Đề thi học sinh giỏi lớp 7 năm học: 2012 2013. môn thi: Toán51461

PHÒNG GD- Đ T PHÙ MỸ TRƯỜNG THCS TT PHÙ MỸ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học: 2012-2013 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3,0đ) Chứng minh : 1 1      2 100 Câu 2: (3,0đ) Cho hàm số f(x) thỏa mãn : 2.f(x) – x f (-x) = x + 10 với giá trị x Tính f (2) Câu 3: (3,0đ) Chứng minh rằng: 102006  53 số tự nhiên Câu 4: (3,0đ) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: Câu 5: (3,0đ) Cho B  6x2 + 5y2 = 74 Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn 2(n  1)  Câu 6: (5,0đ) Tam giác ABC có AB > AC Từ trung điểm M BC kẻ đường thẳng vng góc với tia phân giác góc A cắt tia phân giác H cắt AB,AC E F Chứng minh a/ BE = CF AB  AC AB  AC ; BE  2 ˆ ˆ ACB  B ฀ c/ BME = b/ AE = DeThiMau.vn PHÒNG GD- ĐT PHÙ MỸ TRƯỜNG THCS TT PHÙ MỸ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG LỚP Năm học 2012 – 2013 - Mơn : Tốn Nội dung Câu Điểm 1 1     1002 1 1     Ta có :A < 4.5 5.6 6.7 99.100 1 1 1 =       5 99 100 1 =   100 Đặt : A = (3điểm) (3 điểm) 1,0đ 1,0đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 102006  53 số tự nhiên  102006 + 53  9 Để 102006 + 53   102006 + 53 có tổng chữ số chia hết cho mà 102006 + 53 = 1+ +0 + .+ + 5+3 =   102006 + 53  hay 10 2006  53 Từ 6x2 + 5y2 = 74 => 6x2  74 => x2  (3 điểm) 1,0đ ta có : f(2) – f(-2) = 12 f(-2) + f(2) = Suy : f(2) = 20  f(2) = Để (3 điểm) 1,0đ số tự nhiên 2(n  1)  lớn  n  1  nhỏ Vì  n  1  đạt giá trị nhỏ Dấu xảy n    n  B lớn  B  0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ Vì n  12   2n  12   (3 điểm) 0,5đ 0,5đ 74 mà x nguyên => x2  0;1; 4;9 Mặt khác ta có x2 + = 75 – 5x2 – 5y2  => x2 = x2 = Nếu x2 = => y2 = 10 (loại y nguyên) Nếu x2 = => y2 = => (x, y)  (3, 2);(3, 2);(3, 2);(3, 2) B 1,0đ n  DeThiMau.vn 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ Nội dung Câu Vẽ hình Điểm 1,0đ A E B / M C / H D F (5 điểm) a/ Kẻ CD // AB Xét BEM CDM ta có ฀  DCM ฀ B (slt) BM = CM(gt) ฀ ฀ BME  CMD (đ đ) BEM = CDM (g-c-g) =>BE=CD (cặp góc tương ứng * AEF có AH vừa đường phân giác vừa đường cao , ฀ nên AEF cân A  ฀ AEF  AFE (1) ฀ ฀ Mà AEF  CDF (đồng vị, AB//CD) (2) ฀ ฀ Từ (1) (2) suy CDF  CFD Do CDF cân C => CF = CD Mà CD = BE => CF = BE b/ Ta có AE = AB - BE Mà AE = AF= AC+CF => 2AE=AB+AC => AE= 0,5đ 0,5đ 1,0đ AB  AC Tương tự : BE = AB – AE CF = AF –AC 1,0đ 2BE = AB-AC => BE = AB  AC c/ Ta có : ฀ ˆ ˆ (góc ngồi MCF ) CMF  ACB-F ˆ ฀ ˆ ( góc ngồi BEM ) BME AEF -B 0,5đ ˆ ˆ ˆ ˆ  ACB-B ˆ  BME ˆ  ACB-B 2BME 0,5đ Ghi chú:- Mọi cách giải khác, đúng, phù hợp ghi điểm tối đa - Đối với tốn hình học, hình vẽ sai mà phần chứng minh khơng chấm hình DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... TRƯỜNG THCS TT PHÙ MỸ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG LỚP Năm học 2012 – 2013 - Mơn : Tốn Nội dung Câu Điểm 1 1     1002 1 1     Ta có :A < 4.5 5.6 6 .7 99.100 1 1 1 =       5 99 100... cách giải khác, đúng, phù hợp ghi điểm tối đa - Đối với toán hình học, hình vẽ sai mà phần chứng minh khơng chấm hình DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... 0,5đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ Vì n  12   2n  12   (3 điểm) 0,5đ 0,5đ 74 mà x nguyên => x2  0;1; 4;9 Mặt khác ta có x2 + = 75 – 5x2 – 5y2  => x2 = x2 = Nếu x2 = => y2 = 10 (loại y nguyên) Nếu