Đề khảo sát chất lượng HSG cấp huyện năm học 20142015 môn Toán lớp 8 Trường THCS Nam Toàn49056

Phịng GD- ĐT Nam Trực Trường THCS Nam Tồn ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2014-2015 Mơn Tốn- Lớp ( Thời gian 120 phút) Bµi1 ( ®iĨm) a, Cho a + b +c = Chøng minh r»ng a3 +a2c – abc + b2c + b3 = b, Phân tích đa thức thành nh©n tư: M = bc(a+d)(b-c) –ac ( b+d) ( a-c) + ab ( c+d) ( a-b) x2 y2 x2 y2 Bài ( điểm) Cho biÓu thøc : P    x  y 1  y  x  y 1  x  x  11 y 1.Rút gọn P 2.Tìm cặp số (x;y) Z cho giá trị P = Bài (3 điểm) Giải phương trình: a, 1 1     x  x  x  x  12 x  x  20 x  11x  30 b, (x+1)4 + (x+3)4 = 16 Bài (4 điểm) a, Cho số a; b; c tho¶ m·n : a + b + c = Chøng minh r»ng : a2 + b2 + c2  b, T×m giá trị lớn nhỏ biểu thức A = 27  12 x x2  Bài 5( điểm) Cho h×nh thang ABCD (AD//BC) cã hai ®­êng chÐo, c¾t ë O TÝnh diƯn tÝch tam giác ABO biết diện tích tam giác BOC 169 cm2 diện tích tam giác AOD 196 cm2 Bài 6( điểm) Cho tam gi¸c ABC nhọn( AB > AC ) 1) Kẻ đường cao AP, BM, CN cđa tam gi¸c, chúng cắt I Chøng minh r»ng: a) gãc AMN b»ng gãc ABC b) Tính IA IB IC + + AP BM CN 2) Trªn cạnh AB lấy điểm K cho BK = AC Gọi E trung điểm BC; F trung ®iĨm cđa AK Chøng minh r»ng: EF song song víi tia phân giác Ax góc BAC ThuVienDeThi.com Đáp án Bài 1: điểm a, 1,5 im Ta có: a3 + a2c – abc + b2c + b3 = (a3 + b3) + ( a2c –abc + b2c)= (a + b) ( a2 –ab =b2 ) + c( a2 - ab +b2) = ( a + b + c ) ( a2 – ab + b2 ) =0 ( V× a+ b + c = theo gi¶ thiÕt) 2 VËy a +a c –abc + b c + b = b, 1,5 ®iĨm Ta cã: M= bc(a+d) (b –c) – ac( b +d) (a-c) + ab(c+d) ( a-b) = bc(a+d) [ (b-a) + (a-c)] – ac(a-c)(b+d) +ab(c+d)(a-b) = -bc(a+d )(a-b) +bc(a+d)(a-c) –ac(b+d)(a-c) + ab(c+d)(a-b) = b(a-b)[ a(c+d) –c(a+d)] + c(a-c)[ b(a+d) –a(b+d)] = b(a-b) d(a-c) + c(a-c) d(b-a) = d(a-b)(a-c)(b-c) Bµi điểm a, 1,5 điểm Víi x  1; x   y; y  MTC : x  y x  11  y  P x 1  x   y 1  y   x y x  y  x  y 1  x 1  y  P  x  y  xy Víi x  1; x   y; y  x  y 1  x 1  y x  y  xy  x  y 1  x 1  y giá trị biểu thức xác định b, 1,5 điểm Víi x  1; x   y; y  ta có P =3  x  y  xy   x  y  xy    x  1y Các ước nguyên : 1; 2 Suy ra:  x   1 x     y   2  y  3 x 1  x    y   y  (lo¹i) ThuVienDeThi.com x 1  x    y   y   x   2  x  1  (lo¹i)   y   1  y  2 VËy víi (x;y) = (3;0) (x;y) = (0;-3) P = Bài 3.(3 điểm) a, 1,5 im Điều kiện xác định: x x   x  x    x  Ta cã : x  x   x  x   x  x  12  x  x   x  x  20  x  x   x  11x  30 x x Phương trình ®· cho t­¬ng ®­¬ng víi :    x  x  3 x  3x   x  x   x  x    1 1 1 1         x 3 x 2 x 4 x 3 x 5 x 4 x 6 x 5 1      x 6 x 2 x  x     x  x  20   x  10 x     x 10 thoả mÃn điều kiện phương trình x Phương trình có nghiệm : x = 10; x = -2 b, 1,5 im Đặt y = x + ta phương trình: (y 1)4 + (y +1)4 = 16  2y4 + 12y2 + = 16 ThuVienDeThi.com  y4 + 6y2 -7 = Đặt z = y2 ta phương tr×nh: z2 + 6z – = cã hai nghiƯm lµ z1 = vµ z2 = -7 y2 = cã nghiÖm y1 = ; y2 = -1 øng víi x1 = -1 ; x2 = -3 y2 = -7 kh«ng cã nghiƯm Bài 4( điểm) a,2 điểm 1 Ta cã:  a2     a2  a    a2   a 2 4  1 T­¬ng tù ta cịng cã: b2   b ; c2   c 4 Céng vế với vế bất đẳng thức chiều ta ®­ỵc: 3  a  b  c Vì a b c nên: a  b  c  4 DÊu “=” x¶y a = b = c = a2  b2  c2 b, im Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc A 27  12 x x2      2 x2  27  12 x x  12 x  36  x      1 A x 9 x2  x A đạt giá trị nhỏ -1  x    hay x =6    x  36  x  12 x  x  3  27  12 x   A đạt GTLN A= x 9 x2  x 9 2 x  3   x Bi 5(3 im): Theo đề ta phải tính diện tích tam giác ABO, biết SBOC = 169 cm2 SAOD = 196 cm2 Ta nhËn thÊy SABD = SACD (vì có chung đáy AD đường cao t­¬ng øng b»ng nhau) Suy SABO = SCOD ThuVienDeThi.com B C O A D Tõ c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ta rót r»ng: tû sè diƯn tích hai tam giác có chung đường cao tỷ số hai đáy tương ứng Do đó: S ABO AO S AOD   => SABO.SCOD = SBOC.SAOD S BOC OC S COD Mà SABO = SCOD nên: S2ABO = SAOD SBOD = 169.196 = 132 142 => SABO = 13.14 = 182 (cm2) Bài 6(4điểm) 1, điểm a) 1im Chng minh ABM đồng dạng CAN suy ra: AB AM AMN đồng dạng ABC  AC AN   AMN =  ABC ( hai gãc t­¬ng øng) b) 1điểm Tính IA IB IC + + =2 AP BM CN 2) im K Cy // AB cắt tia Ax H  BAH =  CHA ( so le trong, AB // CH) mµ  CAH =  BAH ( Ax tia phân giác) Suy ra: CHA = CAH nên CAH cân C : CH = CA => CH = BK vµ CH // BK BK = CA Vậy tứ giác KCHB hình bình hành suy ra: E trung điểm KH Do F trung điểm AK nên EF đường trung bình tam giác KHA Do EF // AH hay EF // Ax ( ®fcm) ThuVienDeThi.com ... SBOC.SAOD S BOC OC S COD Mà SABO = SCOD nên: S2ABO = SAOD SBOD = 169.196 = 132 142 => SABO = 13.14 = 182 (cm2) Bài 6(4điểm) 1, im a) 1im Chng minh ABM đồng dạng  CAN suy ra: AB AM   AMN ®ång d¹ng