Mời các bạn tham khảo Đề khảo sát chất lượng HSG năm học 2014 - 2015 môn Toán lớp 11 sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả.
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU ĐỀ THI THỬ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2014 - 2015 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) GV đề: Nguyễn Văn Minh Câu (6,0 điểm) a) Giải phương trình : 2 cos x + sin x cos x + 3π π ÷− 4sin x + ÷ = 4 x+ y + x− y = , ∀x, y ∈ R b) Giải hệ phương trình sau: y + x − y − x = Câu (5,0 điểm) a) Cho tập A tập hợp số tự nhiên có hai chữ số khác lập từ tập E={1;2;3;4;5;6}; chọn ngẩu nhiên hai số từ tập A Tính xác suất để hai số chọn thỏa mãn có chữ số đơi khác có tổng 18 b) Cho dãy số ( un ) xác định sau: u1 = 2015 3un Tìm lim un ? u = , ∀ n ≥ n + un + Câu (4,0 điểm) Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC DBC Mặt phẳng (α ) qua IJ cắt cạnh AB, AC, DC, DB điểm M, N, P, Q với AM = x , AN = y ( < x < y < a ) a) Chứng minh MN, PQ, BC đồng qui MNPQ hình thang cân b) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a , x y Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x − y = đường tròn 2 ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = M điểm thuộc d, qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD đến đường tròn (C) với C nằm M D; AB cắt CD N Tìm tọa độ điểm M biết CD=1 ND = Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC khơng có góc tù Chứng minh : tan A B C A B C 10 + tan + tan + tan tan tan ≥ Dấu xãy ? 2 2 2 Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: SBD: x ≥ y ≥ *Điều kiện: x − y ≥ y − x ≥ *Hai vế PT hệ khơng âm,bình phương 2vế ta được: x − y = − x y − x = y − x ≤ y ≥ 1/ ⇔ 4 x − y − = 4 x − y + = x = 17 /12 ⇔ nghiệm hệ y = 5/3 Giải: A D K N C M I B + Gọi K trung điểm DC IK vng góc DC Mà IA vng góc MA suy đường trịn đường kính MI qua I,K.A,B (Kí hiệu đtrịn (T)) 4 + CD = 1, DN = ⇒ NC = , NK = − = Đương tròn ( C) Tâm I(1.-4) , R2=5 9 18 N điểm ( C) ta có: ND.NC=NA.NB=20/81 Tương N (T) : NK.NM=NA.NB=20/81 40 Suy NM = Trong toán điểm I cố định, ta tính IM điểm M cần tìm giao đường thẳng (d) với đường trịn bán kính IM Vấn đề tính IM ? + Sử dụng định lý hs cos cho tam giác INM ta có: · · IM = IN + NM − IN NM cos ( INM ) = IN + NM + IN NM cos ( INK ) (*) · · ) = −cos (·INK ) = − KN , thay vào (*) ta có: ) = cos (π − INK Lưu ý cos ( INM IN 385 1600 40 2025 + + = = 25 Vậy IM = IM2=IN2+NM2+2NK.NM= 81 81 81 81 Cơng việc cịn lại tìm giao đường tròn ( I;5) (d) cho ta điểm M cần tìm ( 1;1) (-4;-4) ui +1 = + u1u2 ui ∀i ≥ ⇒ ui +1 − = ui (ui − 1) ⇒ ui > ∀i ≥ 1, ui +1 > + u1 ∀i ≥ 1 1 1 = − ⇒ = − ui +1 − ui − ui ui ui − ui +1 − Sn = = 1 + + u1 un 1 1 + − + + − = − u1 u2 − u3 − un − un +1 − u1 un +1 − un +1 − = u1u2 un > u1 (1 + u1 ) n −1 = 2014.2015n −1 0< un +1 − < 2014.2015n −1 1 = ⇒ lim n − n →+∞ 2014.2015 n →+∞ u n +1 − lim lim sn = n →+∞ = u1 1007 ... un − un +1 − u1 un +1 − un +1 − = u1u2 un > u1 (1 + u1 ) n −1 = 2014. 2015n −1 0< un +1 − < 2014. 2015n −1 1 = ⇒ lim n − n →+∞ 2014. 2015 n →+∞ u n +1 − lim lim sn = n →+∞ = u1 1007 ... IM2=IN2+NM2+2NK.NM= 81 81 81 81 Cơng việc cịn lại tìm giao đường tròn ( I;5) (d) cho ta điểm M cần tìm ( 1;1) (-4 ;-4 ) ui +1 = + u1u2 ui ∀i ≥ ⇒ ui +1 − = ui (ui − 1) ⇒ ui > ∀i ≥ 1, ui +1 > + u1 ∀i ≥ 1 1 1 = −... ⇒ NC = , NK = − = Đương tròn ( C) Tâm I(1 .-4 ) , R2=5 9 18 N điểm ( C) ta có: ND.NC=NA.NB=20/81 Tương N (T) : NK.NM=NA.NB=20/81 40 Suy NM = Trong toán điểm I cố định, ta tính IM điểm M cần