Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 7 THCS năm học 2013 – 2014 môn: Toán43473

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: Tốn Thời gian thi: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ BÀI Bài (4,0 điểm) a) Thực phép tính: A b) Tìm x, biết: 212.35  46.92 2 3   510.73  255.492 125.7   59.143 x2  x 1  x2  Bài (3 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x  y  z  xyz Bài 3: (4 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Tính diện tích hình vng, biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh hình vng 59 giây ฀ =600 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH Bài 4: (7 điểm) Cho xAy vng góc với Ay H, kẻ BK vng góc với Az K Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh : a ) K trung điểm AC b )  KMC c) Cho BK = 2cm Tính cạnh  AKM Bài 5: (2 ®iĨm) Cho S = abc  bca  cab Chứng minh S số chÝnh ph­¬ng Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh SBD ThuVienDeThi.com Câu Nội dung a) (2 đ) 212.35  46.92 510.73  255.492 Điểm 212.35  212.34 510.73  74 A   12 12  9 3 0,5đ   125.7 14       212.34 3  1 510.73 1    12  3  1 59.73 1  23  212.34.2 6  Câu  12  59.73.9 (4 10    điểm) 10 10 0,5 0.5đ 0.5đ 2) x  x   nên (1) => x  x   x  hay x   0.5đ +) Nếu x  (*) = > x -1 = => x = 0.5đ +) Nếu x x -1 = -2 => x = -1 0.5đ KL:………… 0.5đ Vì x,y,z nguyên dương nên ta giả sử  x  y  z Theo = 1 1 + +  + + = x x x x yz yx zx => x 2 0.5đ => x = Câu Thay vào đầu ta có  y  z  yz => y – yz + + z = => y(1-z) - ( 1- z) + =0 (3đ) => (y-1) (z - 1) = TH1: y -1 = => y =2 z -1 = => z =3 TH2: y -1 = => y =3 z -1 = => z =2 Vậy có hai cặp nghiệp nguyên thỏa mãn (1,2,3); (1,3,2) Câu 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Cùng đoạn đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ 0.5đ nghịch (4 đ) Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 0.5đ 4m/s ; 3m/s ThuVienDeThi.com Ta có: 5.x  y  3.z x  x  y  z  59 y z xx yz    1 1 1    5 1 x  60  12 ; y  60  15 ; x hay:  0.5đ 59  60 59 60 z  60  20 1đ Do đó: 0,5 0,5 Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) Vậy diện tích hình vng S = 3600 m2 0,5 V ẽ hình , GT _ KL 0,5đ ฀ ฀ a,  ABC cân B CAB  ฀ACB( MAC ) BK đường cao  0,5 0,5 BK đường trung tuyến 0,5đ Câu  K trung điểm AC (7 điểm) b,  ABH =  BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )  BH = AK ( hai cạnh t ) mà AK =  BH = AC 0,5đ AC 0,5đ Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH =  CM = CK   MKC tam giác cân ( ) AC 0,5đ 0,5đ ฀ Mặt khác : MCB = 900 ฀ACB = 300 ฀  MCK = 600 (2) 0,5đ Từ (1) (2)   MKC tam giác 0,5đ ThuVienDeThi.com c) Vì  ABK vng K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm Vì  ABK vng K nên theo Pitago ta có: AK = AB  BK  16   12 AC => KC = AK = 12  KCM => KC = KM = 12 0,5đ 0,5đ Mà KC = Theo phần b) AB = BC = AH = BK = HM = BC ( HBCM hình chữ nhật)  AM = AH + HM = Câu S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = (2 đ) 0,5đ 0,5đ 37.3(a+b+c) 1đ V× < a+b+c 27 nên a+b+c 37 Mặt khác( 3; 37) =1 0,5đ nªn 3(a+b+c)  37 => S số phương 0,5 Lu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước chấm - Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Bài hình khơng có hình vẽ khơng chấm - Tổng điểm cho điểm lẻ đến 0,5đ ( ví dụ : 13,5đ , 14,5đ, 16,5đ) ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... 510 .73  255.492 Điểm 212.35  212.34 510 .73  74 A   12 12  9 3 0,5đ   125 .7 14       212.34 3  1 510 .73 1    12  3  1 59 .73 1  23  212.34.2 6  Câu  12  59 .73 .9... đ) 0,5đ 0,5đ 37. 3(a+b+c) 1đ V× < a+b+c 27 nên a+b+c 37 Mặt khác( 3; 37) =1 0,5 nên 3(a+b+c) 37 => S số phương 0,5 Lu ý: - Cỏc tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước chấm - Học sinh làm cách... vẽ khơng chấm - Tổng điểm cho điểm lẻ đến 0,5đ ( ví dụ : 13,5đ , 14,5đ, 16,5đ) ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com