Đề thi tuyển sinh đại học năm 2013 môn: Toán; khối A và khối A1 Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng24321

www.MATHVN.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối A khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số = (1) 1− Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( ) hàm số (1) Tìm để đường thẳng ( ) : = − − cắt đồ thị ( ) hai điểm phân biệt 2 đạt giá trị nhỏ với ( −1;1) + Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau ℝ + cos = cos + tan + + 12 − = (1 − ) , cho π Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân = ∫ ln(1 + cos ) sin Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy tam giác vng , = = , trung điểm , hình chiếu vng góc mặt phẳng ( ) trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác , góc đường thẳng mặt phẳng ( ) 600 Tính theo thể tích khối chóp khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ( ) Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực , , thuộc khoảng (1; +∞) Tìm giá trị nhỏ biểu thức  1   2 1  2 = 2 + + + +   +  −1  −1  −1   −1  −1  −1 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có phương trình : + − = , phương thỏa mãn = Tìm trình (1; − 3) nằm đường thẳng : + + = điểm tọa độ trọng tâm tam giác , cho ba điểm (−2; 2; −2), (0; 1; −2) (2; 2; −1) Viết Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt phẳng ( ) qua , song song với cắt trục ’ , ’ theo thứ tự , khác với gốc tọa độ cho = Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số thực dương Tìm số hạng khơng chứa khai triển nhị thức Niubtơn    − = − + −1 + + ( ∈ ℕ* , theo thứ tự số chỉnh hợp, số tổ hợp  , biết   chập phần tử) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng ( ) : − − = hai đường tròn 2 ( ) : + − + + 23 = , ( ) : + + 12 − 10 + 53 = Viết phương trình đường trịn ( ) có tâm nằm ( ), tiếp xúc với ( 1) tiếp xúc với ( 2) , cho tam giác với (0; −1; 2), (3; 0; 1), (2; 3; 0) hai Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng ( ): + + − = 0, ( ): − − + = Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua trực tâm tam giác chứa giao tuyến hai mặt phẳng ( ), ( ) Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình log 32 − log − > 2(log bbbbbbbbbbbbbbbbb Hết bbbbbbbbbbbbbbbbb www.MATHVN.com ThuVienDeThi.com − 4) www.MATHVN.com ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Mơn thi: TỐN; Khối A khối A1 Câu I (2,0 điểm) Đáp án Điểm = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( ) hàm số 1− > 0, ∀ ∈ ( − 1) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) (1; + ∞) Giới hạn tiệm cận: lim− = +∞; lim+ = −∞ ; tiệm cận đứng = = ℝ \ {1} , TXĐ: '= →1 = lim lim →+∞ →−∞ 0,25 →1 0,25 = −1 ; tiệm cận ngang = −1 Bảng biến thiên: −∞ ∞ ∞ 0,25 − −∞ − Đồ thị 0,25 để đường thẳng ( ) : = − − cắt đồ thị ( ) hai điểm phân biệt đạt giá trị nhỏ với ( −1;1) + Phương trình hồnh độ giao điểm ( ) ( ) Tìm , cho = − −1 1− ⇔ − + + = (*) (do = nghiệm (*)) ( ) cắt ( ) hai điểm phân biệt , phương trình (*) có hai nghiệm  ≠0 phân biệt Điều xảy  ⇔ áp dụng (1) ta Lại theo bất đẳng thức Cauchy: −2 ( + )2 = + −2 −2 ≥ = −2+ +4≥8 −2  =  −1 ⇔ = Suy ≥ , đẳng thức xảy  −  + =4  Lập luận tương tự cho VI.a (2,0 điểm) = −1 + −1 = −1 0,25 =2 + −1 ta suy = 24 đạt 0,25 = = = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có phương trình : + −1 = , phương trình : + + = điểm (1; − 3) nằm đường thẳng thỏa mãn Tìm tọa độ trọng tâm tam giác =2   Từ giả thiết ta có (2; − 3) , ( ; − )  − − 2;  0,25   Do , , thẳng hàng = , nên có trường hợp: = −  9 + = −9 11 18 =2 ⇔ ⇔ ⇔ = ; =− TH1: 5 0,25 6 + =  =3 −2  14 18   ;−  5  +2   = TH2: = −2 ⇔ +2  =  Suy (3; − 5), (−2; 0) Suy  11 17   ;− , 5 5 9 − = 27 ⇔ ⇔ = 3; = −6 + = −18 0,25 8  10   0,25  ; −  TH2 cho ta  1; −  3 3 3  Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm (−2; 2; −2), (0; 1; −2) (2; 2; −1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua , song song với cắt trục ’ , ’ theo thứ tự , khác với gốc tọa độ cho = 0,25 Từ giả thiết ta có (0; ; 0) (0; 0; ) ! ≠ = ± Gọi vector pháp tuyến ( ) ( ) // ( ) qua , nên 0,25  ⊥ = (2;1;1) ⊥ = (0; − ; ) ⇒ ta chọn =  ,  TH1: Nếu = (P) mp qua (−2; 2; −2) nhận vtpt 0,25  = (3 ;− ; − ) ⇒ pt ( ): − − + = =  ,  TH2: Nếu = −2 ( ) mp qua (−2; 2; −2) nhận vtpt  = ( − ;− ; ) ⇒ pt ( ): + − −10 = TH loại =  ,  0,25 ( ) chứa Vậy pt( ): − − + = Từ đó: TH1 cho ta www.MATHVN.com ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com VII.a (1,0 điểm) Cho số thực dương Tìm số hạng khơng chứa khai triển nhị thức Niubtơn biểu thức   = − + −1 + + ( ∈ ℕ*  −  , biết   hợp chập phần tử) Xét phương trình = − + −1 + + theo thứ tự số chỉnh hợp, số tổ ∈ ℕ* , ≥ Phương trình tương đương với ( + 1)! −1 ( − 1) − = +6 +1 + + ⇔ 2!( − 1)! ĐK: , = ( + 1) = +6 ⇔ ⇔ ( − 1) − 0,25  = −1 So với ĐK ta nhận − 11 − 12 = ⇔   = 12 = 12 0,25 12 Với   = 12 ta có số hạng tổng quát khai triển nhị thức Newton :  −    24 −  −2  = − ( 2) ( ∈ ℕ, +1 = 12 12      ∈ , k ≤ 12 ⇔ = +1 không chứa  24 − = 12 − ≤ 12) 0,25 Vậy số hạng không chứa = = 126720 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng ( ) : − − = hai đường tròn 2 ( ) : + − + + 23 = , ( ) : + + 12 − 10 + 53 = Viết phương trình đường trịn ( ) có tâm nằm ( ), tiếp xúc với ( 1) tiếp xúc với ( 2) ( 1) có tâm (3; − 4) bán kính "1 = , ( 2) có tâm (−6;5) bán kính "2 = 2 Gọi tâm " bán kính ( ) + ∈ ( ) ⇒ ( ; − 1) 0,5 + ( ) tiếp xúc với ( 1) ⇒ =| " − "1 | (1) 12 VI.b (2,0 điểm) 0,25 + ( ) tiếp xúc với ( 2) ⇒ = " + "2 (2) TH1: Nếu " > "1 từ (1) (2) ta có: + "1 = − "2 hay ( − 3)2 + ( + 3)2 + = ( + 6) + ( − 6) − 2 ⇔ = ⇒ (0; − 1), " = 0,25 ⇒ pt( ): + ( + 1) = 32 TH2: Nếu " < "1 từ (1) (2) ta có: "1 − = − "2 hay − ( − 3) + ( + 3) = ( + 6) + ( − 6) − 2 0,25 ⇔ + + + 36 = ⇒ vô nghiệm Vậy pt( ): + ( + 1) = 32 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác với (0; −1; 2), (3; 0; 1), (2; 3; 0) hai mặt phẳng ( ): + + − = 0, ( ): − − + = Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua trực tâm tam giác chứa giao tuyến hai mặt phẳng ( ), ( ) Giả sử ( ; ; ), đó: 0,25 = 0; = 0;   =0  − + − = −5 17   17  Ta hệ: 2 + − = ⇔ = ; = − ; = ⇒  ; − ;1 0,25 5   2 + + 10 = 16  Nhận thấy ( ) ( ) đồng thời qua điểm (0; ; 3) (−1; 3; −2) Suy đường thẳng giao tuyến ( ), ( ) (α ) mặt phẳng qua điểm , , www.MATHVN.com ThuVienDeThi.com 0,25 www.MATHVN.com Suy (α)là mp qua (0; 0; 3) có vtpt =  ,  = (7;19;10)  ⇒ pt(α): + 19 + 10 − 30 = VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình log 32 − log3 − > 2(log 0,25 − 4) Đặt = log , bất phương trình cho trở thành    − − > 2( − 4) ⇔      4( − 4) ( ) 