Đề khảo sát chất lượng môn Toán lớp 11 – khối A, A1 và B51404

Trường THPT Hàn Thuyên ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - NĂM HỌC 2013 - 2014 Mơn Tốn lớp 11 – Khối A, A1 B Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian phát đề - Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 – 3mx + (1), có đồ thị Parabol (Pm) (m ϵ R) đường thẳng d có phương trình y = - x – Tìm tất giá trị m để hàm số (1) nhận giá trị dương với x thuộc R Tìm m để đường thẳng d cắt (Pm) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O, với O gốc tọa độ Câu (2,0 điểm) Giải phương trình : 3x  x   , x ϵ R x  10  x  x  y  y Giải hệ phương trình :  (x, y ϵ R) 2 x  y   Câu (2,0 điểm) Giải bất phương trình Cho biểu thức T  x 1  , x ϵ R 2x 1 1  cos a  cos2a  cos3a  3 , với a    ; 2 cos a  cos a     Rút gọn T tính sin2a  T = - Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm M(2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua A có phương trình 7x – 2y – = 6x – y – = Viết phương trình cạnh AC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường trịn (T) có phương trình x2 + y2 – 7x – 2y + = 0, biết A(1; 1) AD = 2AB Viết phương trình đường chéo BD Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn biểu thức sau : P  xy  yz  zx  x yz ……HẾT…… DeThiMau.vn ĐÁP ÁN TOÁN 11 Câu Phương pháp giải – kết Câu 1 (1,0 điểm) Vì hàm số (1) tam thức bậc hai có hệ số a = > nên (2đ) hàm số nhận giá trị dương với x ϵ R Δ = 9m2 – 20 <  Điểm 1,0 5 m 3 (1,0 điểm) Xét pt hoành độ giao điểm d (Pm): x2 – 3mx + = -x – ↔ x2 – (3m – 1)x + = (2) Đường thẳng d cắt Parabol (Pm) hai điểm phân biệt pt (3) có hai nghiệm phân biệt Khi Δ = (3m – 1)2 – 28 > ↔ 3m2 – 2m – >  m  1 1 (3) m 3 Gọi x1, x2 hai nghiệm pt (2) A(x1; -x1 – 2), B(x2; -x2 – 2) hai giao điểm Theo ycbt tam giác OAB vuông O ↔   OA.OB   x1 x2   x1   x2    Áp dụng định lý Viet ta m = - 8/3 thỏa mãn đk (3) Câu (1,0 điểm) ĐK : x ≥ -1/3 3x 3x (2đ)   x x    x  10  Pt   0,5 x  10 3x   x  x  thỏa mãn đk     x   x  10  x    0,5 0,5 0,5 (1,0 điểm) ĐK xy ≠ Biến đổi pt thứ ta   x  y  1       x  2y  x   xy  y 0,25 + Với x = 2y thay vào phương trình thứ hai hệ ta có pt : y3 – 4y + = ↔ 1  13 suy hệ có ba nghiệm : (2; 1),  1  13   1  13   1  13;  ,  1  13;  2     (y – 1)(y2 + y – 3) =  y   y  0,5 + Với x= -2/y thay vào phương trình thứ hai hệ ta có pt: y4 + 3y + = 2 1  3    y     y     ptvn 2  2  Câu (1,0 điểm) ĐK: x ≥ 1/2 x ≠ (2đ)  x  1 x     2x 1 1  Bpt    2x   x    x   49  x  25 1  Kết hợp với đk ta tập nghiệm bpt S   ; 25  \ 1 2  (1  cos2a )   cos3a  cos a  cos a  cos 2a cos a (1,0 điểm) Ta có T   cos2a  cos a cos2a  cos a DeThiMau.vn 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5  cos a  cos2a  cos a  cos2a  cos a 0,25  cos a 4  3  Với T = -1, ta có cosa = -1/2 mà a    ;  nên a = suy sin2a =   8  sin 0,25 Câu (3đ) A M B C (1,5 điểm) + Tọa độ A(1; 2), với M(2; 0) trung điểm AB → B(3; -2) + Phương trình cạnh BC : x + 6y + = → tọa độ điểm N trung điểm cạnh BC N(0; -3/2) + Tọa độ điểm C(-3; -1) → pt cạnh AC: 3x -4y + = A 0,5 0,5 0,5 D I H (1,5 điểm) C B 7  + Theo giả thiết ta suy tâm I  ;1 đường trịn (T) tâm hình chữ 2  nhật ABCD AC, BD hai đường kính (T) có bán kính R = 5/2 + Ta có AB2 + AD2 = BD2 ↔ 5AB2 = 25 ↔ AB  → AD = + Từ A kẻ AH vng góc với BD H Khi d  A, BD   AH  AB AD AB  AD 2 0,25 0,25 0,25 + Pt BD: a(x – 7/2) + b(y – 1) = (a2 + b2) hay 2ax + 2by – 7a – 2b = Vậy d  A, BD    5a 4a  4b 2   9a  16b , chọn a = → b = b = -3 Pt BD 4x + 3y – 17 = 4x – 3y – 11 = DeThiMau.vn 0,5 0,25 Câu Ta có =3(x2 + y2 + z2) ≥ (x + y + z)2 → x + y + z ≤ (1đ) Mà (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz ≥ x2 + y2 + z2 = suy x + y + z ≥ Ta có xy  yz  xz  x  y  z   x2  y  z 2 t 0,5 3 với t = x + y + z ϵ  3;3 Vậy P  t     t Ta cm P ≤ 14/3 Thật t  14     t  3 3t  9t  10  t   với t   3;3 Vậy GTLN P 14/3 x = y = z = DeThiMau.vn 0,5 DeThiMau.vn ... giao điểm d (Pm): x2 – 3mx + = -x – ↔ x2 – (3m – 1)x + = (2) Đường thẳng d cắt Parabol (Pm) hai điểm phân biệt pt (3) có hai nghiệm phân biệt Khi Δ = (3m – 1)2 – 28 > ↔ 3m2 – 2m – >  m  1 1 (3)... A kẻ AH vng góc với BD H Khi d  A, BD   AH  AB AD AB  AD 2 0,25 0,25 0,25 + Pt BD: a(x – 7/2) + b(y – 1) = (a2 + b2) hay 2ax + 2by – 7a – 2b = Vậy d  A, BD    5a 4a  4b 2   9a ... = 2y thay vào phương trình thứ hai hệ ta có pt : y3 – 4y + = ↔ 1  13 suy hệ có ba nghiệm : (2; 1),  1  13   1  13   1  13;  ,  1  13;  2     (y – 1)(y2 + y – 3) = 