Đề thi olympic lớp 6 năm học 2014 – 2015 môn thi : Toán thời gian làm bài : 120 phút33985

PHỊNG GD&ĐT THANH OAI TrƯỜNG THCS THANH MAI §Ị thi olympic lớp Năm học 2014 2015 Môn thi : Toán Thời gian làm : 120 phút (không kĨ thêi gian giao ®Ị ) Câu ( điểm ) Tìm x thỏa mãn điều kiện sau: a/ + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550 c/ x  = 18 + 2.(-8) Câu ( điểm ) 1.Chứng minh : ab  cd  eg 11 : abc deg 11 2.Cho A =  22  23   260 Chứng minh : A  ; ; 15 Chứng minh rằng: A= 1 1     99  3 3 Tìm só tự nhiên nhỏ có tính chất sau: Số chia cho dư 1; chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia hết cho 13 Câu ( điểm ) Hai xe ôtô khởi hành từ hai địa điểm A,B ngược chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đường AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc giờ? Câu ( điểm ) Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; góc xOt = 970; góc xOz = 540 a) Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b) Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy Câu ( điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 48 (a,b) + [a,b] = 114 NGƯỜI SOÁT ĐỀ NGƯỜI RA ĐỀ Nguyễn Thanh Tùng Lê Xn Tốn ThuVienDeThi.com PHỊNG GD&ĐT THANH OAI TrƯỜNG THCS THANH MAI H­íng dÉn chÊm thi olympic Năm học 2014 - 2015 Môn thi : To¸n Nội dung Câu Câu (6 điểm) Câu (5 điểm) Líp Điểm a) + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)] + 2x-1 = 24 – 42 + 2x-1 = 24 – 42 2x-1 = 22 x -1 = x =3 b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550 x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550 100x+5050=205550 100x=200500 x=2005 c/ x=7 x=3; Tách sau :  1,0đ 1,0đ 1,0đ 1,0đ 2,0đ   abc deg  10000ab  100cd  eg  9999ab  99cd  ab  cd  eg 0,5đ (0,5đ) = 99(101ab  cd ) +( ab  cd  eg ) có 99(101ab  cd ) 11 Theo ab  cd  eg 11 nên : abc deg 11 (đpcm) 0,5đ 0,5đ *A= (2  2 )  (2  )  (2 59  60 ) = 2(1  2)  (1  2)  59 (1  2) = 2  23   259  0,5đ *A = 2  22  23  24  25  26   258  259  260  = = 1   22  24 1   22   258 1   22  =    24   258  *A = 2  22  23  24  25  26  27  28   257  258  259  260 = = 1   22  23  25 1   22  23   257 1   22  23 = = 15 2  25   257 15 1 1    98 3 3 Nên 3A - A = - 99 1 1 Hay 2A = - 99  A =  99  2.3 Ta có: 3A =   Vậy A < 1/2 4.Gọi x số phải tìm x + chia hết cho 3; 4; 5; nên x +2 bội chung 3; 4; 5; BCNN (3,4,5,6) = 60 nên x + = 60n ThuVienDeThi.com 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Do x = 60n - (n = 1,2,3 ) Do x số nhỏ có tính chất x phải chia hết cho 13 Lần lượt cho n = 1,2,3 ta thấy đến n = 10 Thì x = 598 chia hết cho 13 Số nhỏ cần tìm 598 Câu (3 điểm) xe thứ đươc 0,5đ quãng đường AB quãng đường AB 1 xe + = quãng đường AB 1 1 Sau 10 phút = : Xe thứ = quãng 6 12 xe thứ 1,0đ 0,5đ 0,5đ đường AB Quãng đường lại là: 1-  12 11 12 (của AB) 0,5đ Thời gian hai xe quãng đường lại là: 11 11 : = = phút 12 10 Hai xe gặp lúc 10 phút + phút = 16 phút Đáp án : 16 phút Câu (5 điểm) 0,5đ Hình vẽ: (0,5đ): Hình vẽ t 0,5đ y z 1,0đ 970 x' 540 400 x O a)Theo đề ta có góc x’Ox = 1800 mà góc x’Oy góc yOx kề bù Mà góc x’Oy = 400 góc yOx = 1800 - 400 = 1400 1,0đ Suy ra: góc xOt < góc xOy hay tia Ot nằm hai tia Ox Oy Lại có: góc xOz < góc xOt hay tia Oz nằm hai tia Ot Ox Vậy tia Ot nằm hai tia Oz Oy 0,5đ b)Theo câu a ta có tia Ot nằm hai tia Oz Oy 1,0đ Góc zOt + góc tOy = góc zOy Vì tia Ot nằm hai tia Ox Oy Góc xOt + góc tOy = góc xOy hay góc tOy = góc xOy = 1400) Vì tia Oz nằm hai tia Ox Ot ThuVienDeThi.com 430 ( góc xOt = 970 1,0đ Góc xOz + góc zOt = góc xOt hay góc zOt = 430 ( góc xOt = 970 góc xOy = 540) Suy góc tOy = góc zOt = 430 Vậy tia Ot tia phân giác góc zOy Câu (1 điểm) a  2b  48  a  ;144 3; 3a, b 3  a, b 3  a 3  a 6 ; a  2b  48  a  48  a6;12;18; 24; 30; 36; 42 a b (a,b) [a,b] (a,b) + [a,b] Vậy a = 12; 21 42 129 12 18 36 114 18 15 90 273 24 12 12 24 84 30 90 114 b = 18 a=30; b=9 a = 36 ; b = ThuVienDeThi.com 36 6 36 114 42 3 42 129 0,5đ 0,5đ  ... MAI H­íng dÉn chấm thi olympic Năm học 2014 - 2015 Môn thi : To¸n Nội dung Câu Câu (6 điểm) Câu (5 điểm) Líp Điểm a) + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)] + 2x-1 = 24 – 42 + 2x-1 = 24 – 42 2x-1 = 22 x... đường AB 1 1 Sau 10 phút = : Xe thứ = quãng 6 12 xe thứ 1,0đ 0,5đ 0,5đ đường AB Quãng đường lại l? ?: 1-  12 11 12 (của AB) 0,5đ Thời gian hai xe quãng đường lại l? ?: 11 11 : = = phút 12 10 Hai xe... Ta c? ?: 3A =   Vậy A < 1/2 4.Gọi x số phải tìm x + chia hết cho 3; 4; 5; nên x +2 bội chung 3; 4; 5; BCNN (3,4,5 ,6) = 60 nên x + = 60 n ThuVienDeThi.com 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Do x = 60 n -