KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2010 - MÔN TOÁN doc

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘ I TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06 - 06 - 2010 Đề thi gồm: 01 trang (Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất kì tài liệu nào; CBCT không giải thích gì thêm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 1 2 : 9 3 3 x x x P x x x x x                        . 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa và rút gọn P. 2) Tìm giá trị của x để 4 3 P   . Câu 2 (2,0 điểm) 1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2 4 4 1 x x y    . 2) Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 3( ) 1 x xy y x y x            Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x: 2 ( 10) 2( 10) 2 0 m x m x      (m là tham số). 1) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt 1 2 , . x x 2) Chứng minh rằng khi đó ta có: 3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 4 x x x x x x      . Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Vẽ đường cao AD và đường phân giác trong AO của tam giác ABC (D, O  BC). Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại M và N. 1) Chứng minh các điểm M, N, O, D, A cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh   BDM CDN  . 3) Đường thẳng qua O và vuông góc với BC cắt MN tại I. Đường thẳng AI cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của cạnh BC. Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn điều kiện: 6 a b c ab bc ca       . Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 3 a b c a b c b c a       HẾT Họ và tên thí sinh: ……………………………………. Số báo danh: ….…… Phòng thi: … ĐỀ CHÍNH THỨC www.VNMATH.com . NỘ I TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2 010 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian: 120. MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 06 - 06 - 2 010 Đề thi gồm: 01 trang (Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất kì tài liệu nào; CBCT không giải thích gì. 2 3 3 3( ) 1 x xy y x y x            Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x: 2 ( 10) 2( 10) 2 0 m x m x      (m là tham số). 1) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân