Tìm vận tốc ban đầu của xe ơ tơ.. 1/ Tính theo a phần diện tích hình trịn O nằm ngồi tam giác ABC.. Chứng minh: a/ Tứ giác APMQ nội tiếp.. b/ Khi điểm M di động trên cạnh BC thì tổng M
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học : 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (hệ số 1)
(Đề thi này cĩ 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
ĐỀ
Bài 1: ( 2 điểm)
Cho hai biểu thức:
2
vàB =
A
( với a > 0, b > 0 và a b) 1/ Rút gọn A và B
2/ Tính tích A.B với a 2 5 , b 5
Bài 2: ( 2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ x4 – 6x3 + 27x – 22 = 0
2/
4
9
x y x y
x y x y
Bài 3: ( 2 điểm)
Một xe ơ tơ đi từ A đến B cách nhau 180km Sau khi đi được 2 giờ, ơ tơ dừng lại để đổ xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h
và đến B đúng giờ đã định Tìm vận tốc ban đầu của xe ơ tơ
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác đều ABC cạnh a, nội tiếp trong đường trịn (O)
1/ Tính theo a phần diện tích hình trịn (O) nằm ngồi tam giác ABC
2/ Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M khác B, C); từ M kẻ MP, MQ lần lượt vuơng gĩc với AB, AC tại P, Q Chứng minh:
a/ Tứ giác APMQ nội tiếp
b/ Khi điểm M di động trên cạnh BC thì tổng MP + MQ khơng đổi
Bài 5: (1 điểm)
Cho tam giác ABC cĩ A
= 600 Chứng minh BC2 = AB2 + AC2 – AB.AC
- HẾT -
ĐÁP ÁN KỲ THI TS VÀO 10 THĐ( hệ số 1) - Năm học 2011 – 2012
Trang 2LỜI GIẢI TÓM TẮT ĐIỂM Bài 1: (2đ)
1/ (1,0đ)
ab
2
0,5
0,5
2/ (1,0 đ)
Bài 2: (2đ)
1/ (1,0 đ)
x x x x x x x x
2
Kết luận phương trình có 4 nghiệm
0,25 0,25 0,25 0,25
2/(1,0 đ)
Điều kiện 2x - 3y 0 và x + y 0
Khi đó :
2
2
hay
x y
x y
Tính được
17 50 4 25
x
y
(thỏa điều kiện)
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3: (2đ)
Gọi x(km/h) là vận tốc ban đầu của xe ô tô (x > 0)
Thì vận tốc lúc sau là x + 20 (km/h)
Quãng đường đi được sau 2 giờ là: 2x (km)
Quãng đường đi sau khi nghỉ ngơi là: 180 – 2x (km)
x
Tìm được x = 60; x = -240 (loại)
Vậy vận tốc ban dầu của xe là 60km/h
0,25 0,25 0,25
0,5 0,25 0,25 0,25
Trang 3Bài 4: (3đ)
1/ Gọi S là phần diện tích (O) nằm ngoài tam giác ABC:
Ta có: Bán kính (O) : R = 3
3
a
S =
2 2
3
= a2( 3
)
2/
a/ Các điểm P và Q nhìn đoạn AM dưới một góc vuông
nên thuộc đường tròn đường kính AM
do đó tứ giác APMQ nội tiếp
b/ Vẽ AH là đường cao tam giác ABC
SABC = SABM + SACM
hay: BC.AH = AB.MP + AC.MQ = BC(MP + MQ) ( do ABC đều)
hay AH = MP + MQ = 3
2
a
không đổi
Bài 5: (1đ)
Gọi CH là đường cao hạ từ C và A
= 600 nên AC = 2AH
AB2 + AC2 – AB.AC = (AH+HB)2 + AH2 +HC2 – (AH+HB).2AH
= HB2 + HC2 = BC2
0.25
0.5
0.25
0.5 0.5 0.5
0.5
0.25 0.5 0.25