NG PHNG Đề thi olympic lớp Năm học 2013 - 2014 Đề thức Môn thi : Toán Thời gian làm : 120 phút (không kể thêi gian giao ®Ị ) Β◊ι 1: (4,0 điểm ) , Chứng tỏ rằng: 2ξ + 3ψ χηια hết χηο 17 9ξ + 5ψ χηια hết χηο 17 Χηο Χ = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ Χ χηια hết χηο 40 Τm χ〈χ νγυψν tố ξ, ψ thỏa mν : (ξ−2)2 (ψ−3) = − Β◊ι :(5,0đ) Τm ξ, biết: α) 32ξ = 81 ; β) 52ξ−3 – 2.52 = 52.3 5.415.9 4.3 20.89 Τνη 5.2 9.619 7.2 29.27 2 2 1.4 4.7 7.10 97.100 8ν 193 Τm số tự νηιν ν để πην số Α Χ⌠ γι〈 trị λ◊ số tự νηιν 4ν 3 Τνη tổng: Β = Β◊ι 3: (2,0đ) Chứng mινη : 1 1 1 2 32 100 Β◊ι 4: ( 4,0 điểm) Tổng số τρανγ loại ; loại ϖ◊ loại λ◊ 1980 τρανγ Số τρανγ loại số τρανγ loại Số τρανγ loại số τρανγ loại Τνη số τρανγ loại Β◊ι 5: (5,0đ) Χηο ταm γι〈χ ΑΒΧ ϖ◊ ΒΧ = 5χm Điểm Μ thuộc τια đối τια ΧΒ σαο χηο ΧΜ = χm α Τνη độ δ◊ι ΒΜ β Χηο biết γ⌠χ ΒΑΜ = 800 , γ⌠χ ΒΑΧ = 600 Τνη γ⌠χ ΧΑΜ χ Vẽ χ〈χ τια Αξ, Αψ λ◊ τια πην γι〈χ γ⌠χ ΒΑΧ ϖ◊ ΧΑΜ Τνη γ⌠χ ξΑψ δ Lấy Κ thuộc đoạn thẳng ΒΜ ϖ◊ ΧΚ = χm Τνη độ δ◊ι ΒΚ DeThiMau.vn NG PHNG Hướng dẫn chấm thi olympic Năm học 2013 - 2014 Môn thi : Toán Lớp Nội δυνγ Β◊ι Điểm Β◊ι 1 Τα χ⌠ (2ξ + 3ψ ) + ( 9ξ + 5ψ ) = 17ξ + 17ψ χηια hết χηο 17 (4điểm) Dο ; 2ξ + 3ψ χηια hết χηο 17 ( 2ξ +3ψ ) χηια hết χηο 17 9ξ + 5ψ χηια hết χηο 17 1,0đ Ngược lại Τα χ⌠ ( 2ξ + 3ψ ) χηια hết χηο 17 m◊ ( ; 17 ) = 2ξ + 3ψ χηια hết χηο 17 Β = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100) = (1 + + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) 0,5đ = 40 (3 + 35 +39 +………+397 ) : 40 2 Dο –4 = (− 4) = (−1) νν χ⌠ χ〈χ trường hợp σαυ: 0,5đ ( ξ 2) ξ ξ α ψ 1 ψ 1 ξ 1 ξ ψ 1 ψ 1 ψ 4 ( ξ 2) 2 ξ ξ ψ ψ ψ 1 ξ 2 ξ ψ ψ 1,0đ β Β◊ι (5điểm) α) 32ξ = 81 => 32ξ = 34 => 2ξ = => ξ = β) 52ξ−3 – 2.52 = 52.352ξ: 53 = 52.3 + 2.5252ξ: 53 = 52.5 52ξ = 52.5.53 52ξ = 56 => 2ξ = => ξ = 5.230.318 2.320.2 27 29.318 (5.2 3) 2 29.219.319 7.2 29.318 28.318 (5.3 7.2) 1 1 2 1 ( ) ( ) 1.4 1.4 2 1 2 1 2 1 ( ); ( ); ; ( ) 4.7 7.10 10 97.100 99 100 1 1 1 1 Β= ( ) 4 7 10 99 100 1 99 33 Β= ( ) 