TRƯỜNG PTDTBT THCS NA LOI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC: 2014– 2015 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài ( 3đ): Thực phép tính: 3 11 12 1,5 0, 75 a) A = 5 0, 265 0,5 2,5 1, 25 11 12 1 1 b, Tính: A = 1.2 2.3 3.4 99.100 0,375 0,3 Bài ( điểm) Tìm x, biết: a x - x = 15 b 3x - x > Bài (3.5 đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng Bài 4: (3đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2; Bài 5: (4 Điểm) Cho tam giác ABC cân A , H trung điểm BC a/ Chứng minh : AHB = AHC b/ Vẽ HE AB ; HF AC (E AB ; F AC) Chứng minh HE = HF c/ Biết số đo BÂH = 400 Tính số đo AHE =? Bài 6: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí: 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM : ThuVienDeThi.com Đáp án Câu Điểm Bài 1: a) 3 3 3 A = 10 11 12 5 5 5 10 11 12 (0,5đ) 1 1 1 1 3 3 10 11 12 4 A= 1 1 1 1 5 10 11 12 2 4 3 + =0 5 1 1 1 b Tính: Ta cã: ; ; 1.2 2.3 1 99.100 99 100 (0,5đ) (0,5đ) A= 1 ; …; 3.4 1 1 99 1 1 100 100 2 3 99 99 100 VËy A = 1+ (1 đ) (0,5đ) a/ x - x = 15 (0,25đ) x = x + 15 * Trường hợp 1: x - , ta có: 4x + = x + 15 x = ( TMĐK) * Trường hợp 2: x < - , ta có: 4x + = - ( x + 15) 18 ( TMĐK) 18 Vậy: x = x = - x=- b/ 3x - x > (0,25đ (0,25đ (0,25đ (0,25đ (0,25đ (0,25đ (0,25đ 3x > x + * Trường hợp 1: x (0,25đ , ta có: (0,25đ (0,25đ 3x - > x + ThuVienDeThi.com x> (0,25đ ( TMĐK) * Trường hợp 2: x < , ta có: 3x – < - ( x + 1) ( TMĐK) Vậy: x > x < x< (0,25đ (0,25đ (0,25đ (0,25đ 3.5 Gọi số học sinh trồng Lớp 7A,7B, 7C theo thứ tự x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0) Theo đề ta có (0,5đ) x y z 94(1) x y 5 z (2) (0,5đ) BCNN (3,4,5) = 60 (0,5đ) Từ (2) x y z 3x y z = = hay = = 20 15 12 60 60 60 (0,5đ) áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có : x y z x yz 94 = = = = =2 20 15 12 20 15 12 47 (0,5đ) x= 40, y=30 z =24 Số học sinh trồng lớp 7A, 7B, 7C 40, 30, 24 (0,5đ) (0,5đ) Gọi chữ số số cần tìm a, b, c Vì số cần tìm chia hết 18 số phải chia hết cho Vậy (a + b + c ) chia hết cho (1) Tacó: a + b + c 27 (2) Vì a ; b ; c Từ (1) (2) ta có (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số cần tìm là: 396 ; 963 (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) ThuVienDeThi.com A 40 F E B H C a/ Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC Xét HAB HAC có AB = AC ( gt) B = C(gt) HB = HC (gt) Vậy HAB = HAC ( c g c) b/ Chứng minh : HE = HF Xét BEH CFH có : HB = HC ( gt) B = C (gt) Ê = F = 900 (gt) Vậy BEH = CFH (cạnh huyền – góc nhọn) HE = HF c/ Biết số đo BÂH = 400 Tính số đo góc AHE = ? Xét vng AHE có : BÂH + AHE = 900 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 400 + AHE = 900 AHE = 900 – 400 = 500 0,25 Vẽ hình đúng: 0,5 Ghi giả thiết kết luận đúng: 0,5 2,5 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 1 1 1 1 =-( ) 1.2 3.4 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 = - ( ) 2 3 9 10 1 9 = -( ) = 10 10 Ta có : - Nếu thí sinh có cách giải khác cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com 1 0.5 ThuVienDeThi.com ... (0,25đ (0,25đ (0,25đ 3x > x + * Trường hợp 1: x (0,25đ , ta có: (0,25đ (0,25đ 3x - > x + ThuVienDeThi.com x> (0,25đ ( TMĐK) * Trường hợp 2: x < , ta có: 3x – < - ( x + 1) ( TMĐK) Vậy: x >... Vậy: x > x < x< (0,25đ (0,25đ (0,25đ (0,25đ 3.5 Gọi số học sinh trồng Lớp 7A,7B, 7C theo thứ tự x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0) Theo đề ta có (0,5đ) x y z 94(1) x y 5 z (2) (0,5đ) BCNN... ) 2 3 9 10 1 9 = -( ) = 10 10 Ta có : - Nếu thí sinh có cách giải khác cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com 1 0.5 ThuVienDeThi.com