Đề thi olympic toán 6 năm học : 2013 2014 thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)51204

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS THANH CAO ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN Năm học : 2013- 2014 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) a.Tìm số tự nhiên a, b, c để số 356��� chia hết cho 5; b Cho S = + 52 + 53 + + 52013 Chứng tỏ S chia hết cho 31 Tìm cặp số nguyên x; y biết : 2�2� ‒ �2 ‒ 2� ‒ = Biết : n! = 1.2.3….n (n ∈ � ∗ ; n ≥ 2) 2013 Chứng tỏ : A= + + + 356��� ∈ BC( 5, 7, 9) BCNN(5, 7, 9) = 315 => 356��� = 315.k (k ∈ � ∗ ) Vì a, b, c chữ số =>356000 ≤ 315.k ≤ 356999 => k ∈ { 1131; 1132; 1133} => 356��� ∈ { 356265; 356580; 356895} Vậy ta số (a; b; c) : (2; 6; 5) ; (5; 8; 0) ; (8; 9; 5) (3đ) b.S=(5 + 52 + 53) + (54 + 55 + 56) + + (52011 + 52012 + 52013) ( có 671 nhóm) S=5(1 + + 52) + 54(1 + + 52) + + 52011(1 + + 52) S= (5 + 54 + + 52011) 31 ⋮ 31 Vậy S ⋮ 31 Câu (4đ) (2đ) 2�2� ‒ �2 ‒ 2� ‒ = �2(2� ‒ 1) ‒ (2y-1) = (2� ‒ 1)(�2 ‒ 1)= => (2� ‒ 1)�à (�2 ‒ 1) ước Ta có bảng sau : �2 ‒ 2y - x y -1 -3 -1 / 2; -2 -3 -1 / (4đ) Vậy cặp số (x; y) thỏa mãn đề (0; -1) ; (2; 1) ; (-2 ; 1) 2013 + + + 2014! 2! 3! 4! 2014 ‒ 2‒1 3‒1 4‒1 A= + + + + 3! 4! 2014! 2! (2đ) 2014 A= ‒ + ‒ + ‒ + + ‒ 2014! 2014! 2! 2! 3! 3! 4! 4! A= 2014 1‒ + ‒ + ‒ + + ‒ 1.2 1.2.3 1.2.3 1.2.3.4 1.2.3.4 1.2….2014 1.2.3…2014 A= Câu (2đ) DeThiMau.vn 1 1 1 A= ‒ + ‒ + ‒ + + ‒ 1.2…2013 2014! 2 1.2.3 1.2.3 2.3.4 A= ‒ 02 = �0� On tia phân giác �0� => 03 = �0� 1800 =>��� = �2+ �3 = (��� + ���) = = 900 2 b.+) Om Om’ hai tia đối => ���' = 1800 +) �'�� < ���' => Oz nằm Om Om’ => �'�� + ��� = 1800 (1) DeThiMau.vn (1,5đ) Mặt khác ��� + ��� = 1800 (2) Từ (1) (2) => �'�� = ��� +) �'�� + ��� = 1800 Mà ��� = ��� = 300 ( Om tia phân giác �0� ) => �'�� = 1800 ‒ ��� = 1800 ‒ 300 = 150 (1,5đ) c.Cứ điểm đường thẳng d nối với điểm O góc đỉnh O =>Có đoạn thẳng đường thẳng d có nhiêu góc đỉnh O => Số góc đỉnh O qua điểm đường thẳng d : 2014.2013 = 2027091 (góc) Vậy có 2027091 góc DeThiMau.vn (1,5đ) ... 3 56? ??�� ⋮ 5; => 3 56? ??�� ∈ BC( 5, 7, 9) BCNN(5, 7, 9) = 315 => 3 56? ??�� = 315.k (k ∈ � ∗ ) Vì a, b, c chữ số =>3 560 00 ≤ 315.k ≤ 3 569 99 => k ∈ { 1131; 1132; 1133} => 3 56? ??�� ∈ { 3 562 65; 3 565 80; 3 568 95}... + ‒ + + ‒ 2014! 2014! 2! 2! 3! 3! 4! 4! A= 2014 1‒ + ‒ + ‒ + + ‒ 1.2 1.2.3 1.2.3 1.2.3.4 1.2.3.4 1.2… .2014 1.2.3? ?2014 A= Câu (2đ) DeThiMau.vn 1 1 1 A= ‒ + ‒ + ‒ + + ‒ 1.2? ?2013 2014! 2 1.2.3... sau : �2 ‒ 2y - x y -1 -3 -1 / 2; -2 -3 -1 / (4đ) Vậy cặp số (x; y) thỏa mãn đề (0; -1) ; (2; 1) ; (-2 ; 1) 2013 + + + 2014! 2! 3! 4! 2014 ‒ 2‒1 3‒1 4‒1 A= + + + + 3! 4! 2014! 2! (2đ) 2014