ð THI H C KÌ – NĂM H C 2008 2009 MƠN TỐN KH I 11 Th i gian làm bài: 90 phút; S GD & ðT TP C N THƠ Trư ng THPT Nguy n Vi t Dũng H , tên thí sinh: ……………………………………… S% báo danh: ………………………………………… I PH N CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7 ðI"M) Câu I: (4,0 đi+m) Gi-i phương trình lư:ng giác sau: 1) 2sin2x / = 2) sin2x + 2sinx – = 3) sin2x + cos x = 4) sin2x + sinx.cosx + 2cos2x = Câu II: ( 1,0 ñi+m) 1 Khai tri8n bi8u th9c 2x + x Câu III: (2,0 đi+m) Cho hình chóp S ABCD có ñáy ABCD hình bình hành G i O tâm cEa hình bình hành ABCD, I trung đi8m cEa cGnh AB 1) Tìm giao tuyHn cEa hai mIt phJng (SAC) (SBD) 2) Tìm giao tuyHn cEa hai mIt phJng (SIO) (SCD) II PH N DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH TANG BAN (3 ðI"M) PhEn dành cho thí sinh Ban Khoa hJc TK nhiên Câu IVA: (2,0 ñi+m) MNt xG thE bOn liên tiHp vào mNt tPm bia ñHn bOn trúng hoIc bOn tSi lưTt th9 tư dUng Xác suPt bOn trúng cEa xG thE 0,6 Tính xác suPt đ8: 1) XG thE bOn cX b%n lưTt 2) XG thE bOn không ba lưTt Câu VA: (1,0 ñi+m) Trong mIt phJng t a ñN Oxy cho ñi8m I(1;1), M(2;0) Tìm Xnh cEa ñi8m M th\c hi n liên tiHp phép biHn hình: Phép v^ t\ tâm I t_ s% (VI,2) phép ñ%i x9ng tr`c Ox (ðOx) PhEn dành cho thí sinh Ban Cơ b-n Ban Khoa hJc Xã hRi & Nhân văn Câu IVB: (2,0 ñi+m) MNt hNp có quX cau màu đb, quX cau màu xanh LPy ngdu nhiên quX cau Tính xác suPt ñ8: 1) CX quX cau lPy màu 2) Trong quX cau lPy có cX màu xanh và màu ñb Câu VB: (1,0 ñi+m) Trong mIt phJng t a ñN Oxy cho ñi8m M(2;1) Tìm Xnh cEa đi8m M th\c hi n liên tiHp phép biHn hình: ð%i x9ng tr`c Ox (ðOx) phép ñ%i x9ng tâm O (ðo) ////////////HfT//////////// DeThiMau.vn HƯVNG DWN CHXM I PH N CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7 ðI"M) Câu I: (4,0 ñi+m) 1) (1,0 ñi8m) GiXi phương trình: 2sin2x / = (1) (1) ⇔ sin x = π = sin (++) π x = + k 2π ⇔ x = π − π + k 2π π x = 12 + kπ ⇔ (k ∈ ℤ) x = 5π + kπ 12 (+) (+) 2) (1,0 ñi8m) GiXi phương trình: sin2x + 2sinx – = (2) ðIt t = sinx; −1 ≤ t ≤ (*) (2) ⇔ t2 + 2t – = t =1 ⇔ t = −3 (+) (+) (+) Ta thPy ch_ có nghi m t = thba mãn điku ki n (*) Vly ta có : sinx = ⇔ x = π + k 2π 3) (1,0 đi8m) GiXi phương trình : Ta có : sin2x + cos x = Trong cosα = TU lPy α = π (+) sin2x + cos x = (3) ( 3) + 1sin(2 x + α ) = 2sin(2 x + α ) , sin α = 2 (+) ta có π sin2x + cos x = 2sin x + 6 Khi π sin2x + cos x = ⇔ 2sin x + = 6 π π ⇔ sin x + = = sin 6 π π x + = + k 2π ⇔ x + π = π − π + k 2π 6 x = kπ ⇔ (k ∈ ℤ) π x = + kπ (+) (+) (+) DeThiMau.vn 4) (1,0 đi8m) GiXi phương trình: sin2x + sinx.cosx + 2cos2x = (4) + NHu cosx = ⇔ x = π + kπ Khi ñó VT(4) = 1; VP(4) = Vly x = π + kπ không nghi m cEa PT(4) + NHu cosx ≠ ⇔ x ≠ π (+) + kπ Khi chia hai vH cEa pt(4) cho cosx ta ñưTc: tan x + tan x + = 2(1 + tan x) ⇔ tan x − t anx = ⇔ tan x(t anx/1) = t anx = ⇔ t anx = x = kπ ⇔ (k ∈ ℤ) π x = + kπ (+) (+) (+) Câu II: (1,0 đi+m) Theo cơng th9c nh^ th9c Niu/tơn ta có: 4 1 31 21 1 41 x + = C4 ( x ) + C4 ( x ) + C4 ( x ) + C4 ( x ) + C4 (++) x x x x x 1 (+) = 16x + 4(8x ) + 6(4x ) + ( 2x ) + x x x x = 16x + 32x + 24 + + (+) x x Câu III: (2,0 đi+m) 1) (1,0 đi+m) Vp hình ñúng Ta có: S ∈ ( SAC ) S (+) S ∈ ( SBD ) ⇒ S ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD ) (1) (+) MIt khác: O ∈ AC ⊂ ( SAC ) O ∈ BD ⊂ ( SBD ) A ⇒ O ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD ) (2) (+) D TU (1) (2) ta có: SO = ( SAC ) ∩ ( SBD ) 2) (1,0 ñi+m) G i K = IO ∩ CD Khi ta có: (+) (+) B K ∈ IO ⊂ ( SIO ) K ∈ CD ⊂ ( SCD ) ⇒ K ∈ ( SIO ) ∩ ( SCD ) (3) (+) MIt khác ta có: DeThiMau.vn I K O C S ∈ ( SIO ) S ∈ ( SCD ) ⇒ S ∈ ( SIO ) ∩ ( SCD ) (4) (+) TU (3) (4) ta có: SK = ( SIO ) ∩ ( SCD ) (+) II PH N DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH TANG BAN: (3 ðI"M) PhEn dành cho thí sinh Ban Khoa hJc TK nhiên Câu IVA: (2,0 ñi+m) G i A i ( i = 1, ) biHn c%: “xG thE bOn trúng r lưTt th9 i” Ta có biHn c% Ai đNc llp vSi 1) (1,0 ñi+m) G i B biHn c%: “xG thE bOn cX b%n lưTt” { Khi đó: B = A1A A 3A , A1A A A Vly ta có: } ( P ( B ) = P ( A1A A 3A ) + P A1A A A (+) ) (+) ( ) = P ( A1 ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) + P ( A1 ) P ( A ) P ( A ) P A = 0,6.0,6.0,6.0,6 + 0,6.0,6.0,6.(1 – 0,4) = 0,216 Vly xác suPt ñ8 xG thE bOn cX b%n lưTt 0,126 2) (1,0 ñi+m) G i C biHn c%: “xG thE bOn không lưTt” (+) (+) Khi ta có: C = B (+) Vly P ( C ) = P B (+) ( ) = − P ( B) = – 0,126 = 0,874 Vly xác suPt đ8 xG thE bOn khơng q ba lưTt là: 0,874 Câu VA: (1,0 ñi+m) VI ,2 DOx GiX su: M(x; y) → M '(x '; y ') → M ''(x ''; y '') I ,2 +) Do M(x; y) → M '(x '; y ') nên ta có: IM ' = 2IM V Mà IM ' = ( x '− 1; y '− 1) ; IM = (1; −1) Vly ta có: (x’ – 1;y’ – 1) = 2(1;/1) Suy x '− = y '− = −2 x' = ⇔ y ' = −1 (+) (+) (+) (+) (+) Vly M’(3;/1) D Ox + Do M '(x '; y ') → M ''(x ''; y '') nên ta có: x '' = x ' y '' = − y ' x '' = ⇔ y '' = (+) Vly M’’(3;1) DeThiMau.vn PhEn dành cho thí sinh Ban Cơ b-n Ban Khoa hJc Xã hRi & Nhân văn Câu IVB: (2,0 ñi+m) G i A biHn c%: “CX b%n quX cau lPy ñku màu ñb” B biHn c%: “CX b%n quX cau lPy ñku màu xanh” Ta có A B hai biHn c% xung khOc 1) (1,0 ñi+m) G i C biHn c%: “CX b%n quX cau lPy màu” Khi ñó: C = A ∪ B (+) Suy : P ( C ) = P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) Mà P ( A ) = P ( B) = C 44 ; = C10 210 (+) C64 15 = C10 210 (+) Vly P(C) = P(A) + P(B) = 15 + = 210 210 105 Vly xác suPt ñ8 lPy ñưTc cX b%n quX cau màu (+) 105 2) (1,0 ñi+m) G i D biHn c%: “Trong b%n quX cau lPy có cX màu đb màu xanh” Khi ta có: D = C (+) Vly: P ( D ) = P C (+) ( ) = − P ( C) =1− (+) 97 = 105 105 (+) Vly xác suPt ñ8 lPy b%n quX cau có cX màu xanh màu đb 97 105 Câu VB: (1,0 ñi+m) DOx Do GiX su: M(x; y) → M ' ( x '; y ') → M ''(x ''; y '') DOx M ' ( x '; y ') nên ta có: +) Do M(x; y) → x' = x y ' = −y x' = ⇔ y ' = −1 (+) (+) Vly M’(2;/1) Do → M ''(x ''; y '') nên ta có: +) Do M ' ( x '; y ') x '' = − x ' y '' = − y ' (+) x '' = −2 ⇔ y '' = (+) Vly M’’(/2;/1) //////HYT////// Chú ý: + Myi dPu (+) tương 9ng vSi 0,25 ñi8m + H c sinh có cách giXi khác mà cho tr n đi8m cEa câu DeThiMau.vn ... x '− 1; y '− 1) ; IM = (1; ? ?1) Vly ta có: (x’ – 1; y’ – 1) = 2 (1; /1) Suy x '− = y '− = −2 x' = ⇔ y ' = ? ?1 (+) (+) (+) (+) (+) Vly M’(3; /1) D Ox + Do M '(x '; y ') → M ''(x ''; y '')... có: } ( P ( B ) = P ( A1A A 3A ) + P A1A A A (+) ) (+) ( ) = P ( A1 ) P ( A ) P ( A ) P ( A ) + P ( A1 ) P ( A ) P ( A ) P A = 0,6.0,6.0,6.0,6 + 0,6.0,6.0,6. (1 – 0,4) = 0, 216 Vly xác suPt ñ8 xG... ñi+m) 1) (1, 0 ñi8m) GiXi phương trình: 2sin2x / = (1) (1) ⇔ sin x = π = sin (++) π x = + k 2π ⇔ x = π − π + k 2π π x = 12 + kπ ⇔ (k ∈ ℤ) x = 5π + kπ 12 (+) (+) 2) (1, 0 ñi8m)