TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN TỔ TOÁN - TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU CẤP Mơn thi: TOÁN Năm học: 2013 – 2014 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (3,0 điểm) b B x x 1 Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa: a A x 5; x y Giải hệ phương trình: x y Câu II (3,5 điểm) Cho phương trình: ( x 2) x 4x 3m (1) (m tham số) Giải phương trình (1) với m = Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm m để (1) có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 cho biểu thức: P ( x1.x2 x3 ) x12 x22 x32 11x1.x2 x3 2013 đạt giá trị nhỏ x1 x2 x3 Câu III (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao BD CE Đường trịn đường kính DC cắt BC điểm M (khác C) a Giả sử BAC 600 ; AE 4cm; BD 2cm Tính diện tích tam giác ABC tích BM.BC b Chứng minh S ADE S ABC cos A Câu IV (1 điểm) Cho ba số x, y, z đôi khác thoả mãn: x y z Chứng minh rằng: x3 y z 3x y.z khác không …… HẾT TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN TỔ TOÁN - TIN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (3,0 điểm) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU CẤP Mơn thi: TỐN Năm học: 2013 – 2014 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề b B x x 1 Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa: a A x 5; x y Giải hệ phương trình: x y Câu II (3,5 điểm) Cho phương trình: ( x 2) x 4x 3m (1) (m tham số) Giải phương trình (1) với m = Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm m để (1) có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3 cho biểu thức: P ( x1.x2 x3 ) x12 x22 x32 11x1.x2 x3 2013 đạt giá trị nhỏ x1 x2 x3 Câu III (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao BD CE Đường trịn đường kính DC cắt BC điểm M (khác C) 600 ; AE 4cm; BD 2cm Tính diện tích tam giác ABC tích BM.BC Giả sử BAC Chứng minh S ADE S ABC cos A Câu IV (1 điểm) Cho ba số x, y, z đôi khác thoả mãn: x y z Chứng minh rằng: x3 y z 3x y.z khác không …… HẾT DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM + THANG ĐIỂM Câu I 1a a x 1đ 1b x x = 1/2; y = 1/4 0,5đ 1,5đ Câu II ba nghiệm: 1; 2; (nếu dùng sai KH “hoặc” ,” và” trừ 0,5 đ) TH 2: x 4x 3m có nghiệm kép x = m = 4/3 TH1: x 4x 3m VN m - Có ba ngiệm phân biệt x 4x 3m có nghiệm pb khác m< 4/3 - Tìm P 36m 72m 2013 n / n m 1 (t / m) S Câu III Trong tam giác vng AEC có AC = AE : cosA = 8cm Nên diện tích S ABC BD AC 16 2cm 2 Chứng minh BDC DMC Từ BM.BC = BD2 = 32 1,5đ 0,5đ 0,5 đ 0.5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ Cách AE AD , AC AB Lại có góc A chung nên ADE ABC Ta có ADB AEC 0.25đ 0.25đ S ADE AD S ABC AB S AD Trong ABD ta có cos A Suy ADE cos A hay S ADE S ABC cos A S ABC AB EK AE Cách Trong tam giác AED kẻ đường cao EK BD AB 1 AD S AED AE AD AE.BD ( AD cos A.) BD.cos A 2 AB Nên ĐPCM AD (do AD.cos A AE & cos A) AB Vì ADE ABC nên ta có Câu IV Sử dụng HĐT a b3 a b 3ab a b a b a ab b Phân tích x3 y z 3x y.z x y z x y z xy yz zx CM x y z xy yz zx kết hợp GT suy đpcm HS làm cách khác đúng, phù hợp cho điểm tối đa Bài hình: Khơng vẽ hình (khơng cho điểm) Vẽ sai cho không 1/2 số điểm câu DeThiMau.vn 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,75đ 0,25 0,5đ 0,25đ ... VN m - Có ba ngiệm phân biệt x 4x 3m có nghiệm pb khác m< 4/3 - Tìm P 36m 72m 2013 n / n m 1 (t / m) S Câu III Trong tam giác vng AEC có AC = AE : cosA = 8cm Nên diện tích... làm cách khác đúng, phù hợp cho điểm tối đa Bài hình: Khơng vẽ hình (khơng cho điểm) Vẽ sai cho không 1/2 số điểm câu DeThiMau.vn 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,75đ 0,25 0,5đ 0,25đ