Đề 6 thi olympic lớp 6 năm học 2013 2014 môn thi : toán thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề )

Đề 6 thi olympic lớp 6 năm học 2013 2014 môn thi toán thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề ) phßng Gi¸o dôc §µo t¹o Thanh oai §Ò thi olympic líp 6 N¨m häc 2013 2014 M«n thi To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ) Câu 1 (6,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15 b) Thay các dấu bởi các chữ số thích hợp để chia hết cho 99∗ 1994 ∗ c) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n 5.

phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai Đề thi olympic lớp Năm học 2013 - 2014 Đề thức Môn thi : Toán Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Cõu 1: (6,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư ; ; 15 b) Thay dấu * chữ số thích hợp để: ∗ 1994 ∗ chia hết cho 99 c) Tìm số tự nhiên n cho 4n-5 chia hết 2n-1 Câu 2: (5,0 điểm) a) Một số tự nhiên chia cho dư 5, chia cho 13 dư Nếu đem số chia cho 91 dư bao nhiêu? 1 1 1       16 32 64 1 2013  c) Tìm số tự nhiên x biết:     10 x( x  1) 2015 b) Chøng minh r¾ng: Câu 3: ( 2,0 điểm) so sánh: A= 20132012  20132013  với B = 20132013  20132014  Câu 4: ( 2,0 điểm) Cho x,y,z số nguyên dương Chứng minh biểu thức sau khơng có giá trị ngun x y z A   x y yz zx Câu 5: ( 5,0 điểm) a) Cho góc xOy 800, góc xOz 300 Tính số đo góc yOz ? b) Cho điểm A; B; C; D không nằm đường thẳng a Chứng minh đường thẳng a không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng số đoạn thẳng sau : AB; AC; BC; BD; CD; AD - Hết - DeThiMau.vn (giám thị coi thi khơng giải thích thêm) H­íng dÉn chÊm thi olympic phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai Năm học 2013 - 2014 Môn thi : Toán Lớp Câu 1: (6 điểm) a) ( điểm) Gọi số tự nhiên phải tìm x - Từ giả thiết suy (x  20)  25 (x  20)  28 (x  20) 35  x+ 20 bội chung 25; 28 35 0,5 đ - Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700  k  N  - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x  999  x  20  1019  k =  x + 20 = 700  x = 680 b) ( điểm) Đặt A = �1994�⋮ 99 ↔ A ⋮ 11 A ⋮ Từ A ⋮ 11 tìm y – x = Từ A ⋮ tìm x + y = y + x = 13 (x + y x – y phải chẵn lẻ) TH: y – x = 3; x + y = ( loại) TH: y – x = 3; y + x = 13 → x = 5, y = Đ/S: 519948 c) (2 điểm)  4n    2n  1 mà  2n  1  2n  1 Nên  4n     2n  1  2n  1 Hay 3  2n  1 Để  4n    2n  1  3  2n  1  2n   Ư(3) = {1 ; 3}  2n    n    2n    n  đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 1đ 0,5 đ 0.75đ 0.5 đ 0.5 đ Do n ∈ {1 ; 2} 0.25 Câu : ( điểm) a, (2 điểm) Gọi số phải tìm a Ta có: a = 7m + a = 13n + với m,n x  N* Cộng thêm vào số a ta được: a + = 7m + 14 = 7(m + 2)  a + = 13n + 13 = 13(n + 1)  13 a +  a +  13 mà (7,13) = nên a +  13 hay a +  91 DeThiMau.vn 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Do đó: a = 91k – = 91k – 91 + 82 a = 91(k – 1) + 82 Vậy a chia cho 91 d 82 b) ( im) Đặt A= 0,25 đ 1 1 1 1 1 1         3   16 32 64 2 2 2 1 1   3  2 2 1  2A+A =3A = 1-  1 26  3A <  A < 1 1 1 2013 c) ( điểm) Nhân vào hai vế ta :      12 20 x( x  1) 2015 1 1 1 1 2013           3 4 x x  2015 1 2013    x  2015 x 1 2013   2( x  1) 2015 x  2013   x  2015  2015 x  2015  2013 x  2013  x  4028  x  2014  2A=  Câu 3) ( điểm) - Thực qui đồng mẫu số: C= 0,25d 0,25đ 0,25đ (20132012  1)(20132014  1) 20134026  20132012  20132014   (20132013  1)(20132014  1) (20132013  1)(20132014  1) (20132013  1)(20132013  1) 20134026  20132013  20132013   (20132014  1)(20132013  1) (20132014  1)(20132013  1) 20132014  20132012  20132012 (20132  1) 20132013  20132013  20132012 (2013  2013) D= Do (20132  1) > (2013  2013) nên C > D (Có thể chứng tỏ C - D > để kết luận C > D) Cách khác: Có thể so sánh 2013 C với 2013 D trước C©u (2 ®iĨm) 0,5 đ 0,75 đ 0,5 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,5đ 0,5 đ 0,5 đ 0, đ *) Chứng minh được: 1,0 ®iĨm DeThiMau.vn  x x x y  x y z   y y   A 1  y  z x  y  z   z z   z  x x y z *) Chứng minh được:  x xz x y  x y z   y yx   A2  yz x yz  z z y   z  x x y z Vậy < A < nên A khơng số ngun 1,0 ®iĨm Câu a) +) TH1: Hai tia Oy Oz nằm hai nửa mp đối bờ (5 điểm) chứa tia Ox : Lập luận => Tia Ox nằm hai tia Oy Oz y x O 0,5 z => góc yOz = 800 + 300 = 1100 +) TH2: Hai tia Oy Oz nằm nửa mp bờ chứa tia Ox DeThiMau.vn 0,5 y z O x Lập luận => Tia Oz nằm hai tia Ox Oy 0,5 0,5 0,5 => góc yOz = 800 - 300 = 500 b)+) TH1: Bốn điểm A; B; C; D thuộc nửa mp bờ a 0,5 => Đường thẳng a không cắt đoạn thẳng đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD 0,5 +) TH2: Trong hai nửa mp đói bờ a, nửa mp chứa bốn điểm A; B; C; D 0,5 => Đường thẳng a cắt đoạn thẳng số đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD 0,5 +) TH2: Trong hai nửa mp đối bờ a, nửa mp chứa điểm, nửa mp lại chứa số bốn điểm A; B; C; D => Đường thẳng a cắt đoạn thẳng số đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD Suy điều phải chứng minh (Lưu ý: HS làm cách khác cho điểm tối đa) DeThiMau.vn 0,5 ... (20132 012  1) (20132 014  1) 20134 0 26  20132 012  20132 014   (20132 013  1) (20132 014  1) (20132 013  1) (20132 014  1) (20132 013  1) (20132 013  1) 20134 0 26  20132 013  20132 013   (20132 014... (20132 014  1) (20132 013  1) (20132 014  1) (20132 013  1) 20132 014  20132 012  20132 012 (20132  1) 20132 013  20132 013  20132 012 (2013  201 3) D= Do (20132  1) > (2013  201 3) nên C > D (Có...(giám thị coi thi khơng giải thích thêm) H­íng dẫn chấm thi olympic phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai Năm học 2013 - 2014 Môn thi : To¸n Líp Câu 1: (6 điểm) a) ( điểm) Gọi số tự nhiên phải