Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 7 năm học 2016 2017 môn thi: Toán47588

TRƯỜNG THCS HỒ TÙNG MẬU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016-2017 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A  :     :     15   11 22  4 12 2) Tìm x, biết:  1  x  :    13 3) Tính giá trị biểu thức M = 21x2y + 4xy2 với x, y thoả mãn: (x - 2)4 + ( 2y - 1)2014  Câu 2: (4,5 điểm) x y y z  ;  x  y  z  14 2) Tìm x , biết: (x - 2)(x + ) > 3 1 3) Tìm số nguyên x, biết rằng: 15   x   :    2  7 2  3  1) Tìm số x, y, z biết: Câu 3: (5,0 điểm) 1) Cho số nguyên dương a, b, c, d, e, f biết : a c e   b d f 2) Cho A       af – be = Chứng minh : d ≥ b + f 1 1 A 2013 , B       So sánh với 4026 4025 B 2014 Câu 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh BC lấy điểm D ( D khác B, C) Trên tia đối tia CB, lấy điểm E cho CE = BD Đường vng góc với BC kẻ từ D cắt BA M Đường vng góc với BC kẻ từ E cắt tia AC N MN cắt BC I 1) Chứng minh rằng: DM = EN 2) Chứng minh IM = IN; BC < MN 3) Gọi O giao đường phân giác góc A đường thẳng vng góc với MN I Chứng minh rằng: BMO  CNO Từ suy điểm O cố định Câu 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A Trên đường trung tuyến BD lấy điểm E ฀ ฀ ฀ cho DAE  ฀ABD (E nằm B D) Chứng minh DAE  ECB Hết ThuVienDeThi.com MƠN THI: TỐN Câu Hướng dẫn 3 3  5 22  :  :      4 9 22  3  13 12 2) (1,5đ) Ta có:  1  x   x  13 Câu1: 2014 3) (1,5đ) Vì (x - 2)  0; (2y – 1)  với x, y nên 4,5đ 2014 (x - 2) + (2y – 1)  Mà (x - 2)4 + (2y – 1) 2014  Suy (x - 2)4 = (2y – 1) 2014 = suy x = 2, y = 1) (1,5đ) A  Khi M = 44 x y y z x y z  ;     12 16 x y z 2x y z x  y  z 14   1 Vậy:       12 16 18 12 16 18  12  16 14 1) (1,5đ) Từ Suy x = -9; y = -12; z = -16 2) (1,5đ) Từ (x - 2)(x + Dễ thấy x – < x + Câu2: 4,5đ 2 ) > suy x – x + dấu 3 dương  x – >  x > 2  x – x + âm  x + <  x < 3 Vậy x > x < 3 3 3)(1,5đ) Ta có 15   15    21  7  5 1  1   :    2   14 2  3  Do đó:  x  14 x ngun nên x  9;10;11;12;13;14 1)(1,5đ) M = 4(x + y) + 21xy(x + y) + 7x2y2(x+ y) + 2014 = 2014 (Vì x + y = 0) 2)(2,0đ) Vì p(x)  với x nguyên nên p (0) = d  p (1) = a + b + c + d  (1) p (- 1) = - a + b - c + d  (2) Từ (1) (2) suy : 2(b + d)  2(a + c)  Câu3: Vì 2(b + d)  5, mà (2, 5) = nên b+ d  suy b  (5.0đ) p (2) = 8a + 4b + 2c + d  mà d  5; b  nên 8a + 2c  5, kết hợp với 2(a + c)  suy 6a  suy a  (6,5) = từ c  Vậy a, b, c, d chia hết cho Ta có 1,5 1,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 nên ta có:  x – x + 3)(1,5đ) Đặt Điểm 1 1     4026 1 1 1 1 B              C (1) 4025 4026 C  A B  ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 1,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Lại có 2013 1 1 1 1           C 2 2 2 4026  2013 sohang C  2013 (2) 0,25 C  C  2013B  2014C 2013 C 2013 CB 2013 A 2013 Do đó:   1  1 B 2014 B 2014 B 2014 0,5  Từ (1) (2) suy B  A M B C I E D N O Câu4: 1) (1,5đ) (4,5đ) Tam giác ABC cân A nên ฀ABC  ฀ACB; Do đó: MDB  NEC ( g.c.g )  DM  EN ฀ NCE  ฀ACB; (đối đỉnh) 2) (1,5đ)Ta có MDI  NEI ( g.c.g )  MI  NI Vì BD = CE nên BC = DE Lại có DI < MI, IE < IN nên DE = DI + IE < MI + IN = MN Suy BC < MN 3)(1,5đ) Ta chứng minh được: ABO  ACO(c.g c)  OC  OB, ฀ABO  ฀ACO MIO  NIO(c.g c)  OM  ON Lại có: BM = CN, BMO  CNO(c.c.c) ฀ ฀ ฀ ฀  MBO  NCO , Mà: MBO  ฀ACO suy NCO  ฀ACO , 1,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 mà hai góc kề bù nên CO  AN Vì tam giác ABC cho trước, O giao phân giác góc A đường 0,25 vng góc với AC C nên O cố dịnh ThuVienDeThi.com A F G D E H B C Câu5: (1,5đ) Vẽ AF vng góc BD, CG vng góc BD, CH vng góc với AE Ta có ABF  CAH (cạnh huỳen – góc nhon) Suy ra: AF = CH ADF  CDG (ch  gn) suy AF = CG Từ ta có CH = CG 0,25 ฀ ฀ ; CEH  CEG (ch  cgv)  CEH  CEG ฀ ฀ ฀ ; CEH ฀ ฀ ฀ ;  EBC  ECB  EAC  ECA Mà CEG ฀ ฀ ฀ ฀ ; (1)  ECB  EAC  ECA Do đó: EBC 0,5 ฀  EBC ฀ ฀ ฀ ; (2)  ECB  ECA Măth khác: EBA lấy (1) trừ (2) theo vế ta có: ฀ ฀ ฀ ฀ ฀  ECB ฀ ECB  EBA  EAC  ECB  EBA ฀ ฀  EBA  ECB ฀ ฀ ฀  ฀ABD nên DAE  ECB Mà DAE 0,5 0,25 Giải: d = d( af – be ) = adf – bed = ( adf – bcf ) + ( bcf – bed ) = f( ad – bc ) + b ( cf – ed ) ≥ f.1 + b.1 = f + b Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Bài hình khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm ThuVienDeThi.com ... bc ) + b ( cf – ed ) ≥ f.1 + b.1 = f + b Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa Bài hình khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm ThuVienDeThi.com ... có 15   15    21  7  5 1  1   :    2   14 2  3  Do đó:  x  14 x nguyên nên x  9;10;11;12;13;14 1)(1,5đ) M = 4(x + y) + 21xy(x + y) + 7x2y2(x+ y) + 2014 = 2014 (Vì...MƠN THI: TỐN Câu Hướng dẫn 3 3  5 22  :  :      4 9 22  3  13 12 2) (1,5đ) Ta có:  1