Đề 2 thi olympic môn toán 6 năm học 2013 – 2014 (thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề)18194

ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN Năm học 2013 – 2014 (Thời gian làm 120 phút, không kể giao đề) PHỊNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS BÍCH HỊA Đề thức Bài ( 2,0 điểm) : Tính     A =    8585 85 16362 162  987661234 7777 77 7777 77 123498766 Bài (5,0 điểm) : 1    101 102 130 91 Chứng minh < S < 330 a, Cho biết S = b, Tìm phân số lớn nhất, chia phân số thương số nguyên 24 18 cho ta 11 Bài ( 4,0 điểm) : a, Tìm số tự nhiên a,b,c biết a a  b 2   1  2 1 2  a  b  a  b  c  a  a  b2  c  2 b, Tìm số tự nhiên có bốn chữ số cho chia cho 130 , cho 150 số dư 88 108 Bài (3,0 điểm): a)Tìm số tự nhiên n để phân số B  10 n  đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn n  10 b)Tìm số tự nhiên x, y cho: x   y 18 Bài ( 6,0 điểm) : Cho tia Oz nằm góc vng xOy Vẽ tia Ot cho Ox tia phân giác góc tOz Vẽ tia Om cho tia Oy phân giác góc zOm a, Chứng minh tia Om tia Ot hai tia đối b, Gọi Ox’ tia đối tia Ox, biết góc x’Om 300 Tính góc tOz c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ Ot ) Hỏi hình vẽ có tất góc ? Hết (Cán coi thi khơng giải thích thêm) DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN Năm học 2013 – 2014 PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS BÍCH HỊA Tóm tắt nội dung hướng dẫn Bài Bài (3 ,0 đ) 7777 7777 :101 77   8585 8585 :101 85 Ta có 7777 7777 :101 77   16362 16362 :101 162 75 75 77 77  123498766 A =       85 85 162 162  987661234 123498766 Vậy A = ( + 0) = 987661234 Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu a : 3,0 điểm , Chia : 91 330 1   1   1  S =          110   111 120   121 130   101 102 1   1   1  S <          100   110 110   120 120   100 100 1 S<   10 11 12 66  60  55 S< 660 181 182 91 S< < hay S < (1) 660 660 330 * Chứng minh S < Bài ( 5,0đ)     110   120 120   130 130   110 1 S >   11 12 13 156  143  132 S > 1716 431 429 S > > Hay S > 1716 1716 91 Từ (1) (2) ta có < S < 330 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ * Chứng minh DeThiMau.vn 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu b : 2,0 điểm 0,25 đ Phân số cần tìm có dạng x ( đ kiện ) y 24 x 24 y :  số nguyên 24y chia hết 7x, 24 số y 7x nguyên tố nên 24 chia hết x y chia hết Tương tự 18 chia hết x y chia hết 11 Từ suy x  ƯC ( 18 ; 24 ) y x  BC ( ; 11 ) Phân số x lớn nên x lớn y nhỏ nhất, y tìm x = , y = 77 Vậy phân số cần tìm 77 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu a : 2,0 điểm Nhận thấy 1 a a  b 2   1  2 < 2 2 2 2  a  b  a  b  c  a  a  b  c  a  a  b  Suy a  a  b  = , a = b = Từ tìm c = Bài (4,0đ) 1,0 đ Câu b : 2,0 điểm Gọi số phải tìm a Ta có a + 42 chia hết cho 130 150 nên a + 42 BC(130,150) Tìm a = 1908; 3858 ;5808; 7758; 9708( giá trị 0,25 đ) 1,0 đ 0,75 đ 1,25 10n  5(2n  5)  22 22 11 0,5 đ      4n  10 22n  5 2(2n  5) 2n  11 B đạt giá trị lớn đạt giá trị lớn Vì 11>0 2n  11 không đổi nên đạt giá trị lớn khi:2n - 5> đạt giá 0,5 đ 2n  a) B  Bài (3,0đ) trị nhỏ  2n - =  n = 0,5 đ Vậy:B đạt giá trị lớn  11  13,5 n = x 0,5 đ x 2x  b) Từ   ta có:    (x,y  N) y 18 y 18 18 Suy ra: y(2x-1) = 54 y  Ư(54) = 1; 2; 3; 6; 9;18; 27; 54 , 54 số chẵn mà 2x-1 số lẻ nên y ước chẵn 54 0,5 đ Vậy y  2; 6;18 ; 54 DeThiMau.vn Ta có bảng sau: y 18 54 2x-1 27 x 14 0,5 đ Vậy (x;y)  (14;2); (5;6); (2;18); (1;54) 0,75 đ y m z x’ O x Câu a : 2,0 điểm * Chứng minh góc tOz + góc zOm = 1800 t : ( Cho 0,75 điểm ) 0,75 đ Tia Oz nằm góc xOy nên góc xOz + góc zOy = góc xOy = 900 góc tOz góc zOy = góc zOm Theo giả thiết có tia phân giác nên góc xOz = Bài (6,0đ) Từ suy 1 góc tOz + góc zOm = 900 2 Hay góc tOz + góc zOm = 1800 * Chứng minh góc tOz góc zOm hai góc kề nhau: Cho 0,75 đ * Kết luận : Cho 0,5 điểm 0,5 điểm Câu b : 2,0 điểm Chứng minh góc tOx = mOx’ = 300 ( Cùng kề bù với góc mOx) Góc tOx = góc xOz = 300 Góc tOz = 600 DeThiMau.vn 1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu c : 2,0 điểm Giả sử vẽ thêm n tia phân biệt gốc O không trùng với tia Ox,Oy,Oz,Ot,Om,Ox’ Tất hình vẽ có n+6 tia phân biệt Cứ tia n+6 tia tạo với n+5 tia cịn lại thành n+5 góc Có n+6 tia nên tạo thành (n+5)(n+6) góc góc 1,5 đ tính lần Vậy có tất  n  5 n   góc Thay = 2014 ta số góc có (2014+6)(2014+5)/2 = 039 190 góc 0,5 đ *Chú ý :Học sinh giải cách khác, xác hưởng trọn số điểm câu DeThiMau.vn ... :101 85 Ta có 7777 7777 :101 77   163 62 163 62 :101 1 62 75 75 77 77  123 498 766 A =       85 85 1 62 1 62  98 766 123 4 123 498 766 Vậy A = ( + 0) = 98 766 123 4 Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu... 111 120   121 130   101 1 02 1   1   1  S <          100   110 110   120 120   100 100 1 S<   10 11 12 66  60  55 S< 66 0 181 1 82 91 S< < hay S < (1) 66 0 66 0... 330 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ * Chứng minh DeThiMau.vn 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu b : 2, 0 điểm 0 ,25 đ Phân số cần tìm có dạng x ( đ kiện ) y 24 x 24 y :  số nguyên 24 y chia