Đề thi khảo sát chất lượng HSG năm học 2014 - 2015 môn Toán 10

Đề thi khảo sát chất lượng HSG năm học 2014 - 2015 môn Toán 10 giúp cho các em học sinh củng cố kiến thức về phương trình, giải phương trình, chứng minh hình học,... Đặc biệt, thông qua việc giải những bài tập trong đề thi này sẽ giúp các em biết được những kiến thức mình còn yếu để có sự đầu tư phù hợp nhằm nâng cao kiến thức về khía cạnh đó.

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) 2 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình : x − (m − 1) x − m + m − = (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm khác dấu với m b) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 B = x1 + x2 Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x + 12 x x + = 27( x + 1)  x + xy − y = xy ( y − x ) ( x, y ∈ ¡ ) b) Giải hệ phương trình:  x − + − x + y = x − y −  Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x − = m − m + (1) a) Giải phương trình (1) m= b) Tìm m để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt Câu (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác lồi ABCD hình bình hành AB + BC + CD + DA2 = AC + BD b) Cho tam giác ABC vng A, gọi α góc hai đường trung tuyến BM CN tam giác Chứng minh sin α ≤ Câu (1,0 điểm) 2x − y − m= Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất:   x + y = x − ….Hết (Đề gồm trang - câu) Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: SBD: