Đang tải... (xem toàn văn)
Đề 6 thi olympic lớp 6 năm học 2013 2014 môn thi toán thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề ) phßng Gi¸o dôc §µo t¹o Thanh oai §Ò thi olympic líp 6 N¨m häc 2013 2014 M«n thi To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ) Câu 1 (6,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15 b) Thay các dấu bởi các chữ số thích hợp để chia hết cho 99∗ 1994 ∗ c) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n 5.
phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai Đề thi olympic lớp Năm học 2013 - 2014 Đề thức Môn thi : Toán Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề ) Cõu 1: (6,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết chia số cho số 25 ; 28 ; 35 số dư ; ; 15 b) Thay dấu * chữ số thích hợp để: ∗ 1994 ∗ chia hết cho 99 c) Tìm số tự nhiên n cho 4n-5 chia hết 2n-1 Câu 2: (5,0 điểm) a) Một số tự nhiên chia cho dư 5, chia cho 13 dư Nếu đem số chia cho 91 dư bao nhiêu? 1 1 1 16 32 64 1 2013 c) Tìm số tự nhiên x biết: 10 x( x 1) 2015 b) Chøng minh r¾ng: Câu 3: ( 2,0 điểm) so sánh: A= 20132012 20132013 với B = 20132013 20132014 Câu 4: ( 2,0 điểm) Cho x,y,z số nguyên dương Chứng minh biểu thức sau khơng có giá trị ngun x y z A x y yz zx Câu 5: ( 5,0 điểm) a) Cho góc xOy 800, góc xOz 300 Tính số đo góc yOz ? b) Cho điểm A; B; C; D không nằm đường thẳng a Chứng minh đường thẳng a không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng số đoạn thẳng sau : AB; AC; BC; BD; CD; AD - Hết - DeThiMau.vn (giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Híng dÉn chÊm thi olympic phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai Năm học 2013 - 2014 Môn thi : Toán Lớp Câu 1: (6 điểm) a) ( điểm) Gọi số tự nhiên phải tìm x - Từ giả thiết suy (x 20) 25 (x 20) 28 (x 20) 35 x+ 20 bội chung 25; 28 35 0,5 đ - Tìm BCNN (25; 28; 35) = 700 suy (x + 20) = k.700 k N - Vì x số tự nhiên có ba chữ số suy x 999 x 20 1019 k = x + 20 = 700 x = 680 b) ( điểm) Đặt A = �1994�⋮ 99 ↔ A ⋮ 11 A ⋮ Từ A ⋮ 11 tìm y – x = Từ A ⋮ tìm x + y = y + x = 13 (x + y x – y phải chẵn lẻ) TH: y – x = 3; x + y = ( loại) TH: y – x = 3; y + x = 13 → x = 5, y = Đ/S: 519948 c) (2 điểm) 4n 2n 1 mà 2n 1 2n 1 Nên 4n 2n 1 2n 1 Hay 3 2n 1 Để 4n 2n 1 3 2n 1 2n Ư(3) = {1 ; 3} 2n n 2n n đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 1đ 0,5 đ 0.75đ 0.5 đ 0.5 đ Do n ∈ {1 ; 2} 0.25 Câu : ( điểm) a, (2 điểm) Gọi số phải tìm a Ta có: a = 7m + a = 13n + với m,n x N* Cộng thêm vào số a ta được: a + = 7m + 14 = 7(m + 2) a + = 13n + 13 = 13(n + 1) 13 a + a + 13 mà (7,13) = nên a + 13 hay a + 91 DeThiMau.vn 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Do đó: a = 91k – = 91k – 91 + 82 a = 91(k – 1) + 82 Vậy a chia cho 91 d 82 b) ( im) Đặt A= 0,25 đ 1 1 1 1 1 1 3 16 32 64 2 2 2 1 1 3 2 2 1 2A+A =3A = 1- 1 26 3A < A < 1 1 1 2013 c) ( điểm) Nhân vào hai vế ta : 12 20 x( x 1) 2015 1 1 1 1 2013 3 4 x x 2015 1 2013 x 2015 x 1 2013 2( x 1) 2015 x 2013 x 2015 2015 x 2015 2013 x 2013 x 4028 x 2014 2A= Câu 3) ( điểm) - Thực qui đồng mẫu số: C= 0,25d 0,25đ 0,25đ (20132012 1)(20132014 1) 20134026 20132012 20132014 (20132013 1)(20132014 1) (20132013 1)(20132014 1) (20132013 1)(20132013 1) 20134026 20132013 20132013 (20132014 1)(20132013 1) (20132014 1)(20132013 1) 20132014 20132012 20132012 (20132 1) 20132013 20132013 20132012 (2013 2013) D= Do (20132 1) > (2013 2013) nên C > D (Có thể chứng tỏ C - D > để kết luận C > D) Cách khác: Có thể so sánh 2013 C với 2013 D trước C©u (2 ®iĨm) 0,5 đ 0,75 đ 0,5 đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,5đ 0,5 đ 0,5 đ 0, đ *) Chứng minh được: 1,0 ®iĨm DeThiMau.vn x x x y x y z y y A 1 y z x y z z z z x x y z *) Chứng minh được: x xz x y x y z y yx A2 yz x yz z z y z x x y z Vậy < A < nên A khơng số ngun 1,0 ®iĨm Câu a) +) TH1: Hai tia Oy Oz nằm hai nửa mp đối bờ (5 điểm) chứa tia Ox : Lập luận => Tia Ox nằm hai tia Oy Oz y x O 0,5 z => góc yOz = 800 + 300 = 1100 +) TH2: Hai tia Oy Oz nằm nửa mp bờ chứa tia Ox DeThiMau.vn 0,5 y z O x Lập luận => Tia Oz nằm hai tia Ox Oy 0,5 0,5 0,5 => góc yOz = 800 - 300 = 500 b)+) TH1: Bốn điểm A; B; C; D thuộc nửa mp bờ a 0,5 => Đường thẳng a không cắt đoạn thẳng đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD 0,5 +) TH2: Trong hai nửa mp đói bờ a, nửa mp chứa bốn điểm A; B; C; D 0,5 => Đường thẳng a cắt đoạn thẳng số đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD 0,5 +) TH2: Trong hai nửa mp đối bờ a, nửa mp chứa điểm, nửa mp lại chứa số bốn điểm A; B; C; D => Đường thẳng a cắt đoạn thẳng số đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD Suy điều phải chứng minh (Lưu ý: HS làm cách khác cho điểm tối đa) DeThiMau.vn 0,5 ... (20132 012 1) (20132 014 1) 20134 0 26 20132 012 20132 014 (20132 013 1) (20132 014 1) (20132 013 1) (20132 014 1) (20132 013 1) (20132 013 1) 20134 0 26 20132 013 20132 013 (20132 014... (20132 014 1) (20132 013 1) (20132 014 1) (20132 013 1) 20132 014 20132 012 20132 012 (20132 1) 20132 013 20132 013 20132 012 (2013 201 3) D= Do (20132 1) > (2013 201 3) nên C > D (Có...(giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Híng dẫn chấm thi olympic phòng Giáo dục & Đào tạo Thanh oai Năm học 2013 - 2014 Môn thi : To¸n Líp Câu 1: (6 điểm) a) ( điểm) Gọi số tự nhiên phải