Đề thi chọn lọc học sinh giỏi lớp 8 THCS năm học 2008 200948796

trường Thcs Ninh dương Đề thi chọn lọc học sinh giỏi Lớp thcs năm học 2008- 2009 *** - ®Ị thi chÝnh thøc Thêi gian làm : 150 phút n2 n Câu 1: a) Tìm số nguyên m, n thoả mÃn m n b) Đặt A = n3 + 3n2 + 5n + Chøng minh r»ng A chia hết cho với giá trị nguyên dương cđa n c) NÕu a chia 13 d­ vµ b chia 13 d­ th× a2+b2 chia hÕt cho 13 C©u2 : Rót gän biĨu thøc: a) A= bc ca ab + + (a  b)(a  c) (b  c)(b  a) (c  a)(c  b) b) 1    x  x  2 x  x   B= 1  x   x  x x  C©u 3: TÝnh tỉng: S = 1 1 + + +…+ 3 5.7 2007.2009 C©u 4: Cho sè x, y, z, thoả mÃn điều kiện xyz = 2009 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y, z : 2009 x y z   xy  2009 x  2009 yz  y  2009 xz z Câu 5: Giải phương trình: 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x      5 41 43 45 47 49 C©u 6: Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC Mét gãc xMy b»ng 600 quay quanh ®iĨm M cho cạnh Mx , My cắt cạnh AB AC D E Chøng minh : a) BD.CE= BC b) DM,EM tia phân giác góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE không đổi ThuVienDeThi.com Đáp án biểu điểm Sơ lược lời giải Câu a, Thực chia m Biểu ®iÓm n  n 1 =n+ n 1 n 0.5 Để m nguyên với n nguyên n + lµ ­íc cđa Hay n + 1; -1  Khi ®ã : n+1 =  n = Z ( t/m) n+ = -1  n = -2  Z (t/m) Víi n =  m = Víi n = -2  m = - VËy b, A = n3 + 3n2 + 3n +1 + 2n +2 = (n+ 1) +2(n+1) = = n ( n +1) (n+ 2) + 3( n+1) Khi ®ã : 3(n+1) chia hÕt cho n( n +1) (n+ 2) tích số nguyên dương liên tiếp nên tån t¹i c, a = 13k +2, b= 13n +3 a2+b2 = ( 13k +2 )2 + ( 13n+ 3) = = 13( 13k2 +4k +13 n2 +4n +1) a, A = 1, b, B = 3( x  ) S= 0.5 0.5 0.5 0.5 x 1 1 1 1 1004 (1       )  (1  ) 3 2007 2009 2009 2009 2009 x y z + + 2009  2009 x  xy xyz  y  yz  z  zx = 0.5 xy.xz z  z  xz + + = = xy ( xz  z  1)  z  zx  z  zx  z  zx 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x 1 1 1 1 1  41 43 45 47 49 0.5 1 1     ) =0 41 43 45 47 49 1 1  100- x = ( v× (     ) >0  x = 100 41 43 45 47 49  (100 – x) ( 0.5 VÏ h×nh a,Chøng minh BMD đồng dạng CEM BC BC Vì BM=CM= , nªn ta cã BD.CE= b, Chøng minh BMD va MED đồng dạng 0,5 A 2.5 x E D B Tõ ®ã suy Dˆ D , DM tia phân giác góc BDE Chứng minh tương tự ta có EM tia phân giác góc CED c, Gọi H, I, K hình chiếu M AB, DE, AC Chøng minh DH = DI, EI = EK Chu vi b»ng 2.AH KÕt luËn Chó ý: Cã nhiỊu c¸ch kh¸c , nh­ng cã chung kÕt qu¶ ThuVienDeThi.com y 2 M C 1.5 1.5 ... minh DH = DI, EI = EK Chu vi b»ng 2.AH KÕt ln Chó ý: Cã nhiỊu c¸ch khác , có chung kết ThuVienDeThi.com y 2 M C 1.5 1.5