www.vnmath.com www.vnmath.com Trang 1 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN ( chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 02 trang PHẦN 1 – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) , trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án lựa chọn. Câu 1: Phương trình 2 x mx m 1 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: A. m 2 . B. m . C. m 2 . D. m 2 . Câu 2: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác MNP cân tại M. Gọi E; F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (O) với các cạnh MN; MP. Biết 0 MNP 50 . Khi đó, cung nhỏ EF của đường tròn (O) có số đo bằng: A. 0 100 . B. 0 80 . C. 0 50 . D. 0 160 . Câu 3: Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y x 3 với trục Ox, gọi là góc tạo bởi đường thẳng y 3x 5 với trục Ox. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ? A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 90 . D. . Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là 2 36 cm . Khi đó, hình trụ đã cho có bán kính đáy bằng A. 6 cm. B. 3 cm. C. 3 cm. D. 6cm. PHẦN 2 – Tự luận (9điểm): Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức : 3 x 1 1 1 P : x 1 x 1 x x với x 0 và x 1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm x để 2P – x = 3. Câu 2.(2 điểm) 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số 2 y 2x . Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất). 2) Cho phương trình 2 x 5x 1 0 1 . Biết phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 x ;x . Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là 1 2 1 2 1 1 y 1 và y 1 x x Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. www.vnmath.com www.vnmath.com Trang 2 Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 2 17 x 2 y 1 5 2x 2 y 2 26 x 2 y 1 5 Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A). 1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. 3) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA. Câu 5.(1,5 điểm) 1) Giải phương trình : 2 2 x x 9 x 9 22 x 1 2) Chứng minh rằng : Với mọi 2 3 2 3 1 1 x 1, ta luôn có 3 x 2 x x x . HẾT Gợi ý Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 2 17 x 2 y 1 5 2x 2 y 2 26 x 2 y 1 5 ĐKXĐ: x 2;y 1 3 2 17 3 2 17 3 2 17 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 2x 2 y 2 26 2(x 2) 2 (y 1) 3 26 2 3 26 2 1 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 x 2 y 1 5 Câu 5.(1,5 điểm) 1) Giải phương trình : 2 2 x x 9 x 9 22 x 1 2 2 2 2 2 2 x 9 x 9x 22 x 1 x 9 x 9 9 x 1 22 x 1 Đặt x – 1 = t; 2 x 9 = m ta có: 2 2 2 2 m 9mt 22t 22t 9mt m 0 Giải phương trình này ta được m m t ;t 2 11 Với 2 2 m x 9 t ta có: x 1 x 2x 11 0 vô nghiêm 2 2 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. www.vnmath.com www.vnmath.com Trang 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 O E D C K I N H B A M Với 2 2 m x 9 t ta có: x 1 x 11x 2 0 11 11 121 8 129 > 0 phương trình có hai nghiệm 1,2 11 129 x 2 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1,2 11 129 x 2 2) Chứng minh rằng : Với mọi 2 3 2 3 1 1 x 1, ta luôn có 3 x 2 x x x (1) 2 3 2 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 x 2 x 3 x x 2 x x 1 x x x x x x 1 1 1 3 x 2 x 1 (vì x 1 nên x 0) (2) x x x Đặt 2 2 2 1 1 x t thì x t 2 x x , ta có (2) 2 2t 3t 2 0 t 2 2t 1 0 (3) Vì 2 2 1 x 1 nên x 1 0 x 1 2x x 2 hayt 2 x => (3) đúng . Vậy ta có đpcm Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A). 1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. 3) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA. 1) 0 NIB BHN 180 NHBI nội tiếp 2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp 1 1 1 1 2 2 2 2 Ta có H B A I I B A K 3) ta có: 1 2 0 1 2 I I DNC B A DNC 180 Do đó CNDI nội tiếp 2 2 2 D I A DC//AI Lại có 1 1 A H AE / /IC Vậy AECI là hình bình hành =>CI = EA. Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. . SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN ( chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 02 trang PHẦN. cạnh MN; MP. Biết 0 MNP 50 . Khi đó, cung nhỏ EF của đường tròn (O) có số đo bằng: A. 0 100 . B. 0 80 . C. 0 50 . D. 0 160 . Câu 3: Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y x 3 với