Trường ĐH Hồng Đức Khoa KHTN ********* ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MƠN: Tốn; Khối B Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = - x + 3x - (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm m cho tồn tiếp tuyến ( C ) song song với ( d m ) : y = -9x + m Câu II (2,0 điểm) x y 3x 2y 1 Giải hệ phương trình: xy xy0 Giải phương trình: 2 cos x sin sin x 1 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: cos 13 x 1 sin x dx x cos x Câu IV(1,0 điểm)Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy hình thoi, AC = 6, BD = SA=SC; SB=SD Các mặt bên hợp với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp Câu V (1 điểm) Cho a, b, c lµ ba sè thùc dương thoả mÃn đẳng thức: ab+bc+ca = abc Chứng minh r»ng: b 2a c 2b a 2c ab bc ca II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh đựoc làm hai phần (phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân B, với A(-1; 1), C( - 3; - 5) Đỉnh B nằm đường thẳng d: y - 2x = Viết phương trình đường thẳng AB, BC Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; 3; 2), B(1; 2; 1) , C(1; 1; 3) Hãy tìm điểm M thuộc mặt phẳng(ABC) cho MA MB MC nhỏ Câu VII.a (1,0 điểm) Một học có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên người trực tuần Hãy tính xác suất để chọn đội trực tuần có số học sinh nam nhiều số học sinh nữ Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường trịn có phương trình: (C1): x y x y 11 (C2): x y x y A( 1; 2) giao điểm (C1) (C2) Viết phương trình đường thẳng ( d ) qua A cắt (C1), (C2) hai điểm M,N khác A cho AM=AN Cho ®iĨm A(1 ; ; 1), B(3 ; ; -1) mặt phẳng (P) có phương tr×nh: x + y - z - = Tìm mặt phẳng (P) điểm M cho MAB tam giác Cõu VII.b (1 im)Đa thức P(x) = (1 x x )10 khai trin dạng: P(x) = a0 + a1x + + a30x30 T×m hƯ sè a10 Họ tên thí sinh: .S bỏo danh: trường ĐH hồng đức Khoa Khoa học tự nhiên Đáp án - thang điểm Đề Thi thức DeThiMau.vn Môn TON, Khối B (Đáp án Thang ®iĨm cã trang) I PHẦN CHUNG Câu I: (2,0 điểm) Ý 1) Tập xác định hàm số: ¡ Giới hạn vô cực: lim f (x) = ± ¥ N ội dung Đi ểm 1,0 0,25 xđ Ơ f ' (x ) = - x + x = - x ( x - ) Bảng biến thiên: x - ¥ f ' (x ) - 0 +¥ + +¥ - 0,5 f (x ) -2 - ¥ Nhận xét: Hàm số đạt cực đại x = 2, fCD = ; đạt cực tiểu x = 0, fCT = - Đồ thị: 0,25 2) 1,0 Gọi tiếp tuyến (C), song song với dm nên k =-9 x 1 3x 6x 9 3x 6x x * Với x=-1 suy pt ( ): y = -9x-9 * Với x=3 suy pt ( ): y = -9x+25 Kết hợp với giả thiết toán suy m=-9 m=25 Câu II: (2,0 điểm) Ý 1) Giải phương trình N ội dung Điều kiện x+y 3x+2y Đặt u = x y v = 3x 2y , suy x = v2 – 2u2 y = 3u2 – v2, u, v u v 1 v u Phương trình cho trở thành 2 u 2u 5v 3u 5u DeThiMau.vn 0,25 0,5 Đi ểm 1,0 0,25 0,5 2) u 2, v u , v (lo¹i) 6 Với u=2, v=3 suy hệ cho có nghiệm Giải pt lượng giác Đk 4sin x cos 2x x k, k Phương trình cho tương đương với 0,25 1,0 0,25 cos 2x cos 2x 2 cos 2x 0,5 sin 2x cos 2x tan 2x 2x k x k , k 2 x k2 Kết hợp với điều kiện ta có ,k x 5 k2 Câu III: (1,0 điểm) Ý N ội dung /4 Tính tích phân I cos /4 Ta có I Đặt t = sin x Đi ểm sin x dx x 3cos 2x dx cos x cos x /4 tan x 1,0 dx tan x cos x tan x , ta có t2 = tan x , suy 2tdt = -4tanx t.dt Suy I = t t 2 0,25 2 0,5 dx ;x cos x t /4 2 2 0,5 Câu IV: (1,0 điểm) Ý Hình học không gian N ội dung Từ giả thiết suy SO (ABCD) Gọi H hình chiếu O lên AB, ta có SOH 45 1 1 25 12 12 Ta có , suy OH= , SO = OH.tan 45 = 2 OH OA OB 16 144 5 1 12 6.8 96 Vậy VSABCD = SO.SABCD = = (đvtt) 3 5 Đi ểm 1,0 0,25 0,5 0,25 Câu V: (1,0 điểm) Ý N ội dung Chứng minh bất đẳng thức 1 Ta có ab+bc+ca=abc Điều phải chứng minh tương đương với a b c 1 1 1 2 Đặt u = , , ; v = , , ; w = , , b a c b a c b a a c b b a c c DeThiMau.vn Đi ểm 1,0 0,25 Khi u v w 2 2 2 2 b a c b a c 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 u v w 3 b c a a b c a b c a b c Mặt khác ta ln có u v w u v w , suy điều phải chứng minh u kv, k Dấu “=” xảy v m w , m a b c ab bc ca abc 0,5 0,25 Ghi chú: Học sinh sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky để giải II PHẨN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn Câu VIa: (2,0 điểm) Ý 1) 2) N ội dung Viết phương trình đường thẳng Gọi B(xB, 2xB) (d), ABC cân B nên BA2=BC2 (x B 1) (2x B 1) (x B 3) (2x B 5) x B Vậy B x 1 y 1 3x 5y Pt đt AB: 15 / / x 3 y5 51x 29y Pt đt BC: 29 / 51/ Đi ểm 1,0 16 ; 7 Gọi G trọng tâm ABC , ta có = = MA MB MC MG GA MG GB MG GC = 3MG GA GB2 GC2 MA2+MB2+MC2 Vậy MA2+MB2+MC2 nhỏ MG nhỏ nhất, M G(1; 2; 2) Câu VIIa: (1,0 điểm) Ý N ội dung 1) Gọi A biến cố “chọn người nam nhiều nữ”; B biến cố “chọn nam”; C biến cố “chọn nam, nữ”; D biến cố “ chọn nam, nữ” Ta có A=B C D B, C, D đôi xung khắc Suy xác suất để chọn người nam nhiều nữ là: C5 C0 C74 C15 C37 C52 21 175 350 546 182 P(A) = P(B) + P(B) + P(C) = 795 795 265 C12 0,5 0,25 0,25 1.0 0,5 0,5 Đi ểm 1,0 0,5 0,5 Theo chương trình Nâng cao Câu VIb: (2,0 điểm) Ý 1) N ội dung Nhận xét: AM = AN, A trung điểm MN Gọi M(xM, yM), suy N(2xA-xM;2yA-yM) = (2- xM; 4- yM) DeThiMau.vn Đi ểm 1,0 0,25 x 2M y M 2x M 2y M 11 Do M C1 , N C2 nên 2 x M y M x M y M x 2M y M (1) 2x M 2y M 11 2 (2) x M y M 2x M 10y M 17 Trừ vế với vế (1) cho (2) ta 4xM + 12yM – 28 = Vậy MN có pt: x + 3y - = Dễ kiểm tra d(I1 / MN) < R1 d(I2 / MN) < R2 Suy MN: x + 3y - = thỏa mãn ycbt 2) Gọi M(x; y; z), ta có: x y z M P 2 2 2 2 MA MB x 1 y 1 z 1 x 3 y 1 z 1 2 2 MA AB x 1 y 1 z 1 10 x x y z 10 10 Vậy M 4x 4z y ;0; 2 x 1 y 1 z 1 z 10 Câu VIIb: (1,0 điểm) Ý N ội dung 10 1) Tìm hệ số chứa x khai triển P(x) = (1 - x2 - 2x3)10 Ta có P(x) = [1 - x2(1 + 2x)]10 10 10 k 10 k k k 2k k (1) k x 2k (1 2x) k = (1) k C10 x Cik (2x)i = (1) k C10 Cik 2i x 2k i = C10 k 0 k 0 i 0 k 0 i 0 Tìm k 10;0 i k; k,i cho 2k + i = 10 ta k = 4, i = k = 5, i = Vậy hệ số cần tìm a10 4C10 C42 C10 C50 5040 – 252 = 4788 - Hết - DeThiMau.vn 0,5 0,25 1,0 0,5 0,25 Đi ểm 1,0 0,25 0,5 ... B( xB, 2xB) (d), ABC cân B nên BA2=BC2 (x B 1) (2x B 1) (x B 3) (2x B 5) x B Vậy B x 1 y 1 3x 5y Pt đt AB: 15 / / x 3 y5 51x 29y Pt đt BC: 29 /... u = , , ; v = , , ; w = , , b a c b a c ? ?b a a c b b a c c DeThiMau.vn Đi ểm 1,0 0,25 Khi u v w 2 2 2 2 b a c b a c 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1... ? ?b c a a b c a b c a b c Mặt khác ta ln có u v w u v w , suy điều phải chứng minh u kv, k Dấu “=” xảy v m w , m a b c ab bc