Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 5 4 số sách ở giá thứ nhất.. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách... Cho nửa đường tròn tâm O đư
Trang 1ubnd tỉnh Bắc Ninh kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Sở Giáo Dục và đào tạo năm học 2009-2010
Môn : toán Đề chính thức 18 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 09 - 07 - 2009
A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn két quả đúng và ghi vào bài
làm
Câu 1: (0,75 điểm)
Đường thẳng x – 2y = 1 song song với đường thẳng:
2
2
2
yx
Câu 2: (0,75 điểm)
Khi x < 0 thì x 12
x bằng:
A.1
B/ Phần Tựu luận (Từ câu 3 đến câu 7)
Câu 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: A = 2 1 3 112
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm x để A < 2
c/ Tìm x nguyên để A nguyên
Câu 4: (1,5 điểm)
Hai giá sách có chứa 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá
thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng
5
4
số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc
đầu trong mỗi giá sách
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho phương trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số)
a/ Giải phương trình (1) với m = 3
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa
mãn
1 2
2
x x
Câu 6: (3,0 điểm)
Trang 2Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa
đường tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm) Hạ CH vuông góc với AB,
đường thẳng MB cắt đường tròn (O) tại Q và cắt CH tại N Gọi giao điểm của MO
và AC là I Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AMQI nội tiếp
b/ AQI ACO
c/ CN = NH
Câu 7: (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt là bán kính đờng tròn
ngoại tiếp tam giác ABD, ABC, a là độ dài cạnh của hình thoi Chứng minh rằng:
2 2 2
Hướng dẫn chấm môn toán (Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010)
1
2
B y 1x 1
2
D – 1
0.75đ 0.75đ
A
2
2
2
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
Trang 33x(x 3) 3x
0
0.25đ
0.25đ
c/
x 3 1 x 4 (t/m)
x 3 1 x 2 (t/m)
x 3 3 x 6 (t/m)
x 3 3 x 0 (t/m)
x 3 9 x 12 (t/m)
x 3 9 x 6 (t/m)
Vậy với x = - 6, 0, 2, 4, 6, 12 thì A nguyên
0.25đ
0.25đ
4 Gọi số sách ở giá thứ nhất lúc đầu là x (x nguyên dương, x > 50)
Thì số sách ở giá thứ hai lúc đầu là 450 – x (cuốn)
Khi chuyển 50 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở
giá thứ nhất là x – 50 và ở giá thứ hai là 500 – x
Theo bài ra ta có phương trình:
Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 300 cuốn, số sách ở giá thứ hai là
450 – 300 = 150 cuốn
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
4
500 x x 50
5
2500 5x 4x 200 9x 2700 x 300
Trang 45
a/ Với m = 3 ta có PT (3+1 )x2 - 2(3 – 1)x + 3 – 2 = 0
4x2 – 4x + 1 = 0
2
(2x 1) 0
(Hoặc tính được hay '
) Suy ra PT có nghiệm kép x = 1/2
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b/ Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì 2
(*)
Mà theo ĐL Viet ta có: x1 x2 2(m 1); x x1 2 m 2
Từ
1 2
x x 2 ta có: 1 2
1 2
2(m 1) m: 2 3
2(m 1) 3
4m43m6m 2 thoả mãn (*) Vậy m phải tìm là -2
0.25đ
0.25đ
6 a/ + Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm
+ Ta có MA=MC(t/c tiếp tuyến) OA=OC (bán kính)
MO là trung trực của AC MOAC
AQ MB (Góc AQB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra Q, I cùng nhìn AM dưới 1 góc vuông
Tứ giác AIQM nội tiếp trong đường tròn
đường kính AM
0.25đ 0.25đ
0.25đ
b/
+ Ta có AMIAQI (=1
2sđ cungAI)
Và AMIIAO (cùng phụ với góc AMO)
Mà IAO ACO (AOC cân)
Suy ra AQI ACO
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
c/
+ Tứ giác AIQM nội tiếp MAI IQN (Cùng bù với góc MQI)
Mà MAIICN (so le trong)
Suy ra IQNICN tứ giác QINC nội tiếp QCIQNI (cùng
bằng 1/2 sđ cung QI)
Mặt khác QCIQBA(=1/2 sđ cung QA)
0.25đ
0.25đ 0.25đ
Q
I
N
H
M
O A
B C
Trang 5QNIQBA IN // AB
Mà I là trung điểm của CA nên N là trung điểm của CH NC=NH (đpcm)
0.25đ
điểm của AC và BD, trung trực của AB cắt AC và BD lần lượt tại I và J Ta có I,
J lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp ABD, ABC và R = IA, r = JB
Có AMI AOB IA AM
2 4
R IA
Tương tự:
2
2 4
1 BD
r a Suy ra:
0.25đ
0.25đ
Ghi chú: Các cách giải khác đúng theo yêu cầu vẫn cho điểm tối đa
============= Hết ============
I
D
O A
C
B M
J