Đề thi học kỳ 2 Toán 11 Đề 9042050

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 30 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2  4x  x 1 x b) lim  3x  x 0 2x  1 x  3x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : 1  x   f (x)    x 1 x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y   2x  x2 x2  b) y   tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA  (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1  m ) x  x   ln có nghiệm với m Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  x sin x Tính y    2 b) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x cos x  x sin x   có nghiệm thuộc khoảng (0; ) Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  sin x  cos4 x Tính y    2 b) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x  y   Hết Họ tên thí sinh: DeThiMau.vn SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 30 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2  4x  a) lim x 1 x b) lim  3x  2x  1 NỘI DUNG ĐIỂM 0 1,0 2x  lim  lim x ( x  3)  x   1 x 0 ( x  3) x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : x 0 x  3x x 0 1  x   f (x)    x 1 lim f ( x )  lim 2(2  x )  lim 1 2x  (2  x ) 1  x   Vậy hàm số liên tục x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x 2 a) y  x 2  2x  x2 x2  x 2  y  b) y   tan x  y   1,0 x  x   = f(2) 2 x  x  0,50 0,50 0,50 ( x  1)2  tan2 x 0,50  tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA  (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB 0,25 a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông SA  AB SA   ABCD     tam giác SAB, SAD vuông A SA  AD  BC  AB  BC  SB  SBC vuông B   BC  SA DeThiMau.vn 0,25 0,25 CD  AD  CD  SD  SDC vuông D  CD  SA b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) (SCD )  ( ABCD )  CD AD  ( ABCD ), AD  CD , SD  (SCD ), SD  CD AD a 21   SD a 7 c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND)  AB  SA  AB  (SAD ), MN ฀ AB  MN  (SAD )   AB  AD  ( MND )  (SAD ), ( MND )  (SAD )  DM , SH  DM  SH  ( MND )  d (S,( MND ))  SH ฀ ;  (SCD),( ABCD)  SDA ฀  cos SDA SA2  SD  AD  7a2  3a2  4a2  MA  SA AD a ฀  a  tan SMH    AM a 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 ฀  AMH  600 a ฀ ฀ SHM : SHM  900  SH  SM sin SMH  II- Phần riêng (3 điểm) Theo chương trình chuẩn 0,25 Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1  m ) x  x   có nghiệm với m Gọi f(x) = (1  m ) x  x   f(x) liên tục R f(0) = –1, f(–1) = m   f (1) f (0)   phương trình cho có nghiệm thuộc (–1; 0) Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  x sin x Tính y    2 y '  sin x  x cos x  y "  cos x  sin x  x sin x     y "    2 0,25 0,50 0,25 0,50 0,50 b) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x   y0  0,25 y  x  x  k  y (1)  Phương trình tiếp tuyến y = 2x + Theo chương trình Nâng cao 0,50 0,25 Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x cos x  x sin x   có nghiệm thuộc khoảng (0; ) 0,25 Gọi f ( x )  x cos x  x sin x   f ( x ) liên tục R f (0)  1, f ( )      f (0) f ( )   phương trình cho có nghiệm thuộc  0;   Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  sin x  cos4 x Tính y    2 DeThiMau.vn 0,50 0,25 1 cos x Viết lại y   sin 2 x  y   cos x  y '  sin x  y "  4 16 64   1  y "   cos 2  64   64 0,75 0,25 b) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x  y   d : y   x   hệ số góc tiếp tuyến k = 2 y  x  x 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm  x03  x0   x03  x0    x0  0,50  y0   phương trình tiếp tuyến y = 2x + 0,25 DeThiMau.vn ... lim 1 2x  (2  x ) 1  x   Vậy hàm số liên tục x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x ? ?2 a) y  x ? ?2  2x  x2 x2  x ? ?2  y  b) y   tan x  y   1,0 x  x   = f (2) ? ?2 x ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 30 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm giới hạn sau: x2  4x  a) lim x 1 x b) lim  3x  2x  1 NỘI DUNG...  SH ฀ ;  (SCD),( ABCD)  SDA ฀  cos SDA SA2  SD  AD  7a2  3a2  4a2  MA  SA AD a ฀  a  tan SMH    AM a 0 ,25 0,50 0,50 0 ,25 0 ,25 0 ,25 ฀  AMH  600 a ฀ ฀ SHM : SHM  900  SH 