SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN: TỐN - KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề 01 Câu (1,0 điểm) x x 1 x 1 x : x với x > x Rút gọn biểu thức A = x x 1 x Câu (3,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = 0, m tham số a Giải phương trình m = -1 b Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình phương nghiệm cịn lại Câu (3,0 điểm) Cho parabol (P): y =2x2 đường thẳng d: 2x + y - = a Vẽ (P) d hệ trục toạ độ b Tìm tọa độ giao điểm (P) d Câu (2,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Hạ đường cao AD, BE tam giác Các tia AD, BE cắt (O) điểm thứ hai M, N a Chứng minh bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Tìm tâm I đường trịn b Chứng minh MN // DE Câu (1,0 điểm) x2 2x Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức y x 2 —Hết— Thí sinh khơng sử dụng tài liệu để làm Cán coi thi khơng giải thích thêm ! Họ tên thí sinh SBD SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014 - 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN - KHỐI 10 Đáp án gồm 02 trang Mã đề 01 Nội dung Câu x x 1 x 1 x : x với x > x Ta có: A = x x 1 x ( x 1)(x x 1) x x ( x 1) x : = ( x )( x ) x x x x x 1 x 1 x x x : = x x x = x 1 : x x 1 = x 2 x 1 x : a) x 2 0.25 0.25 x 1 2 x x 1 = x x x 1 a) Khi m = -1, phương trình cho có dạng x2 + 2x - = Phương trình có nghiệm : x1 = 2; x2 = -4 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' = m2 - (m - 1)3 > (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm u, u2 theo định lí Vi-ét ta có: u u 2m (1) u.u (m 1) (2) Từ (2) ta có u = m - 1, thay vào (1) ta được: (m - 1) + (m - 1)2 = 2m m2 - 3m = m(m-3) = m = m = 3đều thoả mãn điều kiện (*) Vậy với m 0; 3 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, nghiệm bình phương nghiệm lại = x x 1 x 1 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 y A y= 2x Thang điểm 2x -4 +y =0 2.0 B A’ -2 B’ -1 O x b) Hoành độ giao điểm (P) d nghiệm phương trình: 2x2 = -2x + hay: 2x2 + 2x – = x2 + x – = phương trình có nghiệm: x1= 1; x2= -2 ; suy ra: y1= 2; y2= Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) A(-2; 8) B(1;2) A 0.5 0.5 N E I 0.5 O B D C M ADB 900 nên E, D cùng thuô ̣c đường tròn đường kinh AB a) AEB ́ Do đó bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn đường kiń h AB Tâm I của đường tròn chin ́ h là trung điể m của AB 0.5 ABE b Xét đường trịn tâm I : ADE (hai góc nơ ̣i tiế p cùng chắ n cung AE) 0.25 Xét đường tròn tâm O : AMN (hai góc nô ̣i tiế p cùng chắ n cung AN) ABN 0.25 hay AMN (vì E thuộc BN) ABE 0.25 AMN Từ đó suy ADE Hai góc này ở vi ̣trí đồ ng vi ̣bằ ng nên DE // MN (đpcm) 0.25 y x2 x y 1 x x y x 2 * Để y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ phương trình (*) phải có nghiệm ' 1 y 1 1 y x = 2; 0.25 0.25 ymin x = -1 0.25 2 y y y 2 y 3 y Vậy ymax 0.25 ********Hết***** SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014 - 2015 MƠN: TỐN - KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề 02 Câu (1,0 điểm) 1 Rút gọn biể u thức A = với x > x : x 1 1 x x 1 1 x 1 x Câu (3,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 + = (m tham số) a Giải phương trình m = -1 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 = Câu (3,0 điểm) Cho parabol (P) y = x đường thẳng d : y = x + a Vẽ (P) d hệ trục tọa độ b Tìm tọa độ giao điểm (P) d Câu (2,0 điểm) Từ điểm S ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB cát tuyến SCD đường trịn a Gọi E trung điểm dây CD Chứng minh điểm S, A, E, O, B thuộc đường tròn b Chứng minh SA = AO SAOB hình vng Câu (1,0 điểm) x2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức y x x 1 —Hết— Thí sinh không sử dụng tài liệu để làm Cán coi thi khơng giải thích thêm ! Họ tên thí sinh SBD SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014 - 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN - KHỐI 10 Đáp án gồm 02 trang Mã đề 02 Nội dung Câu Thang điểm 1 : A = với x > x x 1 1 x x 1 1 x 1 x x 1 1 x x 11 x : (1 x )( x 1) (1 x )( x 1) x 2 x : (1 x )( x 1) (1 x )( x 1) x 1 x 1 x x 1 x a) Khi m = -1, phương trình cho có dạng x2 + 4x + = Phương trình có nghiệm kép: x1 = -2 b)Phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 ' 6m m 1 S x1 x –2 m 3 (1) Theo hệ thức Vi-ét ta có: P x1 x m +3 (2) Từ x1 – x2 = suy ra: ( x1 – x2)2 = ( x1 + x2)2 – 4x1x2 = (*) Thay (1) (2) vào (*) ta được: 2 m 3 m 3 m2 6m 4m2 12 24m 24 m ( thoả mãn m 1 ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 y a) 2.0 -5 -2 -1 O x b) Hoành độ giao điểm (P) d nghiệm phương trình: x2 = x + hay: x2 - x – = phương trình có nghiệm: x1= -1; x2= ; suy ra: y1= 1; y2= Vậy tọa độ giao điểm (P) d A(-1; 1) B(2;4) 0.5 0.5 A D E C a) Gọi I trung điểm OS O Theo tính chấ t tiế p tuyế n, ta có : I S 0.5 SBA 900 SAB A, B cùng thuô ̣c đường tròn tâm I, đường kin ́ h OS (1) B 900 Theo tính chấ t đường kính và dây cung, ta có : OE CD hay OES E thuô ̣c đường tròn tâm I, đường kiń h OS (2) 0.5 Từ (1) (2) suy điể m S , A, E, O, B cùng thuô ̣c đường tròn tâm I , đường kin ́ h OS 0.25 b) Ta có OA = OB (bán kính (O)), 0.25 SA = SB (tính chất tiế p tuyế n cắ t nhau) Do đó, nế u SA = OA thì SA = SB = OA = OB SAOB là hiǹ h thoi 0.25 SBO 900 SAOB là hiǹ h vuông Mà SAO 0.25 x2 y y 1 x yx y x x 1 0.25 * Để y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ phương trình (*) phải có nghiệm y y 1 2 3 y y y y Vậy ymax x = -1; ymin y2 x = ********Hết******* 0.25 0.25 0.25 ... SBD SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 20 14 - 20 15 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN - KHỐI 10 Đáp án gồm 02 trang Mã đề 02 Nội dung Câu Thang điểm 1 ...SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 20 14 - 20 15 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN - KHỐI 10 Đáp án gồm 02 trang Mã đề 01 Nội dung Câu x x 1 x 1 ... ? ?2 y y y ? ?2 y 3 y Vậy ymax 0 .25 ********Hết***** SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 20 14 - 20 15 MƠN: TỐN - KHỐI 10 Thời gian làm bài: