Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 huyện Tháp Mười năm học 20092010 (vòng 2) môn thi: Toán34113

UBND HUYỆN THÁP MƯỜI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự – Hạnh phúc _ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2009-2010 (VỊNG 2) Mơn thi : Tóan Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi : 07/3/2010 Bài 1: (4điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x8 + 14x4 +1 b) Rút gọn biểu thức : A  13  30   Bài 2: (3 điểm) Giải phương trình sau: x2 1  x2   Bài 3: (5 điểm) Giải hệ phương trình: 2x2 + 3y = 3x2 - 2y = Bài 4: (3điểm) Lớp 9A có 56 bạn, có 32 bạn nam Cơ giáo chủ nhiệm dự kiến chia lớp thành tổ học tập: - Mỗi tổ gồm có bạn nam, bạn nữ - Số bạn bạn nam, bạn nữ chia vào tổ - Số người tổ khơng q 15 người khơng chín người Em tính xem giáo xếp có tất tổ ? Bài 5: (5điểm) Cho đường tròn (O, R), đường kính AB C điểm đường trịn (O, R) Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB Khi C chuyển động đường trịn (O, R) D chuyển động đường nào? Hết ThuVienDeThi.com UBND HUYỆN THÁP MƯỜI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự – Hạnh phúc _ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2009-2010 (VÒNG 2) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Nội dung Bài x8 14x4 +1=(x4+1)2 Điểm 12x4 a) + + A= (x4+1)2 + 4x2(x4+1) + 4x4 - 4x2(x4+1) + 8x4 = (x4+1+2x2)2 – 4x2(x4+1-2x2)= (x4+1+2x2)2 – x6+8x4-4x2 = Bài = (x4+1+2x2)2 – (2x3-2x)2 = (x4+2x3+2x2-2x+1)(x4 -2x3+2x2+2x+1) (4đ) 2 b) Ta có   13  30   1 =  2   2  = 13  30  2  = 43  30 = 25  30  18 = 5   =5+3 0.5 1.5 x2 1  x2    x2 1  x2 1 Bài (3đ)  x    x   2   2 x x      x  1  x  1   x  1 hay x   x  1 hay x    2   x  1x  1 1   x   0hay x    x  1 hay x    x  hay x  1 hay x  hay x   1 Đặt u = x2  0, ta có: 2u + 3y = 3u - 2y = Bài (5đ) Do đó: u  y 13 13 y 13 x2  13  ThuVienDeThi.com 2 26  13 13 y 13 x Hệ PT có nghiệm là: 2 26 26 1 ( x, y )  ( ,  ); ( , ) 13 13 13 13 * Gọi số bạn nam chia vào tổ x, số bạn nam chia vào tổ y, x, y nguyên dương Theo đề ta có hệ: Bài (3đ) Từ (1) ta có: 32 24  x y (1)  x + y  15 (2) 3x – 4y = => x  Đặt y = 3t, t > t  z, ta có: y x = 4t Từ (2), ta có:  3t + 4t  15 hay  7t  15 => 2 15  t  7 7 Vì t  z nên giá trị t cần tìm t = 2, ta tính x = 8; y = Như vậy, tổ có bạn nam, bạn nữ 56  tổ Số tổ chia là: 68 D C Bài (5đ) * ฀ACB  90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) => AC vng góc với BD CD = CB (gt)  Tam giác ABC cân A  AD = AB = 2R (không đổi) AD = AB = 2R (không đổi) A cố định Do D chuyển động đường trịn (A; 2R) Hết ThuVienDeThi.com 1 1 ThuVienDeThi.com ...UBND HUYỆN THÁP MƯỜI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự – Hạnh phúc _ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 20 09- 2010 (VÒNG... 20 09- 2010 (VÒNG 2) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN Nội dung Bài x8 14x4 +1=(x4+1)2 Điểm 12x4 a) + + A= (x4+1)2 + 4x2(x4+1) + 4x4 - 4x2(x4+1) + 8x4 = (x4+1+2x2)2 – 4x2(x4+1-2x2)= (x4+1+2x2)2 – x6+8x4-4x2... ThuVienDeThi.com 2 26  13 13 y 13 x Hệ PT có nghiệm là: 2 26 26 1 ( x, y )  ( ,  ); ( , ) 13 13 13 13 * Gọi số bạn nam chia vào tổ x, số bạn nam chia vào tổ y, x, y nguyên dương Theo đề ta