Kiểm định chất lượng học sinh giỏi lớp 7 năm học 2014 2015 môn: Toán41294

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2014 - 2015 Hướng dẫn chấm Mơn: Tốn Ngày 14 tháng năm 2015 (Hướng dẫn chấm có 03 trang, gồm 05 câu) Nội dung Câu 3 Điểm 2 9   2  9       :       :   12  33 5   16    16         A  7 7 2 2  512  2  2 2   Ta có: x   15  x  16  x   x   x  (4,0đ)   2,0 0,5 18 y  25 z    16 25 18 y  25 Do đó, ta có:   y  25  32  y  57 16 18 z    z   50  z  41 25 Vậy B  x  y  z   57  41  100 Suy ra: 0,25 0,5 0,5 0,25 Trừ vế hai đẳng thức cho ta được: xx  y  y x  y    3  3      x  y x  y    x  y      10  50  25  5 Suy ra: x  y   1 vào hai đẳng thức cho ta x  ; y   10 1 Thay x  y   vào hai đẳng thức cho ta x   ; y  10 1  (4,0đ) Từ x  3 x    suy x – x + dấu 2  Dễ thấy x – < x + nên ta có:  x – x + dương  x – >  x > 1  x – x + âm  x + <  x < - 2 Vậy x > x < - (5,0đ) 0,75 0,25 Thay x  y  Ta có: n  27 n  8 72n  3     2n  22n  3 22n  3 22n  3 Phân số cho có giá trị lớn lớn 22n  3 Từ suy ra: n  Vậy giá trị lớn phân số cho n  ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,75 0,25 0,75 0,25 Vì p(x)  với x nguyên nên p(0) = d  p(1) = a + b + c + d  (1) p(- 1) = - a + b - c + d  (2) Từ (1) (2) suy 2(b + d)  2(a + c)  Vì 2(b + d)  5, mà (2, 5) = nên b + d  suy b  p(2) = 8a + 4b + 2c + d  mà d  5; b  nên 8a + 2c  Kết hợp với 2(a + c)   6a   a  (6, 5) = Từ suy c  Vậy a, b, c, d chia hết cho a a aa 1  (1) bc bc bca b b bb Tương tự, ta có: 1  (2) ca ca cab c c cc 1  (3) ab ab abc a b c 2a  2b  2c     Từ (1), (2) (3) suy ra: bc ca ab abc Vì a  b  c nên 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A M B I C E D N O ฀ Tam giác ABC cân A nên ฀ABC  ฀ACB; NCE  ฀ACB; (đối đỉnh) Do đó: MDB  NEC ( g.c.g )  DM  EN (5,0đ) Ta có MDI  NEI ( g.c.g )  MI  NI Vì BD = CE nên BC = DE Lại có DI < MI, IE < IN nên DE = DI + IE < MI + IN = MN Suy BC < MN 3) Ta chứng minh được: ABO  ACO(c.g c)  OC  OB, ฀ABO  ฀ACO MIO  NIO(c.g c)  OM  ON 0,75 0,75 0,5 0,75 0,25 0,75 Ta lại có: BM = CN Do BMO  CNO(c.c.c) 0,5 ฀ ฀ ฀ ฀  MBO  NCO , Mà: MBO  ฀ACO suy NCO  ฀ACO , mà hai góc kề bù nên CO  AN 0,5 Vì tam giác ABC cho trước, O giao phân giác góc A đường vng góc với 0,25 AC C nên O cố dịnh ThuVienDeThi.com Ta có đẳng thức: a 102  b102  a 101  b101 a  b  aba 100  b100  với a, b Kết hợp với: a 100  b100  a 101  b101  a 102  b102 Suy ra:  a  b  ab  a  1b  1  (2,0đ) a    b100   b101   b102  b   100 101 102 b    a   a   a  a  Do P  a 2014  b 2015  12014  12015  Chú ý: Thí sinh làm cách khác, điểm tối đa Nếu thí sinh chứng minh hình mà khơng vẽ hình khơng chấm điểm hình ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 ...  100 101 102 b    a   a   a  a  Do P  a 2014  b 2015  12014  12015  Chú ý: Thí sinh làm cách khác, điểm tối đa Nếu thí sinh chứng minh hình mà khơng vẽ hình khơng chấm điểm... minh được: ABO  ACO(c.g c)  OC  OB, ฀ABO  ฀ACO MIO  NIO(c.g c)  OM  ON 0 ,75 0 ,75 0,5 0 ,75 0,25 0 ,75 Ta lại có: BM = CN Do BMO  CNO(c.c.c) 0,5 ฀ ฀ ฀ ฀  MBO  NCO , Mà: MBO  ฀ACO