Đề thi olympic môn toán 6 năm học 2013 – 2014 (thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề)34432

ĐỀ THI OLYMPIC PHỊNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS BÍCH HỊA MƠN TỐN Năm học 2013 – 2014 Đề thức (Thời gian làm 120 phút, khơng kể giao đề) Bài 1( điểm) a, Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 2x + 5y chia hết cho b, Tìm số tự nhiên có bốn chữ số cho chia cho 130 , cho 150 số dư 88 108 Bài ( 5,0 điểm) : a) Tính  A =       8585 85 16362 162  987661234 7777 77 7777 77 123498766 b, Tìm phân số lớn nhất, chia phân số 24 18 cho ta thương 11 số nguyên Bài (2,0 điểm) : a, Cho biết S = 1 1 91    Chứng minh < S < 101 102 130 330 Bài (4,0 điểm): Tổng bình phương số tự nhiên 2596 Biết tỉ số số thứ số thứ hai , số thứ hai số thứ ba Tìm ba số Bài ( 5,0 điểm) : Cho tia Oz nằm góc vng xOy Vẽ tia Ot cho Ox tia phân giác góc tOz Vẽ tia Om cho tia Oy phân giác góc zOm a, Chứng minh tia Om tia Ot hai tia đối b, Gọi Ox’ tia đối tia Ox, biết góc x’Om 300 Tính góc tOz c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ Ot ) Hỏi hình vẽ có tất góc ? Hết (Cán coi thi không giải thích thêm) DeThiMau.vn PHỊNG GD&ĐT THANH OAI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC TRƯỜNG THCS BÍCH HỊA TỐN Năm học 2013 – 2014 Tóm tắt nội dung hướng dẫn Bài Điểm Câu a ( điểm) Ta có 4x + 3y  0,5 đ  4( 4x + y)  Bài  16x + 12 y  (4,0 đ)  14x + 7y + 2x + 5y  0,5 đ Mà 14x + 7y = 7(2x + y)  0,5 đ Nên 2x + 5y  0,5 đ Vậy 4x + 3y  2x + 5y  Câu b ( điểm) Gọi số phải tìm a Ta có a + 42 chia hết cho 130 150 nên a + 42 BC(130,150) 0,75đ Tìm a = 1908; 3858 ;5808; 7758; 9708 ( giá trị 0,25 đ) 1,25đ Câu a ( 2,0 điểm) Ta có 0,5 đ 0,5 đ 75 75 77 77  123498766  A =     Bài  85 ( 5,0đ) 0,5 đ 7777 7777 :101 77   8585 8585 :101 85 7777 7777 :101 77   16362 16362 :101 162 85 162 162  987661234 Vậy A = ( + 0) 123498766 = 987661234 0,5 đ Câu b(3,0 điểm) Từ x 3 x 2x    ta có:    y 18 y 18 18 (x,y  N) Suy ra: y(2x-1) = 54 y  Ư(54) = 1; 2; 3; 6; 9;18; 27; 54 , 54 số chẵn mà 2x-1 số lẻ nên y ước chẵn 54 DeThiMau.vn 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Vậy y  2; 6;18 ; 54 0,5 đ Ta có bảng sau: y 18 54 2x-1 27 x 14 Vậy (x;y)  (14;2); (5;6); (2;18); (1;54) * Chứng minh S < 0,75 đ 0,25 đ 91 330 1   1   1       S =     101 102 110 111 120 121 130       1   1   1       S <     100 100 100 110 110 120 120  Bài (2 đ)     S< 1 1 1 10  10  10    100 110 120 10 11 12 S< 66  60  55 660 S< 181 182 91 < hay S < 660 660 330 * Chứng minh  0,25 đ 0,25 đ (1) 0,5 đ     110 110 120 120 130 130      1 1 1 S > 10  10  10    110 120 130 11 12 13 S > 156  143  132 1716  0,25 đ 0,25 đ DeThiMau.vn S > 431 429 > Hay S > 1716 1716 Từ (1) (2) ta có 0,5 đ 91 < S < 330 Gọi a, b, c số tự nhiên phải tìm Theo đề ta có: Bài (4 đ) a b ( 1)  ;  b c a  b  c  2596 (2) 1đ Từ ( 1) suy a  b; c  b , thay vào (2) ta có: 36 b  b  b  2596 25 1đ 649 b  2596 225  b  900 1đ  Tính b = 30, a   30  20; c   30  36 0,75 đ Vậy số tự nhiên cần tìm là: 30; 20; 36 0,25 đ y m x’ z x O Bài 0,5 đ t (5,0 đ) - Bài làm hình vẽ khơng cho điểm - Hình vẽ xác phần a, b 0,5 điểm Câu a : 2,0 điểm * Chứng minh góc tOz + góc zOm = 1800 Tia Oz nằm góc xOy nên góc xOz + góc zOy = góc xOy = DeThiMau.vn 0,25 đ 900 Theo giả thiết có tia phân giác nên góc xOz = góc zOy = Từ suy góc tOz góc zOm 0,25 đ 1 góc tOz + góc zOm = 900 2 Hay góc tOz + góc zOm = 1800 0,5 đ * Chứng minh góc tOz góc zOm hai góc kề nhau: 0,5 đ * Kết luận : Cho 0,5 điểm 0,25 Câu b : 1,5 điểm Chứng minh góc tOx = mOx’ = 300 ( Cùng kề bù với góc mOx) 0,5 đ Góc tOx = góc xOz = 300 0,5 đ Góc tOz = 600 0,5 đ Câu c : 1,0 điểm Giả sử vẽ thêm n tia phân biệt gốc O không trùng với tia Ox,Oy,Oz,Ot,Om,Ox’ Tất hình vẽ có n+6 tia phân biệt Cứ tia n+6 tia tạo với n+5 tia cịn lại thành n+5 góc 0,25 đ Có n+6 tia nên tạo thành (n+5)(n+6) góc , góc tính lần Vậy có tất  n  5 n   góc 0,5 đ Thay = 2014 ta số góc có 0,25 đ (2014+6)(2014+5) : = 039 190 góc *Chú ý :Học sinh giải cách khác, xác hưởng trọn số điểm câu DeThiMau.vn ... 123498 766  A =     Bài  85 ( 5,0đ) 0,5 đ 7777 7777 :101 77   8585 8585 :101 85 7777 7777 :101 77   163 62 163 62 :101 162 85 162 162  98 766 1234 Vậy A = ( + 0) 123498 766 = 98 766 1234... HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC TRƯỜNG THCS BÍCH HỊA TỐN Năm học 2013 – 2014 Tóm tắt nội dung hướng dẫn Bài Điểm Câu a ( điểm) Ta có 4x + 3y  0,5 đ  4( 4x + y)  Bài  16x + 12 y  (4,0 đ)... 111 120 121 130       1   1   1       S <     100 100 100 110 110 120 120  Bài (2 đ)     S< 1 1 1 10  10  10    100 110 120 10 11 12 S< 66  60  55 66 0