Đại học Sư Phạm Hà Nội ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP CHẤT LƯỢNG CAO NĂM 2011 Mơn Tốn - Vịng 1.Thời gian: 180 phút www.VNMATH.com Câu I Cho hàm số y = x4 − mx2 − m + (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác Câu II Giải phương trình − cos 2x + sin 2x − sin x − cos x = tan x + Giải phương trình Câu III + 2−x 10 = 3−x x−2 y−1 z+4 = = mặt −2 2 cầu (S) có phương trình (x − 2) + (y + 1) + z = 25 Viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6π Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Các tam giác SAB SCD 7a2 Tính thể tích khối nằm hai mặt phẳng vng góc với có tổng diện tích 10 chóp S.ABCD 25 đường thẳng d : 3x − y − 11 = Từ điểm M đường thẳng d kẻ tiếp tuyến với đường trịn (C) M A M B A, B tiếp điểm Xác định tọa độ điểm M biết tam giác M AB tam giác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình (x + 1)2 + (y − 1)2 = Câu IV Tính tích phân I = ln(x2 + 1)dx Cho z số phức có phần ảo âm thỏa mãn z = Xác định phần thực phần ảo số phức A = z + z + z + + z 2011 Câu V Giải phương trình x2 + x − = xex −1 + (x2 − 1)ex Đại học Sư Phạm Hà Nội ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP CHẤT LƯỢNG CAO NĂM 2011 Mơn Tốn - Vịng Thời gian: 180 phút www.VNMATH.com Câu I Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C) cho số giao điểm d với đồ thị (C) Cho α, β hai số thực lớn Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau β α − x2 2x [0; 1]: y = + x2 + x2 DeThiMau.vn Cho hàm số f (x) = x3 − 2x2 + 4x + m, với m ∈ R Chứng minh với m, phương trình f (f (f (x))) = x có nghiệm Câu II Giải bất phương trình √ √ 20x2 + 80x + 125 ≤ 2x + + 3x + Giải hệ phương trình x ≥ y − 4y + logx+1 (4y − 12y + 9) = y > 32 x2 + 2x + 10 6y − Câu III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60ø Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu IV Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH, phân giác BD, trung tuyến CM là: 2x + y − 12 = 0, y = x − 2, x − 5y − = Tìm tọa độ A, B, C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A(0; 1; 2), tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z − 15 = mặt cầu (S) có diện tích nhỏ Câu V Trong hộp có 2011 viên sỏi, có hai người tham gia trò chơi, người phải bốc 11 viên sỏi nhiều 20 viên sỏi, người bốc viên sỏi cuối người thua Hãy tìm thuật chơi để đảm bảo người bốc người thắng Câu VI Cho ba số nguyên dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2011 Tìm giá trị lớn biểu thức P = abc DeThiMau.vn ... xúc với mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z − 15 = mặt cầu (S) có diện tích nhỏ Câu V Trong hộp có 2 011 viên sỏi, có hai người tham gia trị chơi, người phải bốc 11 viên sỏi nhiều 20 viên sỏi, người bốc... thắng Câu VI Cho ba số nguyên dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2 011 Tìm giá trị lớn biểu thức P = abc DeThiMau.vn ... 20x2 + 80x + 12 5 ≤ 2x + + 3x + Giải hệ phương trình x ≥ y − 4y + logx +1 (4y − 12 y + 9) = y > 32 x2 + 2x + 10 6y − Câu III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, cạnh bên