Đề thi tuyển sinh đại học năm 2014 môn: Toán khối D50443

WEBSITE VNMATH.COM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Mơn: Tốn; Khối: D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút; không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = f (x) = x3 + 3mx2 + 3mx + có đồ thị (Cm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m cho trục Ox cắt parabol y = f ′ (x) điểm tất giao điểm nằm đồ thị (Cm ), f ′ đạo hàm hàm f Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình √ cos 2x − sin 2x + sin x + Giải phương trình + 1− = x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân π 1+4 cos x cos x − √ x− π cos x = √ x dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), AB = AC = a BAC = 120◦ Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 30◦ Gọi I trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AI SB theo a Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = a4 + 2b4 + 3c4 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có đáy AB, B(3; 3), C(5; −3) diện tích tam giác ABC 12 Giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng ∆ : 2x + y − = có hồnh dộ dương Xác định tọa độ đỉnh A, D biết IC = 2IB điểm A có hồnh độ âm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z − = 0, đường thẳng x y z−2 d: = = điểm M (1, 0, −2) Tìm điểm N thuộc đường thẳng d điểm P thuộc mặt −1 phẳng (P ) cho mặt phẳng (M N P ) vng góc với đường thẳng d tam giác M N P cân M 1 Câu VII.a (1,0 điểm) Số phức z có mơđun 2014 w số phức thỏa mãn + = w z w+z Tìm mơđun w B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; 1), đường thẳng chứa BD có phương trình x + 2y + = Gọi M điểm thuộc đường thẳng AD cho AM = AC Đường thẳng M C có phương trình x + y − = Tìm tọa độ đỉnh C, D Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vng ABCD có A(5, 3, −1), C(2, 3, −4) đỉnh B thuộc mặt phẳng (P ) : x + y − z − = Xác định toạ độ đỉnh B D hình vng ABCD Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x4y y4x =1 , (x, y ∈ R) =1 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ThuVienDeThi.com