Đề thi olympic môn Toán 6 năm học 2013 – 2014 Trường Thcs Bích Hòa47152

ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN Năm học 2013 – 2014 PHỊNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS BÍCH HỊA Bài 1( điểm) a, Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 2x + 5y chia hết cho b, Tìm số tự nhiên có bốn chữ số cho chia cho 130 , cho 150 số dư 88 108 Bài ( 5,0 điểm) : a) Tính  A =       8585 85 16362 162  987661234 7777 77 7777 77 123498766 b, Tìm phân số lớn nhất, chia phân số số nguyên Bài (2,0 điểm) : 24 18 cho ta thương 11 1 1 91    Chứng minh < S < 101 102 130 330 a, Cho biết S = Bài (4,0 điểm): Tổng bình phương số tự nhiên 2596 Biết tỉ số số thứ số thứ hai , số thứ hai số thứ ba Tìm ba số Bài ( 5,0 điểm) : Cho tia Oz nằm góc vng xOy Vẽ tia Ot cho Ox tia phân giác góc tOz Vẽ tia Om cho tia Oy phân giác góc zOm a, Chứng minh tia Om tia Ot hai tia đối b, Gọi Ox’ tia đối tia Ox, biết góc x’Om 300 Tính góc tOz c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ Ot ) Hỏi hình vẽ có tất góc ? Hết (Cán coi thi khơng giải thích thêm) PHỊNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS BÍCH HỊA Bài Bài (4,0 đ) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC TỐN Năm học 2013 – 2014 Tóm tắt nội dung hướng dẫn Câu a ( điểm) Ta có 4x + 3y   4( 4x + y)   16x + 12 y   14x + 7y + 2x + 5y  Mà 14x + 7y = 7(2x + y)  Nên 2x + 5y  Vậy 4x + 3y  2x + 5y  Câu b ( điểm) Gọi số phải tìm a ThuVienDeThi.com Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Ta có a + 42 chia hết cho 130 150 nên a + 42 BC(130,150) Tìm a = 1908; 3858 ;5808; 7758; 9708 ( giá trị 0,25 đ) Câu a ( 2,0 điểm) Bài ( 5,0đ) 0,75đ 1,25đ 0,5 đ 7777 7777 :101 77   8585 8585 :101 85 Ta có 7777 7777 :101 77   16362 16362 :101 162 75 75 77 77  123498766 A =       85 85 162 162  987661234 123498766 Vậy A = ( + 0) = 987661234 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu b(3,0 điểm) x 3 x 2x  Từ   ta có:    (x,y  N) y 18 y 18 18 Suy ra: y(2x-1) = 54 y  Ư(54) = 1; 2; 3; 6; 9;18; 27; 54, 54 số chẵn mà 2x-1 số lẻ nên y ước chẵn 54 Vậy y  2; 6;18 ; 54 Ta có bảng sau: y 18 54 2x-1 27 x 14 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,75 đ 0,25 đ Vậy (x;y)  (14;2); (5;6); (2;18); (1;54) 91 330 1   1   1       S =     110   111 120   121 130   101 102 1   1   1       S <     100   110 110   120 120   100 100 1 1 1 10  10  10    S< 100 110 120 10 11 12 66  60  55 S< 660 181 182 91 S< < hay S < (1) 660 660 330 * Chứng minh S < Bài (2 đ)          110   120 120   130 130   110 * Chứng minh ThuVienDeThi.com 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 1 1 1 10  10  10    110 120 130 11 12 13 156  143  132 S > 1716 431 429 S > > Hay S > 1716 1716 91 Từ (1) (2) ta có < S < 330 S > 0,5 đ Gọi a, b, c số tự nhiên phải tìm a b ( 1) a  b  c  2596 (2)  ;  b c 6 Từ ( 1) suy a  b; c  b , thay vào (2) ta có: 36 b  b  b  2596 25 649  b  2596 225  b  900 Tính b = 30, a   30  20; c   30  36 Theo đề ta có: Bài (4 đ) 1đ 1đ 1đ 0,75 đ 0,25 đ Vậy số tự nhiên cần tìm là: 30; 20; 36 y m z 0,5 đ x’ Bài (5,0 đ) x O - Bài làm khơng có hình vẽ khơng cho điểm t - Hình vẽ xác phần a, b 0,5 điểm Câu a : 2,0 điểm * Chứng minh góc tOz + góc zOm = 1800 Tia Oz nằm góc xOy nên góc xOz + góc zOy = góc xOy = 900 góc tOz góc zOy = góc zOm 0,25 đ Theo giả thiết có tia phân giác nên góc xOz = Từ suy 1 góc tOz + góc zOm = 900 2 Hay góc tOz + góc zOm = 1800 * Chứng minh góc tOz góc zOm hai góc kề nhau: ThuVienDeThi.com 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 * Kết luận : Cho 0,5 điểm Câu b : 1,5 điểm Chứng minh góc tOx = mOx’ = 300 ( Cùng kề bù với góc mOx) Góc tOx = góc xOz = 300 Góc tOz = 600 Câu c : 1,0 điểm Giả sử vẽ thêm n tia phân biệt gốc O không trùng với tia Ox,Oy,Oz,Ot,Om,Ox’ Tất hình vẽ có n+6 tia phân biệt Cứ tia n+6 tia tạo với n+5 tia cịn lại thành n+5 góc Có n+6 tia nên tạo thành (n+5)(n+6) góc , góc tính lần Vậy có tất n  5n   góc Thay = 2014 ta số góc có (2014+6)(2014+5) : = 039 190 góc 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ *Chú ý :Học sinh giải cách khác, xác hưởng trọn số điểm câu ThuVienDeThi.com ... :101 85 Ta có 7777 7777 :101 77   163 62 163 62 :101 162 75 75 77 77  123498 766 A =       85 85 162 162  98 766 1234 123498 766 Vậy A = ( + 0) = 98 766 1234 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu b(3,0 điểm)... 120 120   100 100 1 1 1 10  10  10    S< 100 110 120 10 11 12 66  60  55 S< 66 0 181 182 91 S< < hay S < (1) 66 0 66 0 330 * Chứng minh S < Bài (2 đ)     ...  b  c  25 96 (2)  ;  b c 6 Từ ( 1) suy a  b; c  b , thay vào (2) ta có: 36 b  b  b  25 96 25 64 9  b  25 96 225  b  900 Tính b = 30, a   30  20; c   30  36 Theo đề ta có: Bài