Tài liệu ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM pptx

NguyÔn V¨n Tuyªn : QV-BN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014 Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013 Môn: TOÁN (Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (Không tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A 2 x 9 x 3 2 x 1 x 5 x 6 x 2 x 3 − + + − + − + − − (Với x 4x 0 ; x ; 9≥ ≠ ≠ ) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nguyên. Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình 2 2 3x 15 x x 3 3x− = + + − . b) Giải hệ phương trình 2xy 2y 20 1 2 4 + y x 3 x+ + =    =   Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a 2 = 0 và Parabol (P) : y = ax 2 (a là tham số dương) a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng tỏ khi đó A và B nằm bên phải trục tung. b) Gọi x 1 ; x 2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 2 1 2 4 1 M x x x x = + + Câu 4. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có góc đỉnh A là 45 0 . Nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Vẽ bán kính OM vuông góc với BC. a) Chứng minh EF R 2= (Với BC = 2R). b) Chứng minh M là trực tâm tam giác AEF. Câu 5. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), có AB < AC. Hạ các đường cao BE và CF , gọi H là trực tâm, M là giao điểm của EF và AH. Vẽ đường kính AK cắt cạnh BC tại N. a) Chứng minh AMF∆ đồng dạng với tam giác ANC∆ . b) Chứng minh HI song song với MN, với I là trung điểm BC. Câu 6. (1 điểm) Cho hai số x, y thỏa mãn: 4 4 xy x y xy 2013 + 2014 2 4 4   − = −  ÷   . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của tích xy. hết Họ và tên thí sinh ………………………. Số báo danh……………………… Nguyễn Văn Tuyên : QV-BN I/ Giải câu 6 đề thi chuyên toán quảng nam 2013-2014 : Cho hai s x, y tha món: 4 4 xy x y xy 2013 + 2014 2 4 4 = ữ . Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca tớch xy. LG : Nhận thấy trong đẳng thức : 4 4 xy x y xy 2013 + 2014 2 4 4 = ữ khi thay , x bởi y và y bởi x hoặc thay x bơỉ - y và y bởi - x thì giá trị của biểu thức luôn luôn không thay đổi ,do đó ta có x 2 = y 2 => x 2 y 2 = 0 thế thì ta có cách biến đổi sau : Thật vậy ta có : 4 4 xy x y xy 2013 + 2014 2 4 4 = ữ <=> ( ) ( ) 2014 242 2013 2 2 22 + = xyyxxy xy ( ) ( ) 20142014 422 2013 2 22 2 = yxxyxy xy với mọi x,y ( ) ( ) 0201420132014 22 2013 2 2 xyxy xyxy xy => ( )( ) 20141020141 + xyxyxy => MIN (xy) = -1 khi xy = -1 và x = y => x= -1 và y = 1 hoặc x = 1 và y = -1 Và MAX (xy) = 2014 khi xy = 2014 và x = y => x=y= 2014 Kết Luận : MIN (xy) = -1 khi x= -1 và y = 1 hoặc x = 1 và y = -1 MAX (xy) =2014 khi x=y= 2014 Nguyễn Văn Tuyên : QV-BN II/ Hớng dẫn Cách giải câu 5b bài hình đề chuyên toán quảng nam 2013-2014 Cõu 5. (2 im) Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O), cú AB < AC. H cỏc ng cao BE v CF , gi H l trc tõm, M l giao im ca EF v AH. V ng kớnh AK ct cnh BC ti N. a) Chng minh AMF ng dng vi tam giỏc ANC . b) Chng minh HI song song vi MN, vi I l trung im BC. LG : ( gợi ý) MNHI // MN// HK AK AN AH AM = AC AF AK AH = và AN AM AC AF = AHF AKC (g.g) và AMF ANC (theo a/) Chú ý : Chứng minh tứ giác HBKC là hình bình hành => H , I , K thẳng hàng . . : QV-BN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học : 2013 - 2014 Khóa thi ngày 06 tháng 6 năm 2013 Môn: TOÁN (Chuyên. 1 và y = -1 Và MAX (xy) = 2014 khi xy = 2014 và x = y => x=y= 2014 Kết Luận : MIN (xy) = -1 khi x= -1 và y = 1 hoặc x = 1 và y = -1 MAX (xy) =2014