Tài liệu KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Môn : TOÁN pot

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau : a) 2x − x − =  2x − 3y =  b)    3x + 2y =   c) x + x − 12 = d) x2 − 2x − = Bài (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = − x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d ) câu phép tính Bài (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau : a) A = x+ ( x b) B = − + x − với x > 0, x ≠ x −1 x − x ) 26 + 15 − + ( ) 26 − 15 Bài (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 − 2mx + m − = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1, x nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức : M= −24 x + x2 − 6x1x2 2 đạt giá trị nhỏ Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn (O) Đường thẳng MO cắt (O) E F ( ME < MF ) Vẽ cát tuyến MAB tiếp tuyến MC (O) (C tiếp điểm, A nằm hai điểm M B, A C nằm khác phía đường thẳng MO) a) Chứng minh MA.MB = ME.MF b) Gọi H hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF; nửa đường trịn cắt tiếp tuyến E (O) K Gọi S giao điểm hai đường thẳng CO KF Chứng minh đường thẳng MS vng góc với đường thẳng KC d) Gọi P Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFS ABS T trung điểm KS Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình : ( x + )( x + ) =  2x + y = −1  b) Giải hệ phương trình :    x − 2y =   Bài (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức : A = ( 10 − ) 3+ Bài (1,5 điểm) Biết đường cong hình vẽ bên parabol y = ax2 a) Tìm hệ số a b) Gọi M N giao điểm đường thẳng y = x + với parabol Tìm tọa độ điểm M N Bài (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 – 2x – 3m2 = , với m tham số a) Giải phương trình m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x khác thỏa điều kiện : x1 x − = x x1 Bài (3,5 điểm) Cho hai đường tròn ( O ) ( O ' ) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B ∈ ( O ),C ∈ ( O ' ) Đường thẳng BO cắt (O) điểm thứ hai D a) Chứng minh tứ giác CO’OB hình thang vng b) Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng c) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn ( O ' ) (E tiếp điểm) Chứng minh DB = DE - HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC x 6x − + − x −1 x +1 x −1 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P b) Rút gọn P Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức : P =  2x + ay = −4  Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình :    ax − 3y =   a) Giải hệ phương trình với a = b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm Câu (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) điểm M nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B, C tiếp điểm) (O) tia Mx nằm hai tia MO MC Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng cắt (O) điểm thứ hai A Vẽ đường kính BB’ (O) Qua O kẻ đường thẳng vng góc với BB’, đường thẳng cắt MC B’C K E Chứng minh : a) Bốn điểm M, B, O, C nằm đường tròn b) Đoạn thẳng ME = R c) Khi điểm M di động mà OM = 2R điểm K di động đường trịn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a + b + c = Chứng minh : a3 + b3 + c > 2 HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút Câu (2,5 điểm) Giải phương trình : b) 9x + 5x – = a) 2x – 7x + = Tìm hàm số y = ax + b , biết đồ thị hàm số qua hai điểm A ( 2;5 ) ; B ( −2; −3 ) Câu (1,5 điểm) Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10km/h nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe    x + x với x ≥ Rút gọn biểu thức : A =  −       x +1 ( ) Câu (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – ( m + ) x + m2 + 4m + = a) Chứng minh : Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x với giá trị m 2 b) Tìm giá trị m để biểu thức A = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O ( AB < AC ) Hai tiếp tuyến B C cắt M AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D E trung điểm đoạn AD EC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh : a) Tứ giác OEBM nội tiếp b) MB2 = MA.MD c) BFC = MOC d) BF / /AM Câu (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thõa mãn : x + 2y = Chứng minh : + ≥ x y HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Môn : TOÁN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình : x −1 a) Giải phương trình : = x + x − 3 =  b) Giải hệ phương trình :    3x + 2y = 11   Câu ( 1,0 điểm) Rút gọn biểu thức :   1  a +1 P= + :   2 a − a − a  a − a  với a > a ≠ Câu (1,0 điểm) Một tam giác vng có chu vi 30cm, độ dài hai cạnh góc vng 7cm Tính độ dài cạnh tam giác vng Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng parabol ( P ) : y = x a) Tìm m để đường thẳng b) Tìm m để (d) ( d ) : y = 2x − m + ( d ) qua điểm A ( −1; ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1; y1 ) ( x2 ; y2 ) cho x1 x2 ( y1 + y2 ) + 48 = Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C cho AC < BC ( C ≠ A ) Các tiếp tuyến B C ( O ) cắt điểm D, AD cắt ( O ) E ( E ≠ A ) a) Chứng minh BE2 = AE.DE b) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp c) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH Câu ( 1,0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn : 1 + = Tìm giá trị lớn a b biểu thức : Q= a + b + 2ab + b + a + 2ba HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình : x2 − 6x + =  4x − 3y =  b) Giải hệ phương trình :    3y + 4x = 10   c) Giải phương trình : x − 6x + = x − 2011 Câu (2,5 điểm) Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết quãng sơng AB dài 30 km vận tốc dịng nước km/giờ Câu (2,5 điểm) Trên đường tròn ( O ) lấy hai điểm M, N cho M, O, N không thẳng hàng Hai tiếp tuyến M, N với đường tròn ( O ) cắt A Từ O kẻ đường vng góc với OM cắt AN S Từ A kẻ đường vng góc với AM cắt ON I Chứng minh : a) SO = SA b) Tam giác OIA cân Câu (2,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình : x + 2y2 + 2xy + 3y – = b) Cho tam giác ABC vuông A Gọi I giao điểm đường phân giác Biết AB = 5cm, IC = 6cm Tính BC HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Môn : TOÁN Thời gian làm : 120 phút Bài (2,5 điểm) a) Cho biểu thức A = x+4 Tính giá trị A x = 36 x +2   x  x + 16 : b) Rút gọn biểu thức : B =  , với x ≥ 0; x ≠ 16 +      x+4 x − 4  x +2 c) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B ( A − ) số nguyên 12 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc ? Bài (1,5 điểm) 2   + =2   a) Giải hệ phương trình :  x y  6  − =1  x y   Bài (2,0 điểm) Hai người làm chung công việc b) Cho phương trình : x2 – ( 4m – ) x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương 2 trình có hai nghiệm phân biệt x1, x thỏa mãn điều kiện : x1 + x2 = Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn ( O; R ) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB a) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ACM = ACK c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C d) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai AP.MB điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB = R MA Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = x + y2 xy HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm ) Cho biểu thức :    a + − a − + a  , với a > 0, a ≠  P=    2a a  a −1  a +1  a −1 b) Tìm giá trị a để P = a a) Chứng minh : P = Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = 2x + a) Chứng minh ( d ) ( P ) có hai điểm chung phân biệt b) Gọi A B điểm chung ( d ) ( P ) Tính diện tích tam giác OAB (O gốc toạ độ) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + = (m tham số) a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu (3,0 điểm) Cho đường trịn ( O ) có đường kính AB cố định, M điểm thuộc (O) (M khác A B) Các tiếp tuyến ( O ) A M cắt C Đường tròn ( I ) qua M tiếp xúc với đường thẳng AC C CD đường kính ( I ) Chứng minh : a) Ba điểm O, M, D thẳng hàng b) Tam giác COD tam giác cân c) Đường thẳng qua D vng góc với BC ln qua điểm cố định M di động đường tròn ( O ) Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương không âm thỏa mãn : a + b2 + c2 = a b c Chứng minh : + + ≤ a + 2b + b + 2c + c + 2a + HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình, phương trình sau :  x + y = 43  a)    3x − 2y = 19   b) x + = 2x − 18 c) x2 − 12x + 36 = x − 2011 + 4x − 8044 =  1   a + 1      Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức : K =  − :   a − a  , với a > 0, a ≠  a −1   a    d) a) Rút gọn biểu thức K b) Tìm a để K = 2012 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 − 4x − m2 + = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x thỏa x = −5x1 Câu (1,5 điểm) Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau tơ bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô Câu (3,5 điểm) Cho đường trịn ( O ) , từ điểm A ngồi đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) OA cắt BC E a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Chứng minh BC vng góc với OA BA.BE = AE.BO c) Gọi I trung điểm BE, đường thẳng qua I vng góc OI cắt tia AB, AC theo thứ tự D F Chứng minh IDO = BCO ∆DOF cân O d) Chứng minh F trung điểm AC HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC    x −2  Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức : A =  +    x +2  x − 2 x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A > c) Tìm tất giá trị x để B = A đạt giá trị nguyên Câu (1,5 điểm) Quảng đường AB dài 156 km Một người xe máy từ A, người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc người xe máy nhanh vận tốc người xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe Câu (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 – ( m − ) x + m – = (m tham số) a) Giải phương trình m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x thỏa mãn x1 + x2 = 16 Câu (4,0 điểm) Cho điểm M nằm ngồi đường trịn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O (C nằm M D), OM cắt AB ( O ) H I Chứng minh : a) b) c) d) Tứ giác MAOB nội tiếp MC.MD = MA2 OH.OM + MC.MD = MO2 CI tia phân giác góc MCH HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) a) Tìm số bậc hai 36 b) Cho A = − ; B = + Tính A + B c) Rút gọn biểu thức : C = x +1 x −3 − : x−9 x +3 , với x ≥ 0; x ≠ Câu (1,5 điểm)  2x + y =  a) Giải hệ phương trình :   x − y =   b) Xác định hệ số b hàm số y = 2x + b , biết x = y = Câu (1,5 điểm) a) Cho hàm số y = ax2 ( a ≠ ) Tìm hệ số a hàm số, biết x = −1 y = b) Cho hàm số y = x có đồ thị ( P ) hàm số y = x + có đồ thị ( d ) Tìm tọa độ giao điểm ( d ) ( P ) phương pháp đại số Câu (2,0 điểm) 1) Cho phương trình : x2 + 5x + = a) Tính biệt thức Delta cho biết số nghiệm phương trình b) Gọi x1, x hai nghiệm phương trình Tính x1 + x2 x1x 2) Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B dài 100km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10km, nên đến B sớm 30 phút Tính vận tốc ôtô Câu (3,0 điểm) 1) Cho tam giác MNP cân M, đường cao MH ( H ∈ NP ) Từ H kẻ HE ⊥ MN ( E ∈ MN ) a) Biết MN = 25cm, HN = 15cm Tính MH, ME b) Đường thẳng qua E song song với NP cắt cạnh MP F Tứ giác NPFE hình ? Vì ? 2) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường trịn tâm O đường kính BC, vẽ AH vng góc với BC ( H ∈ BC ) Trên cung nhỏ AC lấy điểm D (D khác A C), dây BD cắt AH E a) Chứng minh tứ giác DEHC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh : AB2 = BE.BD HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Môn : TOÁN Thời gian làm : 120 phút Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 + 2mx – 2m – = a) Giải phương trình với m = −1 2 b) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x cho x1 + x2 nhỏ Tìm nghiệm phương trình ứng với m vừa tìm Câu (2,5 điểm)   6x +  3x   + 3x − 3x     1) Cho biểu thức A =  −      3x − 3x + 3x +   + 3x    a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên 2) Giải phương trình : x + 1− x + x (1 − x ) = Câu (1,5 điểm) Một người xe đạp từ A tới B, quãng đường AB dài 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A tới B Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp ( O ) Giả sử M điểm thuộc đoạn thẳng AB ( M ≠ A; B ) ; N điểm thuộc tia đối tia CA cho MN cắt BC I I trung điểm MN Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt ( O ) điểm P khác A a) Chứng minh tứ giác BMIP CNPI nội tiếp b) Giả sử PB = PC Chứng minh tam giác ABC cân Câu (1,0 điểm) Cho x, y hai số thực thỏa mãn : x + y2 = Tìm giá trị lớn bểu thức : x P= y+ HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,5 điểm) 1) Thực phép tính : a) b) − 10 − 36 + 64 ( 2−3 ) + ( −5 ) 2a + 1 − − 1−a 1+ a 1− a a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Câu (1,5 điểm) 1) Cho hai hàm số bậc y = −x + y = ( m + ) x + Tìm giá trị 2) Cho biểu thức : P = m để đồ thị hàm số cho : a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song 2) Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 ( a ≠ ) qua điểm M ( −1;2 ) Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình : x2 − 7x − = 2) Cho phương trình : x2 − 2x + m − = với m tham số Tìm giá trị m 3 để phương trình có hai nghiệm x1, x thỏa mãn điều kiện x1 x2 + x1x2 = −6 Câu (1,5 điểm)  3x − 2y =  1) Giải hệ phương trình :   −x + 3y =    2x − y = m −  2) Tìm m để hệ phương trình :  có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều   3x + y = 4m +   kiện x + y > Câu (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn ( O ) D (D khác B) a) Chứng minh AMOC tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn c) Chứng minh ADE = ACO HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức :   x +2 x − 2   x+ Q= −   x + x +1 x −1    ( ) x , với x > 0, x ≠ a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x − 2(m + 1)x + m − = với x ẩn số, m ∈ ℝ a) Giải phương trình cho m = −2 b) Giả sử phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m  ( m + ) x − ( m + ) y = 4m với m ∈ ℝ Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình :   x + (m − 2) y =   a) Giải hệ cho m = −3 b) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x2 có đồ thị ( P ) Gọi ( d ) đường thẳng qua điểm M ( 0;1 ) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường thẳng ( d ) b) Tìm k để đường thẳng ( d ) cắt đồ thị ( P ) hai điểm phân biệt Câu (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC < BC ) nội tiếp đường tròn ( O ) Gọi H giao điểm hai đường cao BD CE tam giác ABC (D thuộc AC, E thuộc AB) a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b) Gọi I điểm đối xứng với A qua O J trung điểm BC Chứng minh ba điểm H, J, I thẳng hàng c) Gọi K, M giao điểm AI với ED BD Chứng minh : 1 = + 2 DK DA DM2 HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau : a) x − = b) x2 − 3x + =  2x − y =  2) Giải hệ phương trình :   x+y=2   Bài (2,0 điểm) Cho biểu thức : A = + +2 a 2−2 a 1) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị a, biết A < − a2 + − a2 Bài (2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng ( d ) : y = ax + b Tìm a; b để đường thẳng ( d ) qua điểm A ( −1; ) song song với đường thẳng ( d ' ) : y = 5x + 2) Cho phương trình : ax + ( a + ) x + 2a + = (x ẩn số ) Tìm a để phương 2 trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x thoả mãn x1 + x = Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng B; C; H) Từ M kẻ MP; MQ vng góc với cạnh AB; AC ( P thuộc AB; Q thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn b) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH ⊥ PQ c) Chứng minh : MP + MQ = AH Bài (1,0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi, thỏa mãn điều kiện a + b ≥ a > Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 8a + b A= + b2 4a HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau : + 18 1 b) B = + − , với x ≥ 0, x ≠ x −1 x +1 x −1  2x + y =  2) Giải hệ phương trình :    x + 2y =   a) A = Câu (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 − ax − = (ẩn x, tham số a) a) Giải phương trình với a = b) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị a c) Gọi x1, x hai nghiệm phương trình Tìm giá trị a để biểu thức : 2 N = x1 + ( x1 + )( x + ) + x2 có giá trị nhỏ Câu (2,0 điểm) Quãng đường sông AB dài 78 km Một thuyền máy từ A phía B Sau giờ, ca nơ từ B phía A Thuyền ca nô gặp C cách B đoạn 36 km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nô từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền km/h Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm D (D khác A C) Đường trịn ( O ) , đường kính DC cắt BC E (E khác C) a) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp b) Đường thẳng BD cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai I Chứng minh ED tia phân giác góc AEI c) Giả sử tan ABC = Tìm vị trí D AC để EA tiếp tuyến đường trịn đường kính DC ( Câu (0,5 điểm) Giải phương trình : + x − x = + HẾT x ) 7−x SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút Bài (2,0 điểm) 1) Đơn giản biểu thức : A = 2+ 3+ 6+ 8+4 2+ 3+   1  , với a ≥ 2) Cho biểu thức : P = a −  −     a − a −1   a + a −1 Rút gọn P chứng tỏ P ≥ Bài (2,0 điểm) 1) Cho phương trình bậc hai : x2 + 5x + = có hai nghiệm x1 x Không giải phương trình, lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 + x + 2   + =4   2) Giải hệ phương trình :  x y −  4  − =1  x y −2   Bài (2,0 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50 km Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi giờ, người dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E a) Chứng minh năm điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn b) Chứng minh BAE = DAC c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC, đường thẳng AM cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC d) Giả sử OD = a Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình : 7x2 − 8x − =  3x + 2y =  2) Giải hệ phương trình :    4x + 5y =   Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức : M = 12 + 3 N = 3−2 2 −1 2) Cho x1, x hai nghiệm phương trình : x2 − x − = Tính 1 + x1 x Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số : y = 3x2 có đồ thị ( P) , y = 2x − có đồ thị ( d ) , y = kx + n có đồ thị ( d1 ) với k, n ∈ ℝ 1) Vẽ đồ thị ( P ) 2) Tìm k n biết ( d1 ) qua điểm T ( 1;2 ) ( d1 ) / / ( d ) Câu (1,5 điểm) Một đất hình chữ nhật có chu vi 198m, diện tích 2430 m Tính chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật cho Câu (3,5 điểm) Cho hình vng ABCD Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B E không trùng C Vẽ EF vng góc với AE, với F thuộc CD Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC G Vẽ đường thẳng a qua điểm A vuông góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE điểm H AE CD a) Chứng minh = AF DE b) Chứng minh tứ giác AEGH tứ giác nội tiếp đường tròn c) Gọi b tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE E, biết b cắt đường trung trực đoạn thẳng EG điểm K Chứng minh KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Môn : TOÁN Thời gian làm : 120 phút Câu (2,0 điểm) 1) Tính − 2 −1 2) Xác định giá trị a, biết đồ thị hàm số y = ax − qua điểm M ( 1;5 ) Câu (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức :      a − a + +  , với a > 0, a ≠   A= −     a − a − a     a −2   2x − 5y =  2) Giải hệ phương trình :    3x + y =   3) Chứng minh phương trình : x2 + mx + m − = ln có nghiệm với giá trị m Giả sử x1, x hai nghiệm phương trình cho, tìm giá trị nhỏ biểu thức : B = x21 + x 22 − ( x1 + x ) Câu (1,5 điểm) Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau 30 phút ôtô taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60 km/h đến B lúc với xe ơtơ tải Tính độ dài qng đường AB Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn ( O ) điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP AQ đường tròn ( O ) , với P Q hai tiếp điểm Lấy M thuộc đường tròn ( O ) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM đường tròn ( O ) Tia PN cắt đường thẳng AQ K a) Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KA2 = KN.KP c) Kẻ đường kính QS đường trịn ( O ) Chứng minh tia NS tia phân giác góc PNM d) Gọi G giao điểm hai đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c ba số thực khác không thoả mãn :  a ( b + c ) + b2 ( c + a ) + c2 ( a + b ) + 2abc =    2013 a + b2013 + c2013 =   1 Hãy tính giá trị biểu thức : Q = 2013 + 2013 + 2013 a b c HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC 18 + 2 − 32  2x − 3y =  Câu (0,75 điểm) Giải hệ phương trình :    4x + 3y = 11   Câu (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 9cm , CH = 16cm Tính độ dài đoạn thẳng AH, BH, AC Câu (0,75 điểm) Cho hai đường thẳng ( d ) : y = ( m − ) x + 16, (m ≠ 3) Câu (0,75 điểm) Tính : ( d ' ) : y = x + m2 Tìm m để ( d ) ( d ' ) cắt điểm trục tung Câu (0,75 điểm) Cho AB dây cung đường trịn tâm O bán kính 12cm Biết AB = 12cm Tính diện tích hình quạt tạo hai bán kính OA, OB cung nhỏ AB Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = ax ( a ≠ ) có đồ thị ( P ) a) Tìm a biết ( P ) qua điểm A ( 2; ) b) Tìm k để đường thẳng ( d ) : y = 2x + k cắt ( P) hai điểm phân biệt Câu (0,75 điểm) Hình nón thể tích 320πcm , bán kính đường trịn 8cm Tính diện tích tồn phần hình nón Câu (1,0 điểm) Cho đường trịn ( O ) đường kính AB, M trung điểm OA Câu (1,0 điểm) Qua M vẽ dây cung CD vng góc với OA a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi b) Tia CO cắt BD I Chứng minh tứ giác DIOM nội tiếp Hai đội công nhân đào mương Nếu họ làm xong việc Nếu họ làm riêng đội A hồn thành cơng việc nhanh đội B 12 Hỏi làm riêng đội phải làm xong việc Câu 10 (0,75 điểm) Rút gọn : 37 − 20 + 37 + 20 Câu 11 (1,0 điểm) Cho phương trình : x2 − ( m − ) x − 3m2 + = (x ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x thỏa : x ( − x ) + x ( − x ) = −2 Câu 12 (0,75 điểm) Cho nửa đường trịn ( O ) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax By phía với nửa đường trịn, M điểm cung AB, N điểm thuộc đoạn OA ( N ≠ O, N ≠ A ) Đường thẳng vng góc với MN M cắt Ax By C D Chứng minh : AC = BN HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUÃNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1,5 điểm) 1) Thực phép tính : ( −1 )( ) +1 x − y =  2) Giải hệ phương trình :    2x + 3y =   3) Giải phương trình : 9x + 8x − = Bài (2,0 điểm) Cho parapol ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = 2x + m2 + (m tham số) 1) Xác định tất giá trị tham số m để đường thẳng ( d ) song song với đường thẳng ( d ' ) : y = 2m2 x + m + m 2) Chứng minh với m, ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A B 3) Ký hiệu x A ; x B hoành độ điểm A điểm B Tìm m cho x2 + x = 14 A B Bài (2,0 điểm) Hai xe ô tô từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm xe thứ Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm km giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm đường hết 40 phút, sau đến cảng Dung Quất lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh 120 km hay hai xe xuất phát lúc Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R C điểm nằm đường tròn cho CA > CB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường thẳng ( d ) vng góc với AB I, cắt tia BC M cắt đoạn AC P; AM cắt đường tròn ( O ) điểm thứ hai K a) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng c) Các tiếp tuyến A C đường tròn ( O ) cắt Q Tính diện tích tứ giác QAIM theo R BC = R Bài (1,0 điểm) Cho x > 0, y > thỏa mãn x2 + y2 = Tìm giá trị nhỏ : A= −2xy + xy HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa : a) 3x − 2) Rút gọn biểu thức : A = b) (2 + ) 2− 2x − 2+ Bài (2,0 điểm) Cho phương trình : mx2 − ( 4m − ) x + 3m − = (m tham số) 1) Giải phương trình m = 2) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m 3) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm nghiệm nguyên Bài (2,0 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn O Từ A điểm nằm ( O ) kẻ tiếp tuyến AM AN với ( O ) (M; N tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính AO b) Đường thẳng qua A cắt đường tròn ( O ) B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường tròn đường kính AO c) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài (1,0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ x + y = Tìm giá trị lớn nhỏ A = x + y2 HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) 1) Trục thức mẩu biểu thức : −1  2x − y =  2) Giải hệ phương trình :    x + 2y =    4a  a  a −1   , với a > 0, a ≠ Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức : P =  −    a − a − a  a2   1) Rút gọn biểu thức P 2) Với giá trị a P = Câu (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b qua điểm M ( −1;2 ) song song với đường thẳng y = 2x + Tìm a b 2) Gọi x1, x hai nghiệm phương trình : x2 + 4x − m2 − 5m = Tìm giá trị m cho x1 − x2 = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AD, BE cắt H ( D ∈ BC; E ∈ AC ) a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn b) Tia AO cắt đường tròn ( O ) K (K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành c) Gọi F giao điểm tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức : AD BE CF Q= + + HD HE HF Câu (1,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm : x2 − 4x − 2m x – − m + = HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1,0 điểm) Cho biểu thức : A = 50x − 8x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị x A = Bài (1,5 điểm) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : y = x − m a) Vẽ đồ thị hàm số ( P ) b) Xác định m để đường thẳng ( d ) cắt ( P ) điểm A có hồnh độ Tìm tung độ điểm A Bài (2,0 điểm)  2x − y =  a) Giải hệ phương trình :    3x − y =   b) Giải phương trình : x + x − = Bài (2,0 điểm) Cho phương trình : x − 2mx − 2m − = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để x1 − x đạt giá trị nhỏ ( x1, x hai nghiệm phương trình cho) Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) điểm M ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB cát tuyến MPQ ( MP < MQ ) Gọi I trung điểm dây PQ, E giao điểm thứ hai đường thẳng BI đường tròn ( O ) Chứng minh : a) b) c) d) Tứ giác BOIM nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BOM = BEA AE / /PQ Ba điểm O; I; K thẳng hàng, với K trung điểm EA HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) 1) Tính A = +2 − 9+4 2) Cho biểu thức : B = 2( x + ) x−3 x−4 + x x +1 − x −4 , với x ≥ 0, x ≠ 16 a) Rút gọn B b) Tìm x để giá trị B số nguyên Bài (2,0 điểm) Cho phương trình : x2 − 4x + m + = (m tham số) 1) Giải phương trình với m = 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ( x1 < < x ) Khi nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn ? Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol ( P ) : y = −x2 đường thẳng ( d ) : y = mx + (m tham số) 1) Tìm m để ( d ) cắt ( P ) điểm 2) Cho hai điểm A ( −2; m ) B ( 1; n ) Tìm m, n để A thuộc ( P ) B thuộc ( d ) 3) Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến ( d ) Tìm m để độ dài OH lớn Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O ) , dây cung BC (BC không đường kính) Điểm A di động cung nhỏ BC (A khác B C; độ dài đoạn AB khác AC) Kẻ đường kính AA’ đường trịn ( O ) , D chân đường vng góc kẻ từ A đến BC Hai điểm E, F chân đường vng góc kẻ từ B, C đến AA’ Chứng minh : a) Bốn điểm A, B, D, E nằm đường tròn b) BD.AC = AD.A ' C c) DE vng góc với AC d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF điểm cố định Bài (0,5 điểm) Giải hệ phương trình :  x − x + 3x2 − 4y − =     x + 4y2 x + 2xy + 4y2  + = x + 2y     HẾT ... DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Môn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình : x −1 a) Giải phương trình : = x +... CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Môn : TOÁN Thời gian làm : 120 phút Bài (2,5 điểm) a) Cho biểu thức A = x+4 Tính giá trị A x = 36 x +2   x  x + 16 ? ?: b) Rút... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THI? ?N HUẾ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2012 – 2013 Mơn : TỐN Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) a) Cho biểu thức : C = 5+3 5 + 3+ 3 +1 −