Thông tin tài liệu
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP HUYỆN SƠN DƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (4 điểm) 212.35 46.92 510.73 255.492 a) Thực phép tính: A b) Tính tổng: S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2015 2 3 125.7 14 Câu (4 điểm) a) Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn : Hãy tính giá trị biểu thức: abc bca cab c a b a+b+c b a c B 1 1 1 a c b b) Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5,6,7 sau chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua Câu 3: (4 điểm) a) Tìm x, y, z biết: 5z y 6x 4z y 5x 3x – 2y + 5z = 96 b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x N) Câu (6 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = AB Gọi P,Q trung điểm AD, BC, I giao điểm đường vng góc với AD BC P Q a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC b) Chứng minh AI tia phân giác góc BAC c) Kẻ IE vng góc với AB, chứng minh AE Câu (2 điểm) Cho biết xyz=1 Tính giá trị A = AD x y z xy x yz y xz z Giám thị coi thi khơng giải thích thêm - SBD: ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN SƠN DƯƠNG Câu Phần a 2đ Câu (4 điểm) A NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi : Tốn 12 Nội dung 25 49 10 Điểm 2 3 125.7 14 212.35 212.34 510.73 12 12 9 3 212.34 3 1 510.73 1 12 3 1 59.73 1 23 10 0,5 0,5 10 212.34.2 6 10 12 b 2đ a 2đ Câu ( điểm ) S =(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2015 -3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2015] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2016] -3S – S = [(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2016]-(3)0-(-3)1- -(-3)2015 -4S = (-3)2016 -1 (3) 2016 32016 1 32016 S = = 4 4 0.5 0.5 0.5 +Vì a+b+c Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có: a b c b c a c a b = a bc bc a c a b = abc c a b mà abc bca c a b 1 1 1 c a b => a b b c c a =2 c a b 0.5 =2 0.5 0.5 Vậy B = 1 b 1 a 1 c ( b a )( c a )( b c ) =8 b 2đ 0.5 a c b a c 0.5 b Gọi tổng số gói tăm lớp mua x ( x số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia cho lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu là: a, b, c Ta có: a b c a b c x a x ; b x x ; c x 18 18 18 18 18 (1) Số gói tăm sau chia cho lớp a’, b’, c’, ta có: ThuVienDeThi.com a , b, c , a , b, c , x x , 5x x , x a, ;b ;c 15 15 15 15 15 0,5 (2) So sánh (1) (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu Vây: c’ – c = hay x x x x 360 0.5 15 18 90 Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói a 2đ Câu (4 điểm) b 2đ 5z y 6x 4z y 5x 20z 24 y 30x 20z 24 y 30x => 16 25 36 =>10z = 12y = 15x x y z 3x y z => => 3x – 2y + 5z = 96 12 10 30 Giải ta x = 12; y = 15; z = 18 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +…… + 3x+100 = (3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4) + (3x+5 + 3x+6 + 3x+7 + 3x+8)+…+ (3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100) = 3x(3+32+33+34) + 3x+4(3+32+33+34) +…+3x+96(3+32+33+34) = 3x.120 + 3x+4.120 +…+3x+96.120 = 120(3x + 3x+4 +…+3x+96) 120 (đpcm) Từ 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 A P C B 0,5 E D Câu (6 điểm ) I a 2đ b 1,5đ Ta có IB = IC, IA = ID Lại có AB = CD (gt) Do ∆AIB = ∆DIC (c.c.c) 0,5 0,5 CM: DAI = D ∆AIB = ∆DIC (câu a), suy BAI = D Do DAI = BAI Vậy AI tia phân giác góc BAC 0,5 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com c 2đ Kẻ IE AB, ta có ∆AIE = ∆AIP => AE = AP Mà AP = ½ AD (vì P trung điểm AD) Suy AE Câu ( điểm ) AD x y z xy x yz y xz z xz xyz z = xyz xz z xyz xyz xz xz z xz xyz z xyz xz 1 xz z z xz xz z xyz xz Lưu ý Học sinh có cách giải khác cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 1 ... CHẤM THI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN SƠN DƯƠNG Câu Phần a 2đ Câu (4 điểm) A NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi : Tốn 12 Nội dung 25 49 10 Điểm 2 3 125 .7 ... ) =8 b 2đ 0.5 a c b a c 0.5 b Gọi tổng số gói tăm lớp mua x ( x số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia cho lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu là: a, b, c Ta có: a b c a b c x a... cho lớp a’, b’, c’, ta có: ThuVienDeThi.com a , b, c , a , b, c , x x , 5x x , x a, ;b ;c 15 15 15 15 15 0,5 (2) So sánh (1) (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận
Ngày đăng: 31/03/2022, 13:37
Xem thêm:
