HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN NĂM 2014 Môn thi: Đại số Thời gian làm bài: 180 phút Bài a) Chứng minh rằng: a1 a1 (a1 − 1) 1 a2 a2 (a2 − 1) det 1 a3 a3 (a3 − 1) a4 a4 (a4 − 1) a1 (a1 − 1)(a1 − 2) a2 (a2 − 1)(a2 − 2) = a3 (a3 − 1)(a3 − 2) a4 (a4 − 1)(a4 − 2) b) Giả thiết a1 , a2 , a3 , a4 số nguyên, chứng minh (aj − ) 1≤i