www.MATHVN.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối A khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số = (1) 1− Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( ) hàm số (1) Tìm để đường thẳng ( ) : = − − cắt đồ thị ( ) hai điểm phân biệt 2 đạt giá trị nhỏ với ( −1;1) + Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau ℝ + cos = cos + tan + + 12 − = (1 − ) , cho π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân = ∫ ln(1 + cos ) sin Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy tam giác vng , = = , trung điểm , hình chiếu vng góc mặt phẳng ( ) trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác , góc đường thẳng mặt phẳng ( ) 600 Tính theo thể tích khối chóp khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( ) Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực , , thuộc khoảng (1; +∞) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 2 1 2 = 2 + + + + + −1 −1 −1 −1 −1 −1 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có phương trình : + − = , phương thỏa mãn = Tìm trình (1; − 3) nằm đường thẳng : + + = điểm tọa độ trọng tâm tam giác , cho ba điểm (−2; 2; −2), (0; 1; −2) (2; 2; −1) Viết Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng ( ) qua , song song với cắt trục ’ , ’ theo thứ tự , khác với gốc tọa độ cho = Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số thực dương Tìm số hạng khơng chứa khai triển nhị thức Niubtơn − = − + −1 + + ( ∈ ℕ* , theo thứ tự số chỉnh hợp, số tổ hợp , biết chập phần tử) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng ( ) : − − = hai đường tròn 2 ( ) : + − + + 23 = , ( ) : + + 12 − 10 + 53 = Viết phương trình đường trịn ( ) có tâm nằm ( ), tiếp xúc với ( 1) tiếp xúc với ( 2) , cho tam giác với (0; −1; 2), (3; 0; 1), (2; 3; 0) hai Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng ( ): + + − = 0, ( ): − − + = Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua trực tâm tam giác chứa giao tuyến hai mặt phẳng ( ), ( ) Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình log 32 − log − > 2(log bbbbbbbbbbbbbbbbb Hết bbbbbbbbbbbbbbbbb www.MATHVN.com ThuVienDeThi.com − 4) www.MATHVN.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn thi: TỐN; Khối A khối A1 Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( ) hàm số 1− > 0, ∀ ∈ ( − 1) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) (1; + ∞) Giới hạn tiệm cận: lim− = +∞; lim+ = −∞ ; tiệm cận đứng = = ℝ \ {1} , TXĐ: '= →1 = lim lim →+∞ →−∞ 0,25 →1 0,25 = −1 ; tiệm cận ngang = −1 Bảng biến thiên: −∞ ∞ ∞ 0,25 − −∞ − Đồ thị 0,25 để đường thẳng ( ) : = − − cắt đồ thị ( ) hai điểm phân biệt đạt giá trị nhỏ với ( −1;1) + Phương trình hồnh độ giao điểm ( ) ( ) Tìm , cho = − −1 1− ⇔ − + + = (*) (do = nghiệm (*)) ( ) cắt ( ) hai điểm phân biệt , phương trình (*) có hai nghiệm ≠0 phân biệt Điều xảy ⇔ áp dụng (1) ta Lại theo bất đẳng thức Cauchy: −2 ( + )2 = + −2 −2 ≥ = −2+ +4≥8 −2 = −1 ⇔ = Suy ≥ , đẳng thức xảy − + =4 Lập luận tương tự cho VI.a (2,0 điểm) = −1 + −1 = −1 0,25 =2 + −1 ta suy = 24 đạt 0,25 = = = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có phương trình : + −1 = , phương trình : + + = điểm (1; − 3) nằm đường thẳng thỏa mãn Tìm tọa độ trọng tâm tam giác =2 Từ giả thiết ta có (2; − 3) , ( ; − ) − − 2; 0,25 Do , , thẳng hàng = , nên có trường hợp: = − 9 + = −9 11 18 =2 ⇔ ⇔ ⇔ = ; =− TH1: 5 0,25 6 + = =3 −2 14 18 ;− 5 +2 = TH2: = −2 ⇔ +2 = Suy (3; − 5), (−2; 0) Suy 11 17 ;− , 5 5 9 − = 27 ⇔ ⇔ = 3; = −6 + = −18 0,25 8 10 0,25 ; − TH2 cho ta 1; − 3 3 3 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (−2; 2; −2), (0; 1; −2) (2; 2; −1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua , song song với cắt trục ’ , ’ theo thứ tự , khác với gốc tọa độ cho = 0,25 Từ giả thiết ta có (0; ; 0) (0; 0; ) ! ≠ = ± Gọi vector pháp tuyến ( ) ( ) // ( ) qua , nên 0,25 ⊥ = (2;1;1) ⊥ = (0; − ; ) ⇒ ta chọn = , TH1: Nếu = (P) mp qua (−2; 2; −2) nhận vtpt 0,25 = (3 ;− ; − ) ⇒ pt ( ): − − + = = , TH2: Nếu = −2 ( ) mp qua (−2; 2; −2) nhận vtpt = ( − ;− ; ) ⇒ pt ( ): + − −10 = TH loại = , 0,25 ( ) chứa Vậy pt( ): − − + = Từ đó: TH1 cho ta www.MATHVN.com ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com VII.a (1,0 điểm) Cho số thực dương Tìm số hạng khơng chứa khai triển nhị thức Niubtơn biểu thức = − + −1 + + ( ∈ ℕ* − , biết hợp chập phần tử) Xét phương trình = − + −1 + + theo thứ tự số chỉnh hợp, số tổ ∈ ℕ* , ≥ Phương trình tương đương với ( + 1)! −1 ( − 1) − = +6 +1 + + ⇔ 2!( − 1)! ĐK: , = ( + 1) = +6 ⇔ ⇔ ( − 1) − 0,25 = −1 So với ĐK ta nhận − 11 − 12 = ⇔ = 12 = 12 0,25 12 Với = 12 ta có số hạng tổng quát khai triển nhị thức Newton : − 24 − −2 = − ( 2) ( ∈ ℕ, +1 = 12 12 ∈ , k ≤ 12 ⇔ = +1 không chứa 24 − = 12 − ≤ 12) 0,25 Vậy số hạng không chứa = = 126720 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng ( ) : − − = hai đường tròn 2 ( ) : + − + + 23 = , ( ) : + + 12 − 10 + 53 = Viết phương trình đường trịn ( ) có tâm nằm ( ), tiếp xúc với ( 1) tiếp xúc với ( 2) ( 1) có tâm (3; − 4) bán kính "1 = , ( 2) có tâm (−6;5) bán kính "2 = 2 Gọi tâm " bán kính ( ) + ∈ ( ) ⇒ ( ; − 1) 0,5 + ( ) tiếp xúc với ( 1) ⇒ =| " − "1 | (1) 12 VI.b (2,0 điểm) 0,25 + ( ) tiếp xúc với ( 2) ⇒ = " + "2 (2) TH1: Nếu " > "1 từ (1) (2) ta có: + "1 = − "2 hay ( − 3)2 + ( + 3)2 + = ( + 6) + ( − 6) − 2 ⇔ = ⇒ (0; − 1), " = 0,25 ⇒ pt( ): + ( + 1) = 32 TH2: Nếu " < "1 từ (1) (2) ta có: "1 − = − "2 hay − ( − 3) + ( + 3) = ( + 6) + ( − 6) − 2 0,25 ⇔ + + + 36 = ⇒ vô nghiệm Vậy pt( ): + ( + 1) = 32 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với (0; −1; 2), (3; 0; 1), (2; 3; 0) hai mặt phẳng ( ): + + − = 0, ( ): − − + = Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua trực tâm tam giác chứa giao tuyến hai mặt phẳng ( ), ( ) Giả sử ( ; ; ), đó: 0,25 = 0; = 0; =0 − + − = −5 17 17 Ta hệ: 2 + − = ⇔ = ; = − ; = ⇒ ; − ;1 0,25 5 2 + + 10 = 16 Nhận thấy ( ) ( ) đồng thời qua điểm (0; ; 3) (−1; 3; −2) Suy đường thẳng giao tuyến ( ), ( ) (α ) mặt phẳng qua điểm , , www.MATHVN.com ThuVienDeThi.com 0,25 www.MATHVN.com Suy (α)là mp qua (0; 0; 3) có vtpt = , = (7;19;10) ⇒ pt(α): + 19 + 10 − 30 = VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình log 32 − log3 − > 2(log 0,25 − 4) Đặt = log , bất phương trình cho trở thành − − > 2( − 4) ⇔ 4( − 4) ( )