Giải câu bất đẳng thức thi thử khối a đại học vinh lần i 2013201452893

GIẢI CÂU BẤT ĐẲNG THỨC THI THỬ KHỐI A ĐẠI HỌC VINH LẦN I 20132014 Cho số không âm x,y,z thoã mãn: 5( x  y  z )  6( xy  yz  xz ) (*) Tìm giá trị lớn P  2( x  y  z )  ( y  z ) Bài Tốn có khó số hạng x Nên ta tìm cách đánh giá x  f ( y, z , ) z y ax  Đặt x+y +z = a  Từ (*) ta có :  zy  x  ax  a  16 Áp dụng bất đẳng thức a2 yz ( z  y )  zy  x  2ax  0  x  y  z  x  y  z (1) Từ ta có : P  y  z  ( y  z ) Lại áp dụng bất đẳng thức: 1 y  z  ( y  z )  P  2t  t ( Với t = y  z  0;  2 Xét hàm số g (t )  2t  t  g / (t )   2t   t  cách lập bảng biến thiên  yz  3  yz hàm số ta có Max g ( t ) = Từ Max P =   x  y  z    2  y  z 1 x    DeThiMau.vn