Thông tin tài liệu
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN LỚP: 7A Năm học: 2014-2015 Mơn thi: Tốn - THCS Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Rèn luyện kỹ làm (LẦN 2) Câu 1(4 điểm): a) Cho biểu thức: P = x – 4xy + y Tính giá trị P với x 1,5; y = – 0,75 b) Rút gọn biểu thức: A 212.35 46.81 2 3 Câu (4điểm): a) Tìm x, y, z, biết: 2x = 3y; 4y = 5z x + y + z = 11 b) Tìm x, biết: x x x x Câu 3(3 điểm): Cho hàm số: y = f(x) = – 4x3 + x a) Tính f(0), f(–0,5) b) Chứng minh: f(–a) = –f(a) Câu 4: (1,0 điểm): Tìm số tự nhiên x, y, z thoả mãn điều kiện: x + y + z = xyz Câu 5(6 điểm): Cho ABC có góc A nhỏ 900 Vẽ ngồi tam giác ABC tam giác vuông cân A ABM ACN a) Chứng minh rằng: AMC = ABN; b) Chứng minh: BN CM; c) Kẻ AH BC (H BC) Chứng minh AH qua trung điểm MN Câu (2 điểm): 1) Cho ba số a, b, c thõa mãn: a b c a + b + c = Tìm giá trị nhỏ c 2) Cho a, b ,c số thuộc đoạn 1;2(–1 a, b, c 2) thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 Hết Chú ý: - Giám thị không giải thích thêm - Học sinh khơng dùng máy tính ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN LỚP: 7A HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2014-2015 Nội dung Câu Câu (4điểm) B.Điểm a) Ta có: x 1,5 x 1,5 x = -1,5 +) Với x = 1,5 y = -0,75 P = 1,5 -4.1,5(-0,75) -0,75 = 1,5(1 + 3) = -0,75 = 5,25 +) Với x = -1,5 y = - 0,75 P = -1,5 -4(-1,5).(-0,75) - 0,75 = -1,5(1+3) - 0,75 = -6,75 212.35 212.34 212.34 (3 1) b) A = 12 12 12 22.3 84.35 3 (3 1) 1 212.35 46.81 x y y z x y y z ; ; 15 10 10 x y z x y z 11 15 10 15 10 33 10 x = 5; y = ;z= 3 a) 2x = 3y; 4y = 5z Câu (4 điểm) b) x x x x (1) Vì VT x hay x 0, đó: x x 1; x x 2; x x (1) x + + x + + x + = 4x x=6 a) f(0) = f(-0,5) = -4.(- )3 Câu (3điểm) 1 = 0 2 b) f(-a) = -4(-a)3 - a = 4a3 - a - f(a) = - 4a a = 4a3 - a f(-a) = -f(a) Câu (1 điểm) Khơng tính tổng qt toán giả sử x y z Vì x, y, z số tự nhiên khác x y z * Ta có x y z xyz 1 1 1 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 1 1 yz xz xy 1 1 2 2 2 x x x x x2 x 0,5 0,5 Thay vào (*) ta 1+y+z = yz 0,5 ThuVienDeThi.com y 1z 1 0,25 y y z z x, y,z 1;2;3 Vì vai trò x, y, z nên số (x,y,z) thoả mãn toán : 1;2;3; 1;3;2 ; 2;1;3; 2;3;1; 3;1;2 ; 3;2;1 Câu (6 điểm) a) Xét AMC ABN, có: AM = AB ( AMB vuông cân) AC = AN ( ACN vuông cân) MAC = NAC ( = 900 + BAC) Suy AMC = ABN (c - g - c) F N D M 1,0 E 1,0 A I 0,5 K B Câu (2 điểm) 0,25 H C b) Gọi I giao điểm BN với AC, K giao điểm BN với MC Xét KIC AIN, có: ANI = KCI ( AMC = ABN) AIN = KIC (đối đỉnh) IKC = NAI = 900, đó: MC BN c) Kẻ ME AH E, NF AH F Gọi D giao điểm MN AH - Ta có: BAH + MAE = 900(vì MAB = 900) Lại có MAE + AME = 900, nên AME = BAH Xét MAE ABH , vuông E H, có: AME = BAH (chứng minh trên) MA = AB Suy MAE = ABH (cạnh huyền-góc nhọn) ME = AH - Chứng minh tương tự ta có AFN = CHA FN = AH Xét MED NFD, vng E F, có: ME = NF (= AH) EMD = FND(phụ với MDE FDN, mà MDE = FDN) MED = NFD BD = ND Vậy AH qua trung điểm MN 1) Vì: a b c nên a b 1 c c c c 3c (vì a + b + c = 1) Hay 3c 2 c 1 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com Vậy giá trị nhỏ c là: - a + b = 3 Ta có: (a + 1) 0, (a + 2) 0, suy (a + 1)(a – 2) Suy ra: a2 – – a 0, suy a2 + a Tương tự, cộng vế với vế suy đpcm Chú ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa - Học sinh khơng vẽ hình vẽ sai khơng chấm hình ThuVienDeThi.com ... = 1,5 y = -0 ,75 P = 1,5 -4.1,5(-0 ,75 ) -0 ,75 = 1,5(1 + 3) = -0 ,75 = 5,25 +) Với x = -1,5 y = - 0 ,75 P = -1,5 -4(-1,5).(-0 ,75 ) - 0 ,75 = -1,5(1+3) - 0 ,75 = -6 ,75 212.35 212.34 212.34 (3 1) ...TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN LỚP: 7A HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2014-2015 Nội dung Câu Câu (4điểm) B.Điểm a) Ta có: x 1,5 x 1,5 x = -1,5 +) Với x = 1,5 y = -0 ,75 P = 1,5... y y z z x, y,z 1;2;3 Vì vai trị x, y, z nên số (x,y,z) thoả mãn toán : 1;2;3; 1;3;2 ; 2;1;3; 2;3;1; 3;1;2 ; 3;2;1 Câu (6 điểm) a) Xét AMC ABN, có:
Ngày đăng: 31/03/2022, 01:16
Xem thêm:
