuối 0,5 0,5 B a a C b a A 32013'18" c D a = 3,84 ; c = 10 (cm) b  a  c  2ac cos D  7.055029796 2a  b cos B   0, 6877388994 2a ฀ ABC  1330 27 '5" S ABCD  15.58971171 SH MH SH  27.29018628; IH   4.992806526 MH  MS = R (bán kính mặt cầu S DeThiMau.vn 0,5 0,5 néi tiÕp) 0,5 V   R3 Thể tích hình cầu (S1): 3 521.342129 (cm ) SM  28, 00119939 MH  6, 27; IK IH Khoảng cách từ tâm I đến mặt S phẳng qua tiếp điểm (S1) với mặt bên hình chóp: IH d EI   4.866027997 SH  IH E B¸n kÝnh ®­êng trßn giao tuyÕn: 0,5 r  EK  R d 1,117984141 Diện tích hình tròn giao tuyÕn: S  74,38733486 (cm ) 0,5 K I H M F số lẻ, nên ước số số chẵn F số nguyên tố ước số nhỏ F 106.0047169 gán cho biến ®Õm D, thùc hiƯn c¸c thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ALPHA D, bÊm = liên tiếp (máy 570ES bấm CALC sau míi bÊm =) NÕu tõ cho ®Õn 105 phÐp chia không chẵn, kết luận F số nguyên tè UCLN (1897, 2981)  271 KiÓm tra thÊy 271 số nguyên tố 271 ước của3523 Suy ra: M  2715  75  115  135 Bấm máy để tính A 75 115  135  549151 g¸n cho biÕn ®Õm D, thùc hiƯn c¸c thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ALPHA D, bÊm = liên tiếp , phép chia chẵn với D = 17 Suy ra: A  17  32303 B»ng thuËt giải kiểm tra số nguyên tố trên, ta biết 32303 số nguyên tố Vậy ước nguyên tố cđa M lµ: 17; 271; 32303 1031  3(mod10); 1032  (mod10); Ta cã: Qui tr×nh bÊm phÝm 0,5 Kết quả: F: không nguyên tố 0,5 0,5 0,5 0,5 1033    27  7(mod10); 1034  21  1(mod10); 1035  3(mod10); Nh­ vËy luỹ thừa 103 có chữ số tận liên tiếp là: 3, 9, 7, (chu kỳ 4) 2006 (mod10) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn DeThiMau.vn 0,5 vị 291 29 ( Mod 1000); 292  841(mod1000); 1,0 293  389 (mod1000); 294  281(mod1000); 295  149 (mod1000); 296  321(mod1000); 2910   295   1492  201(mod1000); 2920  2012  401(mod1000); 2940  801(mod1000); 2980  601(mod1000); 29100  2920  2980  401 601  1(mod1000); 292000   29100   120  1(mod1000); 20 10 292006  292000  296  1 321(mod1000); Gi¶i thuËt: STO A, STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)D-1 x ((D-1)D2 Sau bấm = liên tiếp, theo dõi sè ®Õm D øng víi chØ sè cđa uD, ta ®­ỵc: 113 3401 967 u4  ; u5  ; u6 ; 144 3600 1200 Chữ số hàng trăm cđa P lµ 1,0 u20  0,8474920248; u25  0,8895124152; 1,0 u30  0.8548281618 u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 1,0 0,5 STO A, STO B, STO M, STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA ALPHA A, +, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA ALPHA A, +, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau bấm = liên tiếp, D lµ chØ sè, C lµ uD , M lµ SD DeThiMau.vn 0,5 Bài 2: TXĐ: R Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2 13 x  14 x  , y '   x1  1.204634926; x2  0.1277118491 y'  2 x  x    y1  0.02913709779; y2  3.120046189 d  M 1M  3.41943026 Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3 Bµi 3: x  0.4196433776 6(13 x3  21x  x  3) , y"   3x  x  1 y "   x1  1.800535877; x2  0.2772043294; x3  0.4623555914 y1  0.05391214491; y2  1.854213065; y3  2.728237897  83 17  Bµi 4: C  ;    13 13  S ADC  16.07692308; S ABC  9.5 DiÑn tÝch hình tròn ngoại tiếp ABCD: S( ABCD ) 58.6590174 Bài 5: Sau năm, bạn Châu nợ ngân hàng: A= 2000000(1.034  1.033  1.032  1.03)  8618271.62 Năm thứ bạn Châu phải góp 12m (đồng) Gọi q 0.03 1.03 Sau năm thứ nhất, Châu nợ: x1 Aq 12m Sau năm thứ hai, Châu nợ: x2 Aq  12m  q  12m  Aq  12m(q 1) Sau năm thứ năm, Châu nỵ x5  Bq  12m(q  q  q  q  1) Gi¶i phương trình x5 Bq 12m(q q  q  q  1)  , ta m 156819 SH MH Bài 6: SH  27.29018628; IH   4.992806526 : b¸n kính mặt cầu ngoại tiếp MH MS Thể tích hình cầu (S1): V 521.342129 IH Bán kính đường tròn giao tuyến: r 4.866027997 S  74.38734859 SH  IH DeThiMau.vn ... để tính un Sn: DeThiMau.vn UBND TỉNH Thừa Thi? ?n Huế Sở Giáo dục đào tạo kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh lớp 11 THPT năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm: Bài Cách giải Đáp... ; y2    Bµi 4: 4.1 Sinh viên Châu vừa trúng tuyển đại học ngân hàng cho vay năm học năm 2.000.000 đồng để nộp học phí, với lÃi suất ưu đÃi 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học, bạn Châu phải trả... Bình muốn có máy tính để học cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng số tiền bố cho với lÃi suất 0,7%/tháng, bạn Bình phải trả góp tháng hết nợ ? Sơ lược cách giải: Kết quả: DeThiMau.vn Bài