Thông tin tài liệu
§Ị thi olympic líp NĂM HỌC 2013-2014 PHỊNG GD&ĐT HUYỆN THANH OAI TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (5đ) a) Tìm số tự nhiên a, b biết: a+b = 96 ƯCLN(a;b) = b) So sánh A B biết: A = 20112012 20112011 ; B = 20112013 20112012 Câu 2: (5đ) a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho dư 5, chia cho dư 4, chia cho dư 1 b) Tính giá trị biểu thức P = 1 1 1 1 1 10 15 190 Câu 3: (4đ) Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh lao động, theo kế hoạch ban đầu số học sinh nữ 25% số học sinh nam, sau có học sinh nữ có lý xin vắng nên giáo viên thay bạn nam để số lượng khơng thay đổi, số học sinh nữ 20% số học sinh nam Tìm số học sinh nam, nữ buổi lao động? Câu (4 đ) , vẽ tia Oz cho: Cho a) Tính b) Tính biết Om tia phân giác Câu 5: (2đ) Tìm số nguyên tố abcd cho ab ; ac số nguyên tố b cd b c Hết DeThiMau.vn phßng Gd & §t Thanh oai TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG Híng dẫn chấm thi olympic Năm học 2013 - 2014 Môn thi : To¸n Câu 1: (5đ) a) (3đ) Từ ƯCLN(a; b) = 6, đặt a = 6m; b = 6n với (m; n) = Ta có : a+b = 6(m+n) hay : 6(m+n) = 96 = > m+n = 16 Ta có trường hợp sau : m 15 13 11 n 15 13 11 a 90 78 18 66 30 b 90 18 78 30 66 KL : b) (2đ) Ta có: 2012 2011 2011 2011 A = 2011 2011 2011 2011 1 2011 2010 2013 B = 2011 20112012 20112012 2011 1 20112012.2010 Líp 1đ 1.5 đ 54 42 42 54 0.5 đ 1đ 0.5 đ Do 2011 > 2011 nên B > A 0.5 đ Câu 2: (5đ) a) (3đ) Ta có: A = 9k +5 (k N) => 2A = 9k1+10 Hay: (2A -1) 0.5 đ A = 7m +4 (m N) => 2A = 7m1+8 Hay: (2A -1) 0.5 đ A = 5n +3 (n N) => 2A = 5n1+6 Hay: (2A -1) 0.5 đ Mặt khác: BCNN(9;7;5) = 315 nên (2A -1) 315 mà A nhỏ nên 2A -1 = 315 1đ Hay A = 158 0.5 đ b) (2 đ) Ta có: P = 1 1 1 1 1 10 15 190 14 189 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 P = Ta tìm quy luật mẫu là: ; ; ; 10 15 190 2 2 1đ 2012 2011 Thay vào P ta được: DeThiMau.vn 2.2 2.5 2.9 2.14 2.189 1.4 2.5 3.6 4.7 18.21 = = 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 2.3 3.4 4.5 5.6 19.20 1.2.3.4 18.(4.5.6.7 21) 21 2.3.4.5 19(3.4.5.6 20) 19 19 P= 0.5 đ 0.5 đ Câu 3: (4đ) Ta thấy theo kế hoạch số học sinh nữ 25% số học sinh nam tức số học 1 số học sinh nam hay số học sinh nữ tổng số học sinh Lý luận tương tự ta có thực tế số học sinh nữ tổng số học sinh 1.5 đ 1 (Tổng số học sinh lao động) => học sinh chiếm số phần là: = 30 Số học sinh lao động là: : =30 (em) 1.5 30 Vậy: Số học sinh nữ là: 30 (em) 1đ sinh nữ số học sinh nam là: 30 – = 25 (em) Câu 4: (4đ) Xét hai trường hợp: (Mỗi trường hợp 2đ, hình vẽ: 0,5đ,câu a: 1đ, câu b: 0,5đ) Trờng hợp 1: (2 đ) Nếu hai tia Oy; Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox thì: a) 1đ suy ra: b) Do Om phân giác nên: Ta có: Tia Om nằm hai tia Ox; Oy nên : suy ra: 0.5 đ DeThiMau.vn Trường hợp (2 đ): Nếu hai tia Oy; Oz Thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Ox ta có kết quả: câu a: 1đ, câu b: 0,5đ) Câu 5: (2đ) Vì abcd ; ab ; ac số nguyên tố nên b, c, d số lẻ khác Ta có: b cd b c b(b-1) = 9c+d Do: 9c+d 10 nên b => b = b = a) (1đ) Với b = ta có: 9c+d = 42 => d nên d = d = 39 33 + Nếu d = c = + Nếu d = c = (loại) (loại) b) (1đ) Với b = ta có 9c+d = 72 => d nên d = 9; c = a9; a7 số nguyên tố nên a = Vậy số cần tìm abcd = 1979 (Thỏa mãn yêu cầu toán) DeThiMau.vn ... Hướng dẫn chấm thi olympic Năm học 2013 - 2014 Môn thi : Toán Cõu 1: (5) a) (3) T ƯCLN(a; b) = 6, đặt a = 6m; b = 6n với (m; n) = Ta có : a+b = 6( m+n) hay : 6( m+n) = 96 = > m+n = 16 Ta có trường... 5 .6 19.20 1.2.3.4 18.(4.5 .6. 7 21) 21 2.3.4.5 19(3.4.5 .6 20) 19 19 P= 0.5 đ 0.5 đ Câu 3: (4đ) Ta thấy theo kế hoạch số học sinh nữ 25% số học sinh nam tức số học 1 số học sinh nam hay số học. .. 11 a 90 78 18 66 30 b 90 18 78 30 66 KL : b) (2đ) Ta có: 2012 2011 2011 2011 A = 2011 2011 2011 2011 1 2011 2010 2013 B = 2011 20 11201 2 20 11201 2 2011 1 20 11201 2.2010 Líp
Ngày đăng: 01/04/2022, 00:48
Xem thêm:
