SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30-4 MƠN TỐN 10 LẦN THỨ XX NĂM 2014 Mơn : Tốn Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 05.04.2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (4, điểm) Giải hệ phương trình ︂︀ ︀ + 2xy + 2y + 5x 2y + 2xy + 5y = 3(x + y) √ √ 2x + y + + 7x + 12y + = 2xy + y + Bài (4, điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB, C điểm di động (O) không trùng A B Các tiếp tuyến B, C (O) cắt N Giao điểm khác A AN với (O) D Tiếp tuyến (O) D cắt CN P Chứng minh P di động đường cố định điểm C di động (O) Bài (3, điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh : √ 7a2 b c a +√ +√ ≤1 2 2 2 +b +c a + 7b + c a + b2 + 7c2 Bài (3, điểm) Tìm số nguyên dương k cho phương trình x2 + y + x + y = kxy có nghiệm nguyên dương (x, y) Bài (3, điểm) Cho trước số nguyên dương n ≥ Trong giải đấu cờ vua có 2n vận động viên tham gia, người đấu với người khác ván Tại thời điểm giải, người ta thấy có n2 + ván đấu diễn Chứng minh chọn ba vận động viên cho hai người ba người chọn thi đấu với nhau, Bài (3, điểm) Cho hàm số f : N∗ → N * ∖ {1} thỏa mãn : Tính f (2014) f (n) + f (n + 1) = f (n + 2)f (n + 3) − 168, ∀n ∈ N∗ HẾT -∙ Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay ∙ Giám thị khơng giải thích thêm c ○Diễn đàn Tốn học ThuVienDeThi.com