ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 29 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 2x2 x b) lim 3x x x 2 x 2 2 x2 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : x 1 f (x) x ² x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2 2x 2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD a) Chứng minh BC (SAB), CD (SAD) b) Chứng minh (AEF) (SAC) c) Tính tan với góc cạnh SC với (ABCD) a) y sin(cos x ) b) y II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x x có hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cos3 x Tính y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y 3x giao điểm (C) với trục 1 x hoành Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x x có hai nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x x Chứng minh rằng: y y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y 2x 1 điểm có tung độ x 2 Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 29 CÂU Ý a) b) NỘI DUNG 1 2 2x x 1 x x2 lim lim x x x x 3 x lim x 2 2 x 4 x 2 lim lim x x ( x 2) 0,50 x 2 x2 2 0 x 1 1 x 1 x x f ( x ) không liên tục x =1 y sin(cos x ) y ' sin x.cos(cos x ) lim f x lim a) b) 0,50 x 1 x 1 y = 0,25 2 x 2x y' 2x 0,50 0,50 x 1 x f (x) x x ² x lim f x lim x 1 f 1 2 0,50 x 2 x x ĐIỂM 0,25 0,50 x x 1 x2 2x x 2x x 1 0,25 x 8 x 1 0,25 x2 2x a) b) Vì SA ( ABCD ) SA BC , BC AB BC (SAB) SA ( ABCD ) SA CD, CD AD CD (SAD ) SA ( ABCD ), SA a , tam giác SAB, SAD vng cân FE đường trung bình tam giác SBD FE BD DeThiMau.vn 0,50 0,50 0,25 c) BD AC FE AC , SA ( ABCD ) BD SA FE SA FE (SAC ), FE ( AEF ) (SAC ) ( AEF ) 0,50 0,25 SA ( ABCD ) nên AC hình chiếu SC (ABCD) SCA 0,50 SA a 450 AC a 2 Gọi f ( x ) x x f ( x ) liên tục R tan 5a 0,50 f(0) = –1, f(2) = 25 f (0) f (2) nên PT có nghiệm c1 0;2 6a a) b) 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –1 f(–1).f(0) < nên PT có nghiệm c2 (1; 0) 0,25 c1 c2 PT có hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25 y cos3 x y ' 3cos2 x.sin x y ' (sin x sin x ) y " 3cos3 x cos x 1 Giao (C) với Ox A 0; 3 y' x 1 k f ' 0 0.50 0.50 0,25 0,50 Phương trình tiếp tuyến (C) A y x Gọi f ( x ) x x f ( x ) liên tục R 5b 0,25 f(0) = –2, f(1) = f(0).f(1) < PT có nghiệm c1 0;1 0,25 0,25 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –2 f (1) f (0) 6b a) PT có nghiệm c2 1; 0,25 Dễ thấy c1 c2 phương trình cho có hai nghiệm thực 0,25 y 2x x2 y ' y 2x x2 y' 1 x y y (1 x ) y y (1 x )2 2 x x x x 1 y2 y3 y3 y y y " y b) 1 x 1 1 (đpcm) y3 2x 1 (C) x 2 2x 1 y 1 x x x A(0; 1) x 1 3 y' k f 0 x 2 0,25 0,50 0,25 y Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x DeThiMau.vn 0,50 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 29 CÂU Ý a) b) NỘI DUNG 1 2? ?? 2x x 1 x x2 lim lim x x x x 3 x lim x ? ?2 ? ?2 x 4 x ? ?2 lim lim x x ( x 2) 0,50... nghiệm c2 1; 0 ,25 Dễ thấy c1 c2 phương trình cho có hai nghiệm thực 0 ,25 y 2x x2 y ' y 2x x2 y' 1 x y y (1 x ) y y (1 x )2 ? ?2 x x x x 1 y2... lim f x lim x 1 f 1 2 0,50 x ? ?2 x x ĐIỂM 0 ,25 0,50 x x 1 x2 2x x 2x x 1 0 ,25 x 8 x 1 0 ,25 x2 2x a) b) Vì SA ( ABCD ) SA BC