Ngày 24 tháng n m 2014 ch n đ i n Olympic toán Sinh viên H S ph m HN n m 2013 - Di n đàn Toán h c Chuyên m c: thi toán cao c p ch n đ i n Olympic toán Sinh viên HS ph m HN n m 2013 Võ V n c Th hai, 08 Tháng 2013 19:40 A Câu 1: Cho ma tr n A vuông c p n aij { ci n u = j i ≡ + 1( aij = ( mod n ) ⩽i j⩽n , ) ị c c tr ng h p c n l i Ch ng minh r ng I A A det( c c = cn + + + ⋯ + An −1 ) = (1 − cn r ) Câu 2: Cho A ma tr n th c có h ng b ng Ch ng minh r ng ma tr n r Câu 3: Gi s AB BA O + = ma tr n vuông c p Hãy tính det( − ) A B Câu 4: Cho ph ng trình minh r ng: ( − 1) 21 > n a Px a xn a xn na a + 0 −1 AB , + ⋯ + −1 AAt PPx At A c đ u nghi m c a đa th c an x an −1 + = có n ng có h ng b ng fx ( ) = x − x nghi m th c phân bi t Ch ng a xn a xn ax a n an Bi t r ng đa th c P P P x c ng có xác n Câu 5: Cho đa th c ( ) = n + n −1 + ⋯ + + b c ( ) ( ( )) Có xác n nghi m th c Ch ng minh r ng đa th c ( Px −1 > ( ( ))) http://diendantoanhoc.net/home/to%C3%A1n-cao-c%E1%BA%A5p/%C4%91%E1%BB%81-thi-to%C3%A1n-cao-c%E1%BA%A5p/608-%C4%91%E1%BB%81… ThuVienDeThi.com 1/2 Ngày 24 tháng n m 2014 ch n đ i n Olympic toán Sinh viên H S ph m HN n m 2013 - Di n đàn Toán h c nghi m th c Câu 6: Cho P (x) đa th c b c nv n ( BBT xin trân tr ng c m thi i h s th c ch có nghi m th c Ch ng minh r ng: P x − 1)( ′ n b n Phí Ti n C ( )) ≥ nP x P x ( ) ng - Sinh viên ′′ ( HS ), ∀ x ∈ R ph m HN cung c p cho đ http://diendantoanhoc.net/home/to%C3%A1n-cao-c%E1%BA%A5p/%C4%91%E1%BB%81-thi-to%C3%A1n-cao-c%E1%BA%A5p/608-%C4%91%E1%BB%81… ThuVienDeThi.com 2/2 ...Ngày 24 tháng n m 2014 ch n đ i n Olympic toán Sinh viên H S ph m HN n m 2013 - Di n đàn Toán h c nghi m th c Câu 6: Cho P (x) đa th c b c nv n ( BBT xin trân... th c ch có nghi m th c Ch ng minh r ng: P x − 1)( ′ n b n Phí Ti n C ( )) ≥ nP x P x ( ) ng - Sinh viên ′′ ( HS ), ∀ x ∈ R ph m HN cung c p cho đ http://diendantoanhoc.net/home/to%C3%A1n-cao-c%E1%BA%A5p/%C4%91%E1%BB%81-thi-to%C3%A1n-cao-c%E1%BA%A5p/608-%C4%91%E1%BB%81…