Đề thi olympic môn: toán 6 (năm học 2013 2014) thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi olympic môn toán 6 (năm học 2013 2014) thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI TRƯỜNG THCS THANH VĂN ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN 6 (N¨m häc 2013 2014) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 ( 4điểm) a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15 b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 18 1 y 3 9 x  Bài 2 ( 5điểm) Cho S= 1 – 3 + 32 – 33 + + 398 – 399 a) Chứng mi.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI TRƯỜNG THCS THANH VN THI OLYMPIC MễN: TON (Năm học 2013-2014) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài ( 4điểm): a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư ; ; 15 x b) Tìm số tự nhiên x, y cho:   y 18 Bài ( 5điểm): Cho S= – + 32 – 33 + + 398 – 399 a) Chứng minh S bội -20 b) Tính S, từ suy 3100 chia cho dư Bài (2 điểm ): Tìm số tự nhiên n để phân số B  trị lớn 10 n  đạt giá trị lớn Tìm giá n  10 Bài ( điểm): Ba máy bơm bơm vào bể lớn, dùng máy máy sau 20 phút đầy bể, dùng máy máy sau 30 phút đầy bể, cịn dùng máy máy sau 24 phút bể đầy Hỏi máy bơm dùng sau bể đầy? Bài (5 điểm): Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất góc? Duyệt BGH Người đề Nguyễn Thị Hồn DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN Câu a) Gọi số tự nhiên phải tìm x - Từ giả thiết suy (x  20)  25 (x  20)  28 (x  20) 35  x+ 20 bội chung 25; 28 35 (0,5 đ) - Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700  k  N  (0,5 đ) - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x  999  x  20  1019  k = (0,5 đ)  x + 20 = 700  x = 680 (0,5 đ) x 3 x 2x  b) Từ   ta có:    (x,y  N) y 18 y 18 18 (0,5điểm) Suy ra: y(2x-1) = 54 y  Ư(54) = 1; 2; 3; 6; 9;18; 27; 54 , 54 số chẵn mà 2x-1 số lẻ nên y ước chẵn 54 Vậy y  2; 6;18 ; 54 (0,5điểm) Ta có bảng sau: y 18 54 2x-1 27 x 14 Vậy (x;y)  (14;2); (5;6); (2;18); (1;54) (0,5 điểm) (0,5điểm) Bài ( điểm) : a) Tổng S có 100 số hạng chia thành 25 nhóm , nhóm có số hạng : S= – + 32 – 33 + + 398 – 399 = (1 – + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) + +(396 – 397 + 398 – 399) (1 điểm) = ( - 20 ) + 34( - 20 ) + + 396( - 20 )  -20 Vậy S  -20 b) S= – + 32 – 33 + + 398 – 399 3S= – 32 + 33 – 34 + +399 – 3100 điểm) Cộng vế đẳng thức ta : 3S + S = ( 3+1 ) S = 4S =  3100 DeThiMau.vn ( điểm) (1 điểm) S số nguyên nên – 3100  hay 3100 –   3100 chia cho dư (1 điểm) Bài (2 điểm): a) B  10n  5(2n  5)  22 22 11      4n  10 22n  5 2(2n  5) 2n  B đạt giá trị lớn ( điểm) 11 đạt giá trị lớn Vì 11>0 khơng đổi nên 2n  11 đạt giá trị lớn khi:2n - 5> đạt giá trị nhỏ  2n - =  n = 2n  ( 0,5điểm) Vậy:B đạt giá trị lớn  11  13,5 n = (0,5điểm) Bài 4( điểm ) Máy máy hai bơm 20 phút hay bơm bể (0,5đ) Máy hai máy ba bơm 30 phút hay bơm đầy bể nên máy hai ba 2 bể (0,5đ) Máy máy ba bơm 24 phút hay bơm đầy bể nên máy hai 12 đầy bể nên máy ba 5 bể 12 (0,5 ) 11 3   Một ba máy bơm    :  bể (0,5đ) 12  12  11   bể  Máy ba bơm đầy bể (0,5đ) Một giờ:máy ba bơm 12 11   bể  Máy bơm đầy bể máy bơm (0,5đ) 12 11   bể  Máy hai bơm đầy bể (0,5đ ) máy hai bơm 12 12 Kết luận (0,5đ) DeThiMau.vn Bài ( điểm ) Vẽ hình B (0,5điểm) D A C O a)Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 (0,5điểm) mà BOC = 5.AOB nên:6 AOB = 1800 (0,5điểm) 0 0 Do đó: AOB = 180 : = 30 ; BOC = 30 = 150 (1điểm) b)Vì OD tia phân giác góc BOC nên BOD = DOC = BOC = 750 (0,5điểm) Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,5điểm) 0 0 Do AOD =180 - DOC = 180 - 75 = 105 (0,5điểm) c) Tất có n+4 tia phân biệt Cứ tia n+4 tia tạo với n+4 - 1= n+3 tia cịn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, ( n  4)( n  3) góc tính hai lần Vậy có tất góc (1 điểm) *Chú ý :Học sinh giải cách khác, xác hưởng trọn số điểm câu DeThiMau.vn ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN Câu a) Gọi số tự nhiên phải tìm x - Từ giả thi? ??t suy (x  20)  25 (x  20)  28 (x  20) 35  x+ 20 bội... – + 32 – 33 + + 398 – 399 = (1 – + 32 – 33) + (34 – 35 + 36 – 37) + +(3 96 – 397 + 398 – 399) (1 điểm) = ( - 20 ) + 34( - 20 ) + + 3 96( - 20 )  -20 Vậy S  -20 b) S= – + 32 – 33 + + 398 – 399... (0,5điểm) Bài 4( điểm ) Máy máy hai bơm 20 phút hay bơm bể (0,5đ) Máy hai máy ba bơm 30 phút hay bơm đầy bể nên máy hai ba 2 bể (0,5đ) Máy máy ba bơm 24 phút hay bơm đầy bể nên máy hai 12 đầy bể