B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TUY N SINH I H C N M 2011 Mơn: TỐN; Kh i: A Th i gian làm bài: 180 phút, khơng k th i gian phát đ CHÍNH TH C PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) −x + Câu I (2,0 m) Cho hàm s y = 2x − 1 Kh o sát s bi n thiên v đ th (C) c a hàm s cho Ch ng minh r ng v i m i m đ ng th ng y = x + m c t đ th (C) t i hai m phân bi t A B G i k1, k2 l n l t h s góc c a ti p n v i (C) t i A B Tìm m đ t ng k1 + k2 đ t giá tr l n nh t Câu II (2,0 m) + sin x + cos x = sin x sin x Gi i ph ng trình + cot x 2 ⎪⎧5 x y − xy + y − 2( x + y ) = ( x, y ∈ ) Gi i h ph ng trình ⎨ 2 ⎪⎩ xy ( x + y ) + = ( x + y ) π Câu III (1,0 m) Tính tích phân I = ∫ x sin x + ( x + 1) cos x dx x sin x + cos x Câu IV (1,0 m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân t i B, AB = BC = 2a; hai m t ph ng (SAB) (SAC) vng góc v i m t ph ng (ABC) G i M trung m c a AB; m t ph ng qua SM song song v i BC, c t AC t i N Bi t góc gi a hai m t ph ng (SBC) (ABC) b ng 60o Tính th tích kh i chóp S.BCNM kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB SN theo a Câu V (1,0 m) Cho x, y, z ba s th c thu c đo n [1; 4] x ≥ y, x ≥ z Tìm giá tr nh nh t c a x y z bi u th c P = + + y+z z+x 2x + y PH N RIÊNG (3,0 m): Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n (ph n A ho c B) A Theo ch ng trình Chu n Câu VI.a (2,0 m) Trong m t ph ng to đ Oxy, cho đ ng th ng ∆: x + y + = đ ng tròn (C ) : x + y − x − y = G i I tâm c a (C), M m thu c ∆ Qua M k ti p n MA MB đ n (C) (A B ti p m) Tìm t a đ m M, bi t t giác MAIB có di n tích b ng 10 Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai m A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) m t ph ng ( P) : x − y − z + = Tìm t a đ m M thu c (P) cho MA = MB = Câu VII.a (1,0 m) Tìm t t c s ph c z, bi t: z = z + z B Theo ch ng trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 m) x2 y2 + = Tìm t a đ m A B thu c Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho elip ( E ): (E), có hồnh đ d ng cho tam giác OAB cân t i O có di n tích l n nh t Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m t c u ( S ) : x + y + z − x − y − z = m A(4; 4; 0) Vi t ph ng trình m t ph ng (OAB), bi t m B thu c (S) tam giác OAB đ u Câu VII.b (1,0 m) Tính mơđun c a s ph c z, bi t: (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i - H t -Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: ; S báo danh: DeThiMau.vn