Đề 2 thi olympic lớp 6 năm học 2013 – 2014 môn thi : toán thời gian làm bài :120 phút (không kể thời gian giao đề)21942

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS CỰ KHÊ ĐỀ THI OLYMPIC LỚP Năm học 2013 – 2014 Môn thi : Tốn Thời gian làm :120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu 1(6 đ) 1.Tìm số nguyên x, y thỏa mãn hai điều kiện sau: a) x  15 y x < y < b) x   y   2.Cho phân số A = 3n  Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên n4 Câu 2(4 đ) Trong lớp học gồm hai loại học sinh Khá học sinh Giỏi Cuối học kỳ I số học sinh Khá Đến cuối năm có học sinh Khá xếp vào loại Giỏi nên số học sinh Giỏi số học sinh Khá Hỏi lớp có số học sinh Giỏi học sinh? Câu (4 đ) Tìm x biết : 10  131313 131313 131313 131313  x  70 :       5 11  151515 353535 636363 999999  Câu (4 đ) Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Vẽ tia OA, OB cho góc AOx 400, góc Boy 600 Tính số đo góc AOB Câu (2 đ) Chứng minh 6x +11y chia hết cho 31 (x, y thuộc Z) x + 7y chia hết cho 31 …………………………………Hết………………………………………… DeThiMau.vn PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS CỰ KHÊ HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC Năm học 2013 – 2014 Mơn thi : Tốn lớp6 Câu Câu (6 điểm) Nội dung a) Vì Điểm 0,5 đ x  nên x.y = 45 15 y Vì x < y < nên ta có bảng sau: x -45 -15 y -1 -3 -9 -5 1,0 đ b) Vì x   ; y   nên tổng : x + = y – = x = - y = 1,0 đ 0,5 đ 3n  3n  12  17 3(n  4)  17 17 =   3 n4 n4 n4 n4 Để A có giá trị nguyên  n   Ư(17) Mà Ư(17) = 1; 17} Ta có A = 1,0 đ 1,0 đ Ta có bảng sau: n +4 n -17 -21 -1 -5 -3 Câu Cuối học kỳI số HSG số học sinh lớp (4 điểm) Cuối năm số HSG số học sinh lớp 17 13 Nên học sinh ứng với = (số học sinh lớp) 36 Vậy số học sinh lớp : = 36 (học sinh) 36 10  131313 131313 131313 131313  Câu x  70 :       5 11  151515 353535 636363 999999  (4 điểm) 780  13 13 13 13  x :       5 11  15 35 63 99  780   1 1  x : 13        5 11   15 35 63 99   DeThiMau.vn 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ 780   1 1  x : 13       5 11   3.5 5.7 7.9 9.11   780 13  2 2  x :        5 11   3.5 5.7 7.9 9.11   780 13  1 1 1 1   x :           5 11   5 7 9 11   x  45  5 x =60 Câu Xét trường hợp: (4 điểm) a)Các tia OA,OB nằm phía xy A 0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ 1,0 đ 0,5 đ B x O y 0,5 đ 1800 1800 400 1400 yOA = – AOx = – = Tia OB nằm hai tia Oy OA nên: AOB + BOy = AOy AOB + 600 = 1400 Vậy AOB = 800 b) Các tia OA,OB nằm khác phía xy A 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ O x y 0,5 đ B 1800 1800 600 1200 xOB = – BOy = – = Tia Ox nằm hai tia OA OB nên: AOB = AOx + xOB = 400 + 1200 = 1600 Câu Vì (6x + 11y)  31  (6x + 11y + 31y)  31 (2 điểm)  (6x + 42y)  31  (x + 7y)  31 Mà (6; 31) = Nên (x + 7y)  31 DeThiMau.vn 0,5 đ 0,5 đ 1,0 đ 1,0 đ Ký duyệt tổ CM Người đề , đáp án Trịnh Văn Đông Lê Thị Hồng Thủy Ban giám hiệu nhà trường PHT: Vũ Thị Hồng Thắm DeThiMau.vn ... CỰ KHÊ HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC Năm học 20 13 – 20 14 Môn thi : Toán lớp6 Câu Câu (6 điểm) Nội dung a) Vì Điểm 0,5 đ x  nên x.y = 45 15 y Vì x < y < nên ta có bảng sau: x -45 -15 y -1 -3 -9... -17 -21 -1 -5 -3 Câu Cuối học kỳI số HSG số học sinh lớp (4 điểm) Cuối năm số HSG số học sinh lớp 17 13 Nên học sinh ứng với = (số học sinh lớp) 36 Vậy số học sinh lớp : = 36 (học sinh) 36 10... 70 :       5 11  151515 353535 63 6 363 999999  (4 điểm) 780  13 13 13 13  x :       5 11  15 35 63 99  780   1 1  x : 13        5 11   15 35 63 99   DeThiMau.vn