100 100 50 8ν 193 2(4ν 3) 187 187 Α 2 4ν 4ν 4ν Để Α Ν τη 187 4ν + => 4ν +3 17;11;187 Τα χ⌠ + 4ν + = 11 −> ν = + 4ν +3 = 187 −−> ν = 46 + 4ν + = 17 −> 4ν = 14 −> κηνγ χ⌠ ν Ν Vậy ν = 2; 46 DeThiMau.vn 1,0đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Β◊ι (2điểm) Τα χ⌠: 1 1 1 1 ; ; 2 1.2 2.3 1 1 1 1 ; ; 2 3.4 100 99.100 99 100; 0,5đ 0,5đ 1 1 1 1 2 10 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 99 1 1 2 3 99 100 100 Vậy ς số τρανγ vỡ loại số τρανγ Β◊ι (4điểm) loại Νν số τρανγ loại số τρανγ loại Μ◊ số τρανγ loại loại Ν số τρανγ loại số τρανγ loại Dο số τρανγ loại :4 : = 16 ( loại 3) Số τρανγ loại bằng9 : = 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 χηνη λ◊ số τρανγ 16 + 12+ = 33(quyển loại 3) Συψ ρα: Số τρανγ loại λ◊ 1980 : 33 = 60 ( τρανγ) 60.4 80 (τρανγ) 80.3 Số τρανγ loại1 λ◊; 120 ( τρανγ) Số τρανγ loại λ◊ Β◊ι (5điểm) Α 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 1,0đ 0,5đ 1,0đ 0,75đ Β ξ Μ Χ ψ α Μ, Β thuộc τια đối νηαυ ΧΒ ϖ◊ ΧΜ −> Χ nằm Β ϖ◊ Μ −> ΒΜ = ΒΧ + ΧΜ = (χm) β Χ nằm Β,Μ −> Τια ΑΧ nằm τια ΑΒ, ΑΜ −> ΧΑΜ = ΒΑΜ − ΒΑΧ = 200 1 ΒΑΧ + ΧΑΜ 2 1 = ( ΒΑΧ + ΧΑΜ) = ΒΑΜ = 80 = 400 2 δ +) Nếu Κ τια ΧΜ −> Χ nằm Β ϖ◊ Κ1 χ Χ⌠ ξΑψ = ξ ΑΧ + ΧΑψ = −> ΒΚ1 = ΒΧ + ΧΚ1 = (χm) +)Nếu Κ τια ΧΒ −> Κ2 nằm Β ϖ◊ Χ −> ΒΚ2 = ΒΧ = ΧΚ2 =4 (χm) Η/σ λ◊m χ〈χη κη〈χ hưởng điểm tối đa DeThiMau.vn 0,5đ 0,75đ 1,0đ 1,0đ 1,0đ DeThiMau.vn ...NG PHNG Hướng dẫn chấm thi olympic Năm học 2013 - 20 14 Môn thi : Toán Lớp Nội δυνγ Β◊ι Điểm Β◊ι 1 Τα χ⌠ (2ξ + 3ψ ) + ( 9ξ + 5ψ ) = 17ξ + 17ψ χηια hết χηο 17 (4? ?iểm) Dο ; 2ξ + 3ψ χηια hết... Τα χ⌠ + 4? ? + = 11 −> ν = + 4? ? +3 = 187 −−> ν = 46 + 4? ? + = 17 −> 4? ? = 14 −> κηνγ χ⌠ ν Ν Vậy ν = 2; 46 DeThiMau.vn 1,0đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Β◊ι (2điểm) Τα χ? ?: 1 1 1... τρανγ loại :4 : = 16 ( loại 3) Số τρανγ loại bằng9 : = 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 χηνη λ◊ số τρανγ 16 + 12+ = 33(quyển loại 3) Συψ ρ? ?: Số τρανγ loại λ◊ 1980 : 33 = 60 ( τρανγ) 60 .4 80 (τρανγ)