KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN BÌNH THUẬN pot

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học : 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (hệ số 1) (Đề thi này có 01 trang) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ Bài 1: ( 2 điểm) Cho hai biểu thức: 2 ( a ) 4 vàB = a b b a b ab A ab a b      ( với a > 0, b > 0 và a  b) 1/ Rút gọn A và B 2/ Tính tích A.B với 2 5 a  , 5 b  Bài 2: ( 2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1/ x 4 – 6x 3 + 27x – 22 = 0 2/ 2 3 4 2 3 1 2 9 2 3 x y x y x y x y                Bài 3: ( 2 điểm) Một xe ơ tơ đi từ A đến B cách nhau 180km. Sau khi đi được 2 giờ, ơ tơ dừng lại để đổ xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h và đến B đúng giờ đã định. Tìm vận tốc ban đầu của xe ơ tơ. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a, nội tiếp trong đường tròn (O). 1/ Tính theo a phần diện tích hình tròn (O) nằm ngồi tam giác ABC. 2/ Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M khác B, C); từ M kẻ MP, MQ lần lượt vng góc với AB, AC tại P, Q. Chứng minh: a/ Tứ giác APMQ nội tiếp. b/ Khi điểm M di động trên cạnh BC thì tổng MP + MQ khơng đổi. Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC có A  = 60 0 . Chứng minh BC 2 = AB 2 + AC 2 – AB.AC HẾT ĐÁP ÁN KỲ THI TS VÀO 10 THĐ( hệ số 1) - Năm học 2011 – 2012 LỜI GIẢI TÓM TẮT ĐIỂM Bài 1: (2đ) 1/ (1,0đ) ( )ab a b A a b ab     2 2 ( )a b ab a b B a b a b a b          0,5 0,5 2/ (1,0 đ) A.B = ( )( ) 5 a b a b a b     1,0 Bài 2: (2đ) 1/ (1,0 đ) 4 3 4 3 2 2 6 27 22 0 6 9 9 27 22 0 x x x x x x x x            2 2 2 ( 3 ) 9( 3 ) 22 0 x x x x       Đặt t = x 2 -3x , ta có pt : t 2 – 9t – 22 = 0  t = -2 ; t = 11  t = -2 : x 2 – 3x + 2 = 0  x =1 ; x = 2  t = 11 : x 2 – 3x – 11 =0  x = 3 53 2  Kết luận phương trình có 4 nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 2/ (1,0 đ) Điều kiện 2x - 3y  0 và x + y  0 Đặt 1 1 ; 2 3 u v x y x y     Ta có hệ : 2 3 4 5 2 9 2 u v u u v v              Khi đó : 1 1 5 2 3 2 3 5 1 1 2 2 x y x y hay x y x y                       Tính được 17 50 4 25 x y          (thỏa điều kiện) 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3: (2đ) Gọi x(km/h) là vận tốc ban đầu của xe ô tô (x > 0) Thì vận tốc lúc sau là x + 20 (km/h) Quãng đường đi được sau 2 giờ là: 2x (km) Quãng đường đi sau khi nghỉ ngơi là: 180 – 2x (km) Viết được phương trình: 180 1 180 2 2 4 20 x x x      Hay x 2 + 180x – 14400 = 0 Tìm được x = 60; x = -240 (loại) Vậy vận tốc ban dầu của xe là 60km/h 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Bài 4: (3đ) 1/ Gọi S là phần diện tích (O) nằm ngoài tam giác ABC: Ta có: Bán kính (O) : R = 3 3 a S = 2 2 3 . 3 4 a a   = a 2 ( 3 3 4   ) 2/ a/ Các điểm P và Q nhìn đoạn AM dưới một góc vuông nên thuộc đường tròn đường kính AM do đó tứ giác APMQ nội tiếp b/ Vẽ AH là đường cao tam giác ABC. S  ABC = S  ABM + S  ACM hay: BC.AH = AB.MP + AC.MQ = BC(MP + MQ) ( do ABC đều) hay AH = MP + MQ = 3 2 a không đổi. Bài 5: (1đ) Gọi CH là đường cao hạ từ C và A  = 60 0 nên AC = 2AH AB 2 + AC 2 – AB.AC = (AH+HB) 2 + AH 2 +HC 2 – (AH+HB).2AH = HB 2 + HC 2 = BC 2 . 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học : 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn (hệ số 1) (Đề thi này có 01 trang) Thời gian:. ABC có A  = 60 0 . Chứng minh BC 2 = AB 2 + AC 2 – AB.AC HẾT ĐÁP ÁN KỲ THI TS VÀO 10 THĐ( hệ số 1) - Năm học 2011 – 2012 LỜI GIẢI TÓM TẮT ĐIỂM Bài 1: (2đ) 1/ (1,0đ).     Đặt t = x 2 -3x , ta có pt : t 2 – 9t – 22 = 0  t = -2 ; t = 11  t = -2 : x 2 – 3x + 2 = 0  x =1 ; x = 2  t = 11 : x 2 – 3x – 11 =0  x = 3 53 2  Kết luận phương trình