Thông tin tài liệu
ĐỀ THI OLYMPIC LỚP PHÒNG GD& ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS BÌNH MINH Năm học 2013 - 2014 Mơn thi : Toán Thời gian làm : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (5 điểm) a) Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + + (x + 100) = 5750 b) Tìm x; y Z biết 2x + 124 = 5y c) Tìm kết phép nhân A = 666 6 999 9 100 c / s 100 c / s Câu : (4 điểm) a) Chứng minh : 10 2014 số tự nhiên 72 b) Cho abc Chứng tỏ 2a + 3b + c c) Cho số tự nhiên từ 11 đến 21 viết theo thứ tự tùy ý, sau đem cộng số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10 Câu : (2 điểm) Cho S = 5 5 Chứng minh < S < 20 21 22 23 49 Câu : (4 điểm) Tìm số có tổng 420, biết hai số thứ số thứ 11 số thứ ba Câu : (5 điểm) a) Cho góc xOy 800, góc xOz 300 Tính số đo góc yOz ? b) Cho điểm A; B; C; D không nằm đường thẳng a Chứng minh đường thẳng a không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng số đoạn thẳng sau : AB; AC; BC; BD; CD; AD ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC PHÒNG GD& ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS BÌNH MINH Năm học 2013 - 2014 Mơn thi : Tốn - Lớp Nội dung Câu Điểm Câu a) Ta có (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + + (x + 100) = 5750 (5 điểm) => 100x + 101.50 = 5750 => 100x 0,75 = 700 = > x = 0,75 b) +) x = => 20 + 124 = 5y => 125 = 5y => 53 = 5y 0,5 => y = 0,25 +) x => 2x + 124 số chẵn => 2x + 124 = 5y vô lý 0,5 Vậy x = y = thỏa mãn đề 0,25 c) A = 666 6 999 9 = A = 666 6 (1 00 0 - 1) 0,5 100 c / s 100 c / s 100 c / s 100 c / s 0,5 = 666 6 000 0 - 666 6 100 c / s 100 c / s 100 c / s = 666 6 333 3 99 c / s 1,0 99 c / s Câu a) Chứng minh : 102014 + (4 điểm) 102014 + 0,25 0,25 0,25 Mà (8; 9) = => 102014 + 72 => 10 2014 số tự nhiên 72 0,25 b) abc => 100a + 10b + c => 98a + 7b + ( 2a + 3b + c) => 7(14a + b) + ( 2a + 3b + c) Mà 7(14a + b) => ( 2a + 3b + c) 0,25 0,25 0,5 c) Khi xét số tự nhiên chia cho 10 => Có thể xảy 10 trường hợp số dư 0;1;2; ;9 (1) 0,5 Mà số tự nhiên từ 11 > 21 gồm (21 - ) + = 11 số Biết số cộng với số thứ tự tổng => Có 11 tổng , tổng có giá trị số tự nhiên (2) 0,5 Từ (1) (2) => Trong 11 tổng chắn có 2tổng có số dư chia cho 11 => Ln hai tổng có hiệu chia hết cho 10 ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 Câu Xét tổng S = có 30 số hạng 20 21 22 23 49 (2 điểm) Mà 0,25 5 5 5 5 ; ; ; ; 20 50 21 50 22 50 49 50 => S 30 Lại có : 0,5 S 50 (1) 5 5 5 5 ; ; ; ; 20 20 21 20 22 20 49 20 => S < 30 0,25 0,5 150 => S < 20 20 (2) Từ (1) (2) => < S < 0,25 0,25 Câu Lập luận => Số thứ nhât 21 số thứ hai 22 (4 điểm) 27 Số thứ ba số thứ hai 0,75 0,75 22 22 21 27 70 => Tổng ba số số thứ hai 22 22 70 => Số thứ hai : 420 : = 132 22 21 => Số thứ : 132 126 22 27 => Số thứ : 132 162 22 0,75 0,75 0,5 0,5 Câu a) +) TH1: Hai tia Oy Oz nằm hai nửa mp đối bờ (5 điểm) chứa tia Ox : Lập luận => Tia Ox nằm hai tia Oy Oz y x O 0,5 z => góc yOz = 800 + 300 = 1100 ThuVienDeThi.com 0,5 +) TH2: Hai tia Oy Oz nằm nửa mp bờ chứa tia Ox y z x O 0,5 Lập luận => Tia Oz nằm hai tia Ox Oy 0,5 => góc yOz = 800 - 300 = 500 0,5 b) +) TH1: Bốn điểm A; B; C; D thuộc nửa mp bờ a => Đường thẳng a không cắt đoạn thẳng 0,5 đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD +) TH2: Trong hai nửa mp đói bờ a, nửa mp chứa 0,5 bốn điểm A; B; C; D => Đường thẳng a cắt đoạn thẳng số đoạn 0,5 thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD +) TH2: Trong hai nửa mp đối bờ a, nửa mp chứa 0,5 điểm, nửa mp lại chứa số bốn điểm A; B; C; D => Đường thẳng a cắt đoạn thẳng số đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD Suy điều phải chứng minh TM NHÀ TRƯỜNG NGƯỜI RA ĐỀ ThuVienDeThi.com 0,5 ... đề 0,25 c) A = 66 6 ? ?6 999 9 = A = 66 6 ? ?6 (1 00 0 - 1) 0,5 100 c / s 100 c / s 100 c / s 100 c / s 0,5 = 66 6 ? ?6 000 0 - 66 6 ? ?6 100 c / s 100 c / s 100 c / s = 66 6...HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC PHÒNG GD& ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS BÌNH MINH Năm học 2013 - 2014 Mơn thi : Toán - Lớp Nội dung Câu Điểm Câu a) Ta có (x + 1) + (x +... 100 c / s 100 c / s = 66 6 ? ?6 333 3 99 c / s 1,0 99 c / s Câu a) Chứng minh : 1 02014 + (4 điểm) 1 02014 + 0,25 0,25 0,25 Mà (8; 9) = => 1 02014 + 72 => 10 2014 số tự nhiên 72 0,25
Ngày đăng: 30/03/2022, 14:41
Xem thêm:
