ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn : TỐN – LỚP Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2đ) Tính: a) A 50 18 b) B 52 2 Bài 2: (1,5đ) Giải phương trình: a) x 2x b) Bài 3: (1,5đ) Cho biểu thức M 4x 20 x 5 2 x 3 x 4 với x > x x 2 x2 x a) Rút gọn M b) Tìm số ngun x để M có giá trị số nguyên Bài 4: (1,5đ) Cho hàm số y = x có đồ thị (D1) hàm số y = x có đồ thị (D2) a) Vẽ (D1) (D2) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Xác định hệ số a, b đường thẳng (D3): y = ax + b Biết (D3) song song với (D1) (D3) cắt (D2) điểm có hồnh độ Bài 5: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh: OA đường trung trực BC (1 đ) b) Chứng minh: AH.HO = BH.HC (1 đ) c) Vẽ đường kính CD đường trịn (O) AD cắt đường tròn (O) E Chứng minh: AE.AD = AH.AO (0,75đ) d) Trên đoạn OB lấy điểm M (M khác O B) Gọi I trung điểm BM Qua I kẻ đường thẳng vuông góc AM N cắt OC K (N AM, K OC) Chứng minh: MK = KC (0,75đ) - Hết ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán lớp - Năm học : 2013 – 2014 Bài 1: Tính:(2đ) a) A 50 18 2 b) B 0,5 + 0,5 52 ( 2) ( 2) 5 2 ( 2)( 2) Bài 2: (1,5đ) Giải phương trình: x 1 x x 4 x 5 x 2x x a) Vậy S = b) 3; 4x 20 x Vậy S = 9 5 0,25 x x 5 ĐKXĐ: x x x x (thỏa ĐKXĐ) Bài 3:(1,5đ) Cho M a) Rút gọn M: M 0,5 +0,5 x 3 x 4 x 2 x2 x 0,25 x x 3 x 4 với x > x x 2 x2 x x ( x 3) x 4 x ( x 2) x ( x 2) x 2 x 0,5 + 0,5 b) Tìm số ngun a để M có giá trị số nguyên: M= x 2 1 nên M có giá trị số nguyên x x x Ư(2) = 1; 2 x 1 x x 0 mặt khác x x x Vậy x = M có giá trị số ngun Bài 4: (1,5đ) a) Vẽ (D1) (D2) mặt phẳng toạ độ Oxy Lập bảng giá trị vẽ đồ thị (D1) Lập bảng giá trị vẽ đồ thị (D2) 1 b) (D3) // (D1) a b (D3): y = x + b 2 Gọi A(4; y0) giao điểm (D3) (D2) A(4; y0) (D2) y0 = – + = – A(4; –1) A(4; –1) (D3) –1 = + b b = – Vậy (D3): y = x – Bài 5: (3,5đ) a) Chứng minh: OA đường trung trực BC Ta có AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau); OB = OC (bán kính) AO đường trực BC b) Chứng minh: AH.HO = BH.HC Xét ABO vuông B có đường cao BH BH2 = AH.HO (hệ thức lượng) Mà BH = HC (AO trung trực BC BH.HC = AH.HO c) Chứng minh: AE.AD = AH.AO CDE nội tiếp đường trịn đường kính CD CDE vuông E CE AD Xét ACD vng C có đường cao CE AC2 = AE.AD (hệ thức lượng) Xét ACO vng C có đường cao CH AC2 = AH.AO (hệ thức lượng) AE.AD = AH.AO (= AC2) 0,25 mà ThuVienDeThi.com 0,25 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 d) Chứng minh: MK = KC Áp dụng định lý Pythagore vào tam vuông: ACK, ANK, MNK, IMN, ABI Ta có CK2 = AK2 – AC2 = AN2 + NK2 – AB2 (vì AC = AB) 2 2 = AN + NK – (AI – BI ) = AN2 + NK2 – AI2 + IM2 (vì BI = IM) = AN2 + NK2 – (AN2 + NI2) + IM2 = AN2 + NK2 – AN2 – NI2 + IM2 = NK2 + MN2 ( MI2 – NI2 = MN2) = MK2 Vậy CK = MK Học sinh có cách giải khác xác giáo viên cho trọn điểm D B I E N M A O H K C ThuVienDeThi.com 0,75 ... = AN2 + NK2 – AB2 (vì AC = AB) 2 2 = AN + NK – (AI – BI ) = AN2 + NK2 – AI2 + IM2 (vì BI = IM) = AN2 + NK2 – (AN2 + NI2) + IM2 = AN2 + NK2 – AN2 – NI2 + IM2 = NK2 + MN2 ( MI2 – NI2 = MN2) = MK2... CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn lớp - Năm học : 2013 – 2014 B? ?i 1: Tính:(2đ) a) A 50 18 2 b) B 0,5 + 0,5 52 ( 2) ( 2) 5 2 ( 2)( 2) B? ?i 2: (1,5đ) Gi? ?i phương... IM2 = NK2 + MN2 ( MI2 – NI2 = MN2) = MK2 Vậy CK = MK Học sinh có cách gi? ?i khác xác giáo viên cho trọn ? ?i? ??m D B I E N M A O H K C ThuVienDeThi.com 0,75