PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn: Tốn Thời gian thi: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ BÀI Bài (4,0 điểm) a) Thực phép tính: A b) Tìm x, biết: 212.35 46.92 2 3 510.73 255.492 125.7 59.143 x2 x 1 x2 Bài (3 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x y z xyz Bài 3: (4 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Tính diện tích hình vng, biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh hình vng 59 giây =600 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH Bài 4: (7 điểm) Cho xAy vng góc với Ay H, kẻ BK vng góc với Az K Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh : a ) K trung điểm AC b ) KMC c) Cho BK = 2cm Tính cạnh AKM Bài 5: (2 ®iĨm) Cho S = abc bca cab Chứng minh S số chÝnh ph¬ng Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu.Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh SBD ThuVienDeThi.com Câu Nội dung a) (2 đ) 212.35 46.92 510.73 255.492 Điểm 212.35 212.34 510.73 74 A 12 12 9 3 0,5đ 125.7 14 212.34 3 1 510.73 1 12 3 1 59.73 1 23 212.34.2 6 Câu 12 59.73.9 (4 10 điểm) 10 10 0,5 0.5đ 0.5đ 2) x x nên (1) => x x x hay x 0.5đ +) Nếu x (*) = > x -1 = => x = 0.5đ +) Nếu x x -1 = -2 => x = -1 0.5đ KL:………… 0.5đ Vì x,y,z nguyên dương nên ta giả sử x y z Theo = 1 1 + + + + = x x x x yz yx zx => x 2 0.5đ => x = Câu Thay vào đầu ta có y z yz => y – yz + + z = => y(1-z) - ( 1- z) + =0 (3đ) => (y-1) (z - 1) = TH1: y -1 = => y =2 z -1 = => z =3 TH2: y -1 = => y =3 z -1 = => z =2 Vậy có hai cặp nghiệp nguyên thỏa mãn (1,2,3); (1,3,2) Câu 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Cùng đoạn đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ 0.5đ nghịch (4 đ) Gọi x, y, z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s ; 0.5đ 4m/s ; 3m/s ThuVienDeThi.com Ta có: 5.x y 3.z x x y z 59 y z xx yz 1 1 1 5 1 x 60 12 ; y 60 15 ; x hay: 0.5đ 59 60 59 60 z 60 20 1đ Do đó: 0,5 0,5 Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m) Vậy diện tích hình vng S = 3600 m2 0,5 V ẽ hình , GT _ KL 0,5đ a, ABC cân B CAB ACB( MAC ) BK đường cao 0,5 0,5 BK đường trung tuyến 0,5đ Câu K trung điểm AC (7 điểm) b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn ) BH = AK ( hai cạnh t ) mà AK = BH = AC 0,5đ AC 0,5đ Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = CM = CK MKC tam giác cân ( ) AC 0,5đ 0,5đ Mặt khác : MCB = 900 ACB = 300 MCK = 600 (2) 0,5đ Từ (1) (2) MKC tam giác 0,5đ ThuVienDeThi.com c) Vì ABK vng K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm Vì ABK vng K nên theo Pitago ta có: AK = AB BK 16 12 AC => KC = AK = 12 KCM => KC = KM = 12 0,5đ 0,5đ Mà KC = Theo phần b) AB = BC = AH = BK = HM = BC ( HBCM hình chữ nhật) AM = AH + HM = Câu S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = (2 đ) 0,5đ 0,5đ 37.3(a+b+c) 1đ V× < a+b+c 27 nên a+b+c 37 Mặt khác( 3; 37) =1 0,5đ nªn 3(a+b+c) 37 => S số phương 0,5 Lu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước chấm - Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Bài hình khơng có hình vẽ khơng chấm - Tổng điểm cho điểm lẻ đến 0,5đ ( ví dụ : 13,5đ , 14,5đ, 16,5đ) ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... 510 .73 255.492 Điểm 212.35 212.34 510 .73 74 A 12 12 9 3 0,5đ 125 .7 14 212.34 3 1 510 .73 1 12 3 1 59 .73 1 23 212.34.2 6 Câu 12 59 .73 .9... đ) 0,5đ 0,5đ 37. 3(a+b+c) 1đ V× < a+b+c 27 nên a+b+c 37 Mặt khác( 3; 37) =1 0,5 nên 3(a+b+c) 37 => S số phương 0,5 Lu ý: - Cỏc tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước chấm - Học sinh làm cách... vẽ khơng chấm - Tổng điểm cho điểm lẻ đến 0,5đ ( ví dụ : 13,5đ , 14,5đ, 16,5đ) ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